Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó ∠MAx là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0].
* Các đường thẳng có cùng hệ số a [ a là hệ số của x] thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.
Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Đường thẳng y = ax + b cắt 2 trục tọa độ tại nên
+ Khi a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.
+ Khi a < 0 ta có:
Từ đó tìm số đo của góc [180° - ∠MAx], sau đó suy ra ∠MAx.
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a [a là hệ số của x] thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
II. VÍ DỤ CỤ THỂ
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox [làm tròn đến phút]
Lời giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A [0; 2]
Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B [-2; 0].
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A[0; 2]; B[-2; 0].
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có ∠ABO = α Xét tam giác vuông OAB , ta có [1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2]
Khi đó số đo góc α là α = 45°
Câu 2: Cho [d]: y = ax + b . Tìm a, b biết [d] đi qua gốc tọa độ và song song với [d'] trong đó [d'] có hệ số góc bằng 1.
Giải:
Theo bài ta, [d] đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
[d] song song với [d'] và [d'] có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
III. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m
Lời giải:
Đường thẳng d có hệ số góc là m có nên có dạng: [d]: y = mx + n A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d nên ta có:
Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A[x1; y1] và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a[x - x1]
Lời giải:
Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng là [d]:y = ax + b [d] đi qua điểm A[x1; y1] nên y1 = ax1 + b ⇒ b = y1 - ax1 Do đó: [d]:y = ax + [y1 - ax1 ] hay [d]: y - y1 = a[x - x1 ] [đpcm]
IV. Mọi người cũng hỏi
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Hệ số góc của đường thẳng là một tham số quan trọng trong đại số tuyến tính, biểu thị độ dốc của đường thẳng trên mặt phẳng. Nó được ký hiệu là m và tính bằng tỷ số giữa sự thay đổi của y và x khi di chuyển từ một điểm đến điểm khác trên đường thẳng.
Làm thế nào để tính hệ số góc của đường thẳng?
Để tính hệ số góc của đường thẳng, chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, sau đó sử dụng công thức m = [y2 - y1] / [x2 - x1], trong đó [x1, y1] và [x2, y2] là tọa độ của hai điểm.
Hệ số góc của đường thẳng thể hiện điều gì về đường thẳng?
Hệ số góc của đường thẳng thể hiện độ dốc của đường thẳng. Nếu hệ số góc dương, đường thẳng có dạng tăng, và nếu hệ số góc âm, đường thẳng có dạng giảm. Đường thẳng nằm ngang khi hệ số góc bằng 0 và đường thẳng đứng khi hệ số góc là vô cùng.
Hệ số góc có ảnh hưởng như thế nào đến đường thẳng?
Hệ số góc là yếu tố quyết định hình dạng và hướng di chuyển của đường thẳng. Giá trị của hệ số góc là cơ sở để xác định tốc độ và độ dốc của đường thẳng, từ đó giúp hiểu rõ hơn về tính chất và vị trí của đường thẳng trên mặt phẳng.