Bởi Nam H Nguyen
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nam H Nguyen
Giới thiệu về cuốn sách này
Trái đất nơi chúng ta sống có thể nhắc nhở chúng ta về một vòng tròn, mặc dù không hoàn toàn là một vòng tròn hoàn hảo và khu vực mà dân số con người nằm trên đó, trong trường hợp này, có thể được xác định bằng một hình cầu. Do đó, hình học của các vòng tròn và hình cầu có ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực khoa học, bắt đầu từ, như một ví dụ - trong địa lý, địa chất và trắc địa. Hình dạng hình cầu thực sự có thể được tìm thấy ở nhiều nơi khác nhau trong tự nhiên, và vì sự tò mò của con người, cần có sự mô tả của họ.
Vòng tròn là gì?
Đường tròn đường tròn là một tập hợp các điểm trong mặt phẳng với đặc tính là tất cả các điểm của đường thẳng đó nằm trên một khoảng cách r bằng nhau của một điểm cố định của mặt phẳng đó gọi là tâm của đường tròn. Mỗi đường nối tâm với một số điểm của đường tròn được gọi là bán kính và số r là chiều dài bán kính của đường tròn đó. Trong tài liệu, vòng tròn thuật ngữ, có lẽ, thường được sử dụng nhất. Hình tròn là trường hợp đặc biệt của hình elip. Hình elip có thể được định nghĩa là một hình hình học của các điểm trong mặt phẳng với tổng khoảng cách không đổi giữa hai điểm cố định. Trong trường hợp đường tròn hai điểm này [giữa và tiêu điểm] là như nhau. Được biết, mỗi vòng tròn có một bộ ba điểm duy nhất không nằm cùng một hướng. Các điểm này xác định các cạnh của tam giác và tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác này nằm trong mặt cắt ngang của các đường chia đôi. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trong ba điểm đã cho là bán kính của đường tròn. Một cách khác để xác định đường tròn qua ba điểm là viết phương trình dạng tổng quát của đường tròn, dưới dạng chính tắc [tiêu chuẩn] hoặc độ dốc điểm, để bao gồm tọa độ của các điểm đã cho và giải hệ. Diện tích của một hình tròn đã cho có bán kính r bằng πr2.
Quả cầu là gì?
Một không gian có thể được xem như một tập hợp các điểm được gọi là các phần tử của không gian. Một quả bóng là một cơ thể hình học là một tập hợp con của một không gian. Đó là một tập hợp các điểm của một mặt phẳng nằm trên một khoảng cách nhất định [chiều dài] từ một điểm cố định O. Điểm O là tâm của hình cầu và chiều dài nối tâm với điểm xa nhất của hình cầu được gọi là một bán kính. Đường kính là đường nối hai điểm cạnh xa nhất [đường thẳng dài nhất] của quả cầu và đi qua tâm của nó. Một vòng tròn được hình thành bởi giao điểm của hình cầu và mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu được gọi là vòng tròn lớn của hình cầu. Tất cả các vòng tròn khác được hình thành bởi giao điểm của mặt phẳng và hình cầu được gọi là các vòng tròn nhỏ của hình cầu. Qua mỗi bộ ba điểm của hình cầu, chỉ có một vòng tròn thuộc về nó.
- Diện tích của một hình cầu là 4πr2;
- Thể tích của một hình cầu là 4 / 3πr3;
Sự khác biệt giữa hình tròn và hình cầu
Một vòng tròn là một đường cong khép kín. Mỗi điểm trên đường cong này nằm trên cùng một khoảng cách từ tiêu điểm [giữa] của vòng tròn. Vị trí của một điểm có độ dài cố định từ một điểm khác được gọi là một vòng tròn. Điểm cố định là tâm của hình tròn và độ dài giữa hai điểm này bán kính của nó. Tương tự, một hình cầu cũng được đặc trưng là một quỹ tích của một điểm ở khoảng cách không đổi từ một điểm cố định - tuy nhiên trong không gian ba chiều. Nói một cách đơn giản - hình tròn là một vật tròn trong mặt phẳng, còn hình cầu là vật tròn trong không gian.
Hình tròn, như một hình hai chiều chỉ có một diện tích - πr2. Mặt khác, hình cầu, như một hình ba chiều [đối tượng] có diện tích - 4πr2 và một khối lượng - 4 / 3πr3.
Đương nhiên, hình tròn và hình cầu là những hình có thể được tìm thấy phổ biến xung quanh chúng ta. Mặc dù một ví dụ trong thế giới thực của một vòng tròn là không tồn tại vì thực tế không có đối tượng có chiều rộng bằng không - một số đối tượng có thể được sử dụng để mô tả nó - chẳng hạn như bánh xe, cd, xu. Ví dụ về một quả cầu có thể dễ tìm thấy hơn - bóng tennis, hành tinh, cam, quả địa cầu, v.v..
Vòng tròn so với hình cầu
| Vòng tròn | Quả cầu |
| vật tròn trong mặt phẳng | vật tròn trong một không gian |
| hai chiều [hình] | ba chiều [đối tượng] |
| chỉ có thể tính diện tích | tính toán bao gồm cả diện tích và khối lượng |
Tóm lược
- Các vòng tròn và hình cầu có sự đối xứng hoàn hảo xung quanh trung tâm của chúng. Tất cả các điểm của một vòng tròn và các điểm xa nhất của một hình cầu đều nằm trên một khoảng cách cố định từ tiêu điểm [giữa]. Tuy nhiên, có những điểm không giống nhau như hình tròn có hai chiều, trong khi hình cầu là vật thể ba chiều. Khoảng cách giữa các điểm ở xa nhất được gọi là đường kính [và gấp đôi bán kính].
- Một vòng tròn có diện tích có thể được tính theo công thức - πr2. Một hình cầu cùng với một diện tích [được tính theo công thức 4πr2] có âm lượng bằng 4 / 3πr3.
- Các ví dụ thực tế của một vòng tròn không thể được tìm thấy khi một vòng tròn tồn tại dưới dạng khái niệm hai chiều - nó chỉ có chiều dài và chiều cao và không có chiều rộng. Tuy nhiên, một số vật thể nhất định có thể giống hình tròn - bánh quy, bánh pizza, lốp xe Ví dụ đối tượng giống như quả cầu là bóng mềm, viên bi, nguyên tử, táo, v.v..
Vòng tròn vs Hình cầu
Hình tròn và hình cầu đều có hình tròn nhưng trong khi hình tròn là hình, hình cầu là một vật. Bạn có thể so sánh hai người như một hình vẽ của một quả bóng tennis trên một tờ giấy và quả bóng trong cuộc sống thực. Hình tròn là hình 2D trong khi hình cầu là vật thể 3D có thể tích. Người ta chỉ có thể tính diện tích bề mặt của một hình tròn trong khi có thể tính thể tích của một hình cầu. Trái đất được coi là hình cầu trong tự nhiên nhưng khi chúng ta vẽ hình trái đất trên giấy, nó là một vòng tròn. Một số người mắc sai lầm khi nói trái đất có hình tròn là sai và họ nên nói rằng nó có hình dạng hình cầu. Dưới đây là một số khác biệt giữa hình tròn và hình cầu.
Một điều phổ biến trong cả hình tròn và hình cầu là cả hai đều có sự đối xứng hoàn hảo xung quanh tâm của chúng. Tất cả các điểm nằm ở một khoảng cách r từ tâm của hình cầu hoặc một vòng tròn tạo thành một hình cầu. Khoảng cách dài nhất bên trong một quả cầu gấp đôi khoảng cách này r và được gọi là đường kính của quả cầu. Đối với một nhà toán học, cả hình tròn và hình cầu đều là một và giống như một tập hợp tất cả các điểm tương đương ® từ tâm của hình tròn hoặc hình cầu. Trong một mặt phẳng, một vật tròn được gọi là một vòng tròn nhưng cùng một vòng tròn trở thành một khối cầu trong không gian.
Các công thức cho một vòng tròn như sau
Chu vi = 2 x Pie x r
Diện tích = Pie x r x r r
Các công thức cho hình cầu như sau
Diện tích bề mặt = 4 x Pie x r x r
Khối lượng = 4/3 x Pie r x r x r
| Tóm lại: • Một vật tròn trong mặt phẳng là một hình tròn trong khi nó là một hình cầu trong không gian • Hình tròn là hình 2D trong khi hình cầu là 3D |
Vòng tròn vs Hình cầu
Hình tròn và hình cầu đều có hình tròn nhưng trong khi hình tròn là hình, hình cầu là một vật. Bạn có thể so sánh hai người như một hình vẽ của một quả bóng tennis trên một tờ giấy và quả bóng trong cuộc sống thực. Hình tròn là hình 2D trong khi hình cầu là vật thể 3D có thể tích. Người ta chỉ có thể tính diện tích bề mặt của một hình tròn trong khi có thể tính thể tích của một hình cầu. Trái đất được coi là hình cầu trong tự nhiên nhưng khi chúng ta vẽ hình trái đất trên giấy, nó là một vòng tròn. Một số người mắc sai lầm khi nói trái đất có hình tròn là sai và họ nên nói rằng nó có hình dạng hình cầu. Dưới đây là một số khác biệt giữa hình tròn và hình cầu.
Một điều phổ biến trong cả hình tròn và hình cầu là cả hai đều có sự đối xứng hoàn hảo xung quanh tâm của chúng. Tất cả các điểm nằm ở một khoảng cách r từ tâm của hình cầu hoặc một vòng tròn tạo thành một hình cầu. Khoảng cách dài nhất bên trong một quả cầu gấp đôi khoảng cách này r và được gọi là đường kính của quả cầu. Đối với một nhà toán học, cả hình tròn và hình cầu đều là một và giống như một tập hợp tất cả các điểm tương đương ® từ tâm của hình tròn hoặc hình cầu. Trong một mặt phẳng, một vật tròn được gọi là một vòng tròn nhưng cùng một vòng tròn trở thành một khối cầu trong không gian.
Các công thức cho một vòng tròn như sau
Chu vi = 2 x Pie x r
Diện tích = Pie x r x r r
Các công thức cho hình cầu như sau
Diện tích bề mặt = 4 x Pie x r x r
Khối lượng = 4/3 x Pie r x r x r
| Tóm lại: • Một vật tròn trong mặt phẳng là một hình tròn trong khi nó là một hình cầu trong không gian • Hình tròn là hình 2D trong khi hình cầu là 3D |
. Mục tiêu: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa mặt cầu, khối cầu. Phân biệt được mặt cầu, khối cầu.
Hiểu được mặt cầu hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó.
2. Về kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa mặt cầu vào việc giải các bài toán tìm tập hợp các điểm thỏa điều kiện cho trước là một mặt cầu, chứng minh các điểm nằm trên một mặt cầu.
3. Về tư duy và thái độ:
Biết được sự tương tự giữa đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian. Biết quy lạ về quen.
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thúc mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giáo án hình học lớp 12 nâng cao Chương II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu Số tiết: 01 Người soạn: Nguyễn Thị Tâm Trang Trường: PTTHBC Phan Ngọc Hiển I. Mục tiêu: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa mặt cầu, khối cầu. Phân biệt được mặt cầu, khối cầu. - Hiểu được mặt cầu hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa mặt cầu vào việc giải các bài toán tìm tập hợp các điểm thỏa điều kiện cho trước là một mặt cầu, chứng minh các điểm nằm trên một mặt cầu. 3. Về tư duy và thái độ: - Biết được sự tương tự giữa đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian. Biết quy lạ về quen. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thúc mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. Một số hình ảnh về mặt cầu. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, dụng cụ học tập. - Ôn tập các kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng, các kiến thức về véctơ trong KG III. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp đan xen thảo luận nhóm. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? - Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng cho đường tròn [C] tâm O bán kính R và một điểm M. Hãy nêu cách xác định vị trí tương đối của đường tròn [C] và điểm M? GV: Cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn, bổ sung [ nếu có]. Nhận xét câu trả lời của học sinh và cho điểm. 3. Bài mới: Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Ghi bảng HỌAT ĐỘNG 1: Định nghĩa mặt cầu. HĐTP1: Tiếp cận khái niệm - Đặt vấn đề: Tập hợp các điểm trong không gian cách một điểm O cố định một khoảng R không đổi có phải là một đường tròn không? - Cho HS phát biểu suy nghĩ của mình. - Nhận xét: Có vô số đường tròn nhận O làm tâm và R làm bán kính. Vẽ hình minh họa nhận xét đó. - Giới thiệu khái niệm mặt cầu trong không gian. HĐTP2: Hình thành khái niệm - Cho HS phát biểu định nghĩa mặt cầu. - Chính xác hóa khái niệm. - Lưu ý HS: + Kí hiệu mặt cầu + Các thuật ngữ có liên quan đến mặt cầu +Vị trí tương đối của mặt cầu và một điểm + Khái niệm khối cầu - Vẽ hình minh họa và ghi tóm tắt trên bảng. HĐTP3: Củng cố khái niệm - Đặt câu hỏi: + Hãy nêu sự khác biệt giữa mặt cầu và khối cầu? Cho VD cụ thể. + Để xác định được một mặt cầu ta cần biết các yếu tố nào? - Nhận xét và chính xác hóa các phát biểu của HS. Cho HS xem một số mô hình về mặt cầu và khối cầu. [ trái banh, quả địa cầu] HỌAT ĐỘNG 2: Một số ví dụ HĐTP1: Ví dụ 1 - Cho HS đọc VD1 trang 39 SGK, yêu cầu HS thảo luận nhóm: + Phân tích cách giải của SGK. + Cho biết mệnh đề sau đây đúng hay sai? “ Tập hợp các điểm M nhìn đọan cố định AB dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB” - Nhận xét và đánh giá phần trình bày của HS. Lưu ý HS: + Mệnh đề trên không đúng vì điểm M thuộc mặt cầu đường kính AB thì không chắc điểm M nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. VD khi M trùng với điểm A. + Có thể sử dụng phần thuận của mệnh đề trên để giải quyết bài toán chứng minh các điểm cùng thuộc một mặt cầu. HĐTP2: Ví dụ 2 - Cho HS đọc VD2 trang 39 SGK. Yêu cầu HS thảo luận nhóm thưc hiện họat động 1 trang 39 SGK. HDHS ôn tập kiến thức cũ: + G là trọng tâm của tứ diện ABCD + G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì với là trọng tâm của tam giác BCD. - Nhận xét và đánh giá bài giải của HS. HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố toàn bài - Cho HS phát biểu lại định nghĩa mặt cầu, khối cầu. Nêu sự khác biệt của chúng. - Nêu cách xác định vị trí tương đối của một mặt cầu và một điểm. - Nêu phương pháp xác định mặt cầu trong không gian. Bài tập về nhà: 1+2 trang 45 SGK. - HS nghe và hiểu nhiệm vụ - HS phát biểu suy nghĩ theo điều cảm nhận được . - HS lắng nghe và quan sát hình vẽ. - HS phát biểu định nghĩa mặt cầu theo điều cảm nhận được . - HS đọc định nghĩa SGK trang 38. - HS ghi nhớ: + Kí hiệu mặt cầu: S[O,R] + Các thuật ngữ có liên quan đến mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính. + Vị trí tương đối của mặt cầu và một điểm + Sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu. - HS nghe, hiểu câu hỏi và trả lời theo yêu cầu của GV. - HS ghi nhận kết quả. - HS thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày ý kiến . - HS ghi nhận kết quả. - HS thảo luận nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày bài giải của mình. - HS phát biểu theo yêu cầu của GV. Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu · O I. Định nghĩa: · O · · · · A A1 A2 B R O: Tâm OA = R: bán kính AB: đường kính OA< RA nằm trong mặt cầu. OA> RA nằm ngoài mặt cầu. OA= R A nằm trên mặt cầu Khối cầu Ví dụ 1: [ trang 39 SGK] Ví dụ 2: [ trang 39 SGK] A B C D G1 G ·
Tài liệu đính kèm: