Với giải Bài 36 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến
Bài 36 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
- x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
- 2x2−3x4−3x2−4x5−12x−x2+1
Lời giải:
- x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
\= [x7 + x7] – [x4 + 3x4] + [2x3 – x3] – x2 – x + 5
\= 2x7 – 4x4 + x3 – x2 – x + 5
Sắp xếp: 5 – x – x2 + x3 – 4x4 + 2x7
Hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 5.
- 2x2−3x4−3x2−4x5−12x−x2+1
\=2x2−3x2−x2−3x4−4x5−12x+1=−2x2−3x4−4x5−12x+1
Sắp xếp: 1−12x−2x2−3x4−4x5
Hệ số cao nhất là –4, hệ số tự do là 1.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Bài 34 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ví dụ một đa thức một biến mà...
Bài 35 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến...
Bài 37 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của các đa thức sau ax2 + bx + c tại x = –1; x = 1...
Bài 7.1 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp các đa thức f[x] và g[x] theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó...
Để tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức trước hết cần thu gọn đa thức rồi sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần [hoặc tăng dần] của biến.
Ví dụ 1: Cho đa thức một biến
P[x] = $3x^{3}-5x^{2}+6x-3x^{4}-14x^{3}-8+2x^{4}$
- Cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P[x]
- Tính giá trị của đa thức P[x] tại x = -1.
Hướng dẫn:
Ta thu gọn và sắp xếp P[x] theo lũy thừa giảm của x.
P[x] = $3x^{3}-5x^{2}+6x-3x^{4}-14x^{3}-8+2x^{4}$
\= $[-3x^{4}+2x^{4}]+[3x^{3}-14x^{3}] - 5x^{2}+6x-8$
\= $-x^{4}-11x^{3}-5x^{2}+6x-8$
- Bậc của P[x] là 4. Hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là -8.
- Giá trị của P[x] tại x = -1 là:
P[-1] = $-[-1]{4}-11[-1]{3}-5[-1]^{2}+6[-1]-8$
\= -1 + 11 - 5 - 6 - 8
\= -9
2. Cộng trừ đa thức một biến
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách:
- Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm [hoặc tăng] của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số [chú ý các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột].
Ví dụ 2: Cho hai đa thức một biến:
P[x] = $3x^{4}-6x^{2}-2x^{3}+2-4x+7x^{2}+8x^{3}-4$
Q[x] = $\sqrt{2}x^{4}+3\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-\sqrt{2}x^{4}+\frac{7}{2}x^{3}+2x-\frac{1}{2}x^{2}+7$
Cho tam giác nhọn ABC [AB < AC]. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC. M là trung điểmcủa AH. Chứng minh MD2 = MK . MF.
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
- Các kiến thức cần nhớ
1. Đa thức một biến
Quảng cáo
Đa thức một biến
+ Là tổng của những đơn thức của cùng một biến
+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến
+ Bậc của đa thức một biến [khác đa thức không, đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Đa thức \[5{x^5} + 4{x^3} - 2{x^2} + x\] là đa thức một biến [biến $x$]; bậc của đa thức là: 5
2. Sắp xếp đa thức
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
Ví dụ: Cho đa thức \[P[x] = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}.\] Thu gọn và sắp xếp đa thức $P[x]$
Giải:
\[P[x] = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]
\[ = 6{x^5} + \left[ { - 3{x^3} - {x^3}} \right] + \left[ {5{x^2} + 4{x^2}} \right] - 2x + 2\]
\[ = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2\]
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
- Hệ số của đa thức
+] Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
+] Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
- Giá trị của đa thức \[f[x]\] tại \[x = a\] được kí hiệu là \[f[a]\] có được bằng cách thay \[x = a\] vào đa thức \[f[x]\] rồi thu gọn lại.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức \[6{x^5} - {x^4} + 5{x^2} - x + 2\] là: $6; - 1;5; - 1;2$
Hệ số tự do là: $2$
Hệ số cao nhất là: $6$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến
Dạng 2: Xác định bậc của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến
+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa \[0\][hệ số tự do] đến lũy thừa cao nhất của biến [hệ số cao nhất]
Dạng 4: Tính giá trị của đa thức
Phương pháp:
+ Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 41 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 41 SGK Toán 7 Tập 2. Tính A[5], B[-2], với A[y] và B[x] là các đa thức nêu trên.
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 41 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 41 SGK Toán 7 Tập 2. Tìm bậc của đa thức A[y], B[x] nêu trên.
- Trả lời câu hỏi 3 Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 3 Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 Tập 2. Sắp xếp các hạng tử của đa thức B[x] [trong mục 1] theo lũy thừa tăng dần của biến. Trả lời câu hỏi 4 Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 Tập 2. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến...
Hệ số tự do của đa thức 1 biến là gì?
Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
Hệ số của đa thức là gì?
Trong toán học, hệ số là một số nhân trong một số hạng của đa thức, một chuỗi hay bất kì biểu thức nào. Ví dụ, trong đa thức x² – 5xy + 3 + y² có hai biến x và y. Hai số hạng đầu tiên có hệ số là 1 và -5. Số hạng thứ ba là 3 là hằng số; hệ số của y² bằng 1.
Hệ số cao nhất của đa thức là gì?
Hệ số cao nhất của một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất. Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.
Đa thức bậc 0 là gì?
Đa thức 0 là đa thức không có đơn thức nào trong đó, được gọi là đa thức không. Không giống các đa thức khác, bậc của nó không có giá trị cụ thể, mà thay vào đó bậc của nó thường được để không xác định, hoặc được định nghĩa là âm [hoặc là −1 hoặc −∞].