Câu hỏi:
Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số\[f\left[ x \right] = \left| {2{x^3} – 6x + m} \right|\] trên đoạn\[\left[ {0;\,3} \right]\]bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của \[S\] bằng
A. \[8\].
B. \[ – 16\].
C. \[ – 64\].
D. \[ – 72\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét \[u\left[ x \right] = 2{x^3} – 6x + m\] trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\]. Dễ thấy hàm số \[u[x]\] liên tục trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\]
có \[u’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} – 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \in \left[ {0;\,3} \right]\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\rm{u}} = {\rm{max}}\left\{ {u\left[ 0 \right];u\left[ 1 \right];u\left[ 3 \right]} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {m;m – 4;m + 36} \right\} = m + 36\\\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\rm{u}} = {\rm{min}}\left\{ {u\left[ 0 \right];u\left[ 1 \right];u\left[ 3 \right]} \right\} = {\rm{min}}\left\{ {m;m – 4;m + 36} \right\} = m – 4\end{array} \right.\].
Theo bài ra \[\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left[ x \right] = {\rm{min}}\left\{ {\left| {m – 4} \right|;\left| {m + 36} \right|,0} \right\} = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 4} \right| = 8\\m – 4 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 36 < 0\\\left| {m + 36} \right| = 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 12\\m = – 44\end{array} \right.\].
Do đó \[S = \left\{ { – 44,12} \right\}\]. Vậy số các phần tử của \[S\] bằng \[2\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \left| {{x^4} – 8{x^2} + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { – 1;\,1} \right]\] bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. \[ – 7\].
B. 7.
C. \[5\].
D. \[ – 5\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = {x^4} – 8{x^2} + m,x \in \left[ { – 1;1} \right]\], ta có \[g’\left[ x \right] = 4{x^3} – 16x;\,\,g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\].
\[g\left[ { – 1} \right] = g\left[ 1 \right] = – 7 + m\], \[g\left[ 0 \right] = m\].
Do đó: \[\mathop {max}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} f\left[ x \right] = {\rm{max}}\left\{ {\left| { – 7 + m} \right|,\left| m \right|} \right\} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { – 7 + m} \right| = 5\\\left| { – 7 + m} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| \ge \left| { – 7 + m} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 5\end{array} \right.\]
Vậy \[s = \left\{ {2;5} \right\}\]. Vậy tổng các giá trị của \[S\] bằng 7.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f [ x ] = 4 x 2 − 4 mx + m 2 − 2 m trên đoạn [-2;0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S
A. T = - 3 2
B. T = 1 2
C. T = 9 2
D. T = 3 2
Các câu hỏi tương tự
Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m x cắt parabol P : y = - x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆ : y = x - 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 2
B. 1
C. 5
D. 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số
y = m x - 2 - x + 1 là một đoạn trên trục số.
A. m-2
C. m>2
D. m 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI =m2 .
Nếu m2 < −2 ⇔ m < −4 thì xI < − 2 < 0. Suy ra f[x] đồng biến trên đoạn [−2; 0].
Do đó min−2;0f[x] = f[−2] = m2 + 6m + 16.
Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 [vô nghiệm].
Nếu −2 ≤ m2 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 thì xI ∈ [0; 2].
Suy ra f[x] đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó f[x] = f[m2] = −2m.
Theo yêu cầu bài toán −2m = 3 ⇔ m = − 32 [thỏa mãn −4 ≤ m ≤ 0].
Nếu m2 > 0 ⇔ m > 0 thì xI > 0 > −2. Suy ra f[x] nghịch biến trên đoạn [−2; 0].
Do đó min−2;0f[x] = f[0] = m2 – 2m.
Theo yêu cầu bài toán: m2 − 2m = 3 ⇔ m=−1[loai]m=3[thoaman]
Bảng biến thiên:
Vậy T = 3−32=32
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f[x] = ax2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f[|x|] – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 23/08/2021 4,031
Cho parabol [P]: y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 92.
Xem đáp án » 23/08/2021 3,325
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 23/08/2021 1,646
Xác định parabol [P]: y = ax2 + bx + c, biết rằng [P] cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2.
Xem đáp án » 23/08/2021 1,460
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f[x]=x2−3x trên đoạn 0;2
Xem đáp án » 23/08/2021 1,266
Cho parabol [P]: y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x13+x23=8
Xem đáp án » 23/08/2021 940
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f[x]=−x2−4x+3 trên đoạn 0;4
Xem đáp án » 23/08/2021 756
Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R
Xem đáp án » 23/08/2021 640
Biết đồ thị hàm số [P]: y = x2 − [m2 + 1]x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án » 23/08/2021 401
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2[m + 1]x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng [0; 1].
Xem đáp án » 23/08/2021 394
Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2].
Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2
Xem đáp án » 23/08/2021 240
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Xem đáp án » 23/08/2021 148
Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=−2x2+4x
Xem đáp án » 23/08/2021 144
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2−5x+7+2m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5
Xem đáp án » 23/08/2021 52