Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \left| {{x^4} 8{x^2} + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { 1;\,1} \right]\] bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. \[ 7\].
B. 7.
C. \[5\].
D. \[ 5\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = {x^4} 8{x^2} + m,x \in \left[ { 1;1} \right]\], ta có \[g\left[ x \right] = 4{x^3} 16x;\,\,g\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\].
\[g\left[ { 1} \right] = g\left[ 1 \right] = 7 + m\], \[g\left[ 0 \right] = m\].
Do đó: \[\mathop {max}\limits_{\left[ { 1;1} \right]} f\left[ x \right] = {\rm{max}}\left\{ {\left| { 7 + m} \right|,\left| m \right|} \right\} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { 7 + m} \right| = 5\\\left| { 7 + m} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| \ge \left| { 7 + m} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 5\end{array} \right.\]
Vậy \[s = \left\{ {2;5} \right\}\]. Vậy tổng các giá trị của \[S\] bằng 7.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số