07/09/2021 579
A. 3x−22y=72x+33y=−26
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm
mx+y=3x+my=2
Xem đáp án » 07/09/2021 1,423
Cho hệ phương trình. Tìm m để hệ phương trình [I] tương đương với hệ phương trình
Xem đáp án » 07/09/2021 560
Cho các hệ phương trình sau:
4x+3y=72x+5y=−7 I; 4x−3y=212x−5y=21 II; −5c−3y=−112x+9y=−19 III
Hai hệ phương trình nào tương đương với nhau?
Xem đáp án » 07/09/2021 401
Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
Xem đáp án » 07/09/2021 398
Cho hệ phương trình x2+y2=82x2−3y2=1
Hệ có số nghiệm là:
Xem đáp án » 07/09/2021 206
Các đường thẳng 2x + 3y = 20; 3x – 5y = 11 và x + y = 9 có đồng quy tại một điểm không?
Xem đáp án » 07/09/2021 144
Nghiệm của hệ phương trình 2x−3y=12x+2y=−2 là:
Xem đáp án » 07/09/2021 122
Cho hệ phương trình 3x+2y=−2x+2y=6 I
Tìm m để hệ phương trình [I] tương đương với hệ phương trình x+y=12x−y=m II
Xem đáp án » 07/09/2021 75
Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương
x−y=12x+y=2 I ax−2y=2x+ay=1 II
Xem đáp án » 07/09/2021 59
Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy
[d1]: 5x + 11y = 8,
[d2]: 10x – 7y = 74,
[d3]: 4mx + [2m – 1]y = m + 2
Xem đáp án » 07/09/2021 59
Cặp số [−13; −5] là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 07/09/2021 54
Giải hệ phương trình X+Y=82X−3Y=1
Đáp số: [X; Y] = […; …]
Xem đáp án » 07/09/2021 49
Cho hệ phương trình mx+y=14x+my=2. Giải hệ phương trình khi m = 1
Xem đáp án » 07/09/2021 48
Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = −5 và đường thẳng ax + by = −1 đi qua điểm A[−7; 4]
Xem đáp án » 07/09/2021 47
Cho hệ phương trình 3x−y=−m3x−m2y=−3. Giải hệ phương trình với m = 0
Xem đáp án » 07/09/2021 36
03/09/2021 179
A. Hệ phương trình vô nghiệm
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án chính xác
C. Hệ phương trình có vô số nghiệm
D. Hệ phương trình có nhiều hơn một nghiệm
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Bài 3
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
Mỗi bộ ba số [x0;y0;z0] là nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình . Chẳng hạn,
Việc giải hệ phương trình dạng tam giác này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được z rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu sẽ tính được x.
Chú ý: Mọi hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số[*].
Dạng 1. Giải hệ phương trìnhVí dụ 1. Giải hệ
Lời giải
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ [6] với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình [đã khử x ở hai phương trình cuối]
Vậy hệ có một nghiệm là:
$\left\{ \begin{align}& x+y+z=3 \\& 2x-y+2z=-3 \\& x-3y-3z=-5 \\\end{align} \right.$
có nghiệm là:
A. [1; 3;–1] B. [1; 3;–2] C. [1; 2; –1] D. [1; –3; –1]
Lời giải
Chọn A.
Giải tự luận:
Cách 1:
Cộng phương trình thứ nhất và thứ hai theo vế, ta được hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{align}& x+y+z=3 \\& 3x+3z=0 \\& x-3y-3z=-5 \\\end{align} \right.$
Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta được hệ
$\left\{ \begin{align}& x+y+z=3 \\& x+z=0 \\& 4x=4 \\\end{align} \right.$
Từ phương trình cuối ta có $x=1,$ thay vào phương trình hai tính được $z=-1.$ thay đồng thời vào phương trình đầu thì $y=3.$ Vậy nghiệm của hệ là $[1;\,3;\,-1].$
Cách 2:Rút ẩn từ một phương trình thay vào hai phương trình còn lại.
Từ phương trình đầu ta rút được $z=3-x-y,$ đem thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ:
\[\left\{ \begin{align}& z=3-x-y \\& 2x-y+2z=-3 \\& x-3y-3z=-5 \\\end{align} \right.\]
Thế phương trình đầu vào hai phương trình sau ta có hệ:
\[\left\{ \begin{align}& z=3-x-y \\& -3y=-9 \\& 4x=4 \\\end{align} \right.\]
Từ hai phương trình cuối dễ tính được $x=1,\,y=3.$Thay vào phương trình đầu được $z=-1.$
Vậy nghiệm của hệ là $[1;\,3;\,-1].$
Giải trắc nghiệm:
Bấm máy tính Chọn A.
Dạng 2 : Tìm điềm kiện của tham số để hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước ?
Phương pháp giải:
Hệ có dạng: \[\left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z={{d}_{1}} \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z={{d}_{2}} \\ & {{a}_{3}}x+{{b}_{3}}y+{{c}_{3}}z={{d}_{3}} \\\end{align} \right.\cdot \] Một nghiệm của hệ là bộ 3 số $[{{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}}]$ thỏa cả 3 phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + \left[ {m + 1} \right]z = 2}&{[1]}\\ \begin{array}{l} 3x + 4y + 2z = m + 1\\ 2x + 3y – z = 1 \end{array}&\begin{array}{l} [2]\\ [3] \end{array}
\end{array}} \right.$
vô số nghiệm?
A.$m=2$. B.$m=-3$ C.$m=1$ D.$m\ne 2$
Chọn A.
Lời giải
Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận
Từ $[3]$suy ra $z=2x+3y-1$. Thế vào hai PT [1]và [2] ta được
$\left\{ \begin{array}{l} x + y + [m + 1][2x + 3y – 1] = 2\\ 3x + 4y + 2[2x + 3y – 1] = m + 1
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} [2m + 3]x + [3m + 4]y = m + 3\\ 7x + 10y = m + 3
\end{array} \right.$
Ta có:
\[D=\left| \begin{matrix} 2m+3 & 3m+4 \\ 7 & 10 \\\end{matrix} \right|=2-m\]
\[{{D}_{x}}=\left| \begin{matrix} m+3 & 3m+4 \\ m+3 & 10 \\\end{matrix} \right|=3[m+3][2-m]\]
\[{{D}_{y}}=\left| \begin{matrix} 2m+3 & m+3 \\ 7 & m+3 \\\end{matrix} \right|=-2[m+3][2-m]\].
Hệ phương trình có vô số nghiệm $\Leftrightarrow D={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0\Leftrightarrow m=2$
Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y – z = 1}&{[1]}\\ \begin{array}{l} 2x + 3y + mz = 3\\ x + my + 3z = 2 \end{array}&\begin{array}{l} [2]\\ [3] \end{array}
\end{array}} \right.$
vô nghiệm?
A.$m=2$. B.$m=-3$
C.$m=1$ D.$m\ne 2,m\ne -3$
Chọn B.
Lời giải
Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận
Từ [1] suy ra z=x+ y-1. Thay vào [2] và [3] ta được
$\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y + m[x + y – 1] = 3\\ x + my + 3[x + y – 1] = 2
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} [m + 2]x + [m + 3]y = m + 3\\ 4x + [m + 3]y = 5
\end{array} \right.$
Ta có:
$D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 2}&{m + 3}\\ 4&{m + 3}
\end{array}} \right| = [m + 3][m – 2]$
${D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 3}&{m + 3}\\ 5&{m + 3}
\end{array}} \right| = [m + 3][m – 2]$
${D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 2}&{m + 3}\\ 4&5
\end{array}} \right| = m – 2$
Với: ${\rm{D = }}0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = – 3
\end{array} \right.$
+ Khi $m=2$ ta có $\text{D}={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0$ nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình $4x+5y=5\Leftrightarrow y=\frac{-4}{5}x+1$.
Do đó hệ phương trình có nghiệm là $\left[ x;y \right]=\left[ 5t;-4t+1 \right],\,\,t\in \mathbb{R}$.
+ Khi $m=-3$ ta có $D=0,\,{{D}_{y}}\ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm
Chọn đáp án B.
Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 1\\ my + z = 1\\ x + mz = 1
\end{array} \right.$
có nghiệm duy nhất?
A.$m\ne 1$. B.$m=1$
C.$m=-1$ D.$m\ne -1$
Chọn D.
Lời giải
Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận
Từ [2] suy ra z=1-my . Thay vào [3] ta được:
$\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 1\\ x – {m^2}y = 1 – m
\end{array} \right.$
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
$\frac{m}{1} \ne \frac{1}{{ – {m^2}}} \Leftrightarrow m \ne – 1$
Chọn đáp án D.
Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B.
| 1. Giải các hệ phương trình | |
| a] |
b] |
2. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
| 3. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai] | |
| a] |
b] |
| c] |
d] |