21:55:4911/10/2021
Phương trình bậc nhất hai ẩn các em đã được giới thiệu ở bài học trước, bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bài viết này giúp chúng ta biết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng như thế nào? Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất khi nào? vô nghiệm khi nào? và có vô số nghiệm khi nào?
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
- Trong đó ax + by = c và a'x + b'y = c' là những phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình [I]. Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ [I] là vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
* Câu hỏi 1 trang 8 SGK Toán 9 Tập 2: Kiểm tra rằng cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
> Lời giải:
- Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:
VT = 2.2 + [-1] = 4 - 1 = 3 = VP
Vậy [2;-1] là nghiệm của phương trình 2x + y=3
- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:
VT = 2 - 2.[-1] = 2 + 2 = 4 = VP
Vậy [2;-1] là nghiệm của phương trình x – 2y = 4
⇒ Cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Đối với hệ phương trình [I], ta gọi [d] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = c và [d'] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c'.
- Nếu [d] cắt [d'] thì hệ [I] có một nghiệm duy nhất.
- Nếu [d] song song với [d'] thì hệ [I] vô nghiệm.
- Nếu [d] trùng với [d'] thì hệ [I] có vô số nghiệm.
* Ví dụ 1: Hệ hai phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất:
* Ví dụ 2: Hệ hai phương trình bậc nhất vô nghiệm:
* Ví dụ 3: Hệ phương trình sau có vô số nghiệm:
- Vì mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là nghiệm của phương trình kia.
* Câu hỏi 2 trang 9 SGK Toán 9 Tập 2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống [...] trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ [xo; yo] của điểm M là một... của phương trình ax + by = c.
> Lời giải:
- Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ [xo; yo] của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.
* Câu hỏi 3 trang 10 SGK Toán 9 Tập 2: Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
> Lời giải:
- Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3.
3. Hệ phương trình tương đương
- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
- Ta dùng ký hiệu "⇔" để chị sự tương đương của hai hệ phương trình, chẳng hạn ta viết:
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có nghiệm duy nhất khi nào? vô nghiệm khi nào. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Hệ phương trình ax+by=ca'x+b'y=c' có vô số nghiệm khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’ trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm⇔aa'=bb'=cc'
Đáp án: B
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=ca'x+b'y=c' [các hệ số khác 0] vô nghiệm khi?
A. aa'=bb' B. aa'=bb'≠cc' C. aa'≠bb'≠cc' D. bb'=cc'
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng [d] ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x – 2y = 1
a] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là [1;-3] và [-2;0]. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0]
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c [1]
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c [2]
Thay [2] vào [1] ta được a – 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 [do a ≠ 0].
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x – 2 hoặc x= -y – 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a] 3x – y = 1/2
b] x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a] 3x – y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x – 1/2
Biểu diễn hình học:
| x | 0 | 1/6 |
| y | -1/2 | 0 |
b] x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
| x | 0 | 5 |
| y | 0 | -1 |
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a] x + 3y = 1
b] 4x – 5y = 24
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
box-most-viewed-courses