Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [579.97 KB, 47 trang ]
1 PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Khác với môn Toán ở bậc học trên, ở Tiểu học môn Toán là một môn học mang tính thống nhất các kiến thức cơ bản ban đầu của số học và đại số, hình học và được xây dựng bởi 5 mạch kiến thức: Số học và yếu tố đại số; Một số yếu tố hình học; Các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố thống kê; Giải toán có lời văn. Cấu trúc chương trình được xây dựng trên các mạch kiến thức được chọn lọc, sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo cơ bản, hệ thống, trong đó giải toán chiếm một tỉ lệ lớn trong chương trình Toán ở Tiểu học. Đặc điểm tâm lý ở lứa tuổi học sinh Tiểu học là sự tập trung chú ý của các em chưa cao, dễ bị phân tán, nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên. Khả năng tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, khả năng phân tích, khái quát hóa còn non nớt. Ở lứa tuổi này tư duy cụ thể chiếm ưu thế nên trong dạy học Toán nói chung và dạy học giải toán nói riêng cần phải nhờ tới các công cụ trực quan hỗ trợ cho quá trình tư duy của các em. Một trong những công cụ trực quan được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu học là sơ đồ đoạn thẳng bởi nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn đồng thời nó cũng giúp cho học sinh Tiểu học trực quan hóa các suy luận và giải quyết các vấn đề Toán học dễ dàng hơn. Là một sinh viên vừa bước vào năm thứ ba, đã và đang được học phương pháp dạy học các môn học ở Tiểu học, trong đó có học phần phương pháp dạy học Toán Tiểu học, tôi đã tìm hiểu và bước đầu nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng có vai trò rất quan trọng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. Với mong muốn chuẩn bị tốt cho việc thực tập lần 2 tới đây cũng như việc dạy học Toán ở Tiểu học sau này, đồng thời có nhận thức đầy đủ hơn về vai trò của sơ đồ đoạn thẳng và việc sử dụng nó trong dạy học giải Toán ở Tiểu học chúng tôi chọn đề tài “Sơ
đồ đoạn thẳng đối với việc dạy học giải Toán ở Tiểu học”.
2 II. Mục đích nghiên cứu 1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học tạo sơ sở tư duy cho học sinh trong quá trình giải Toán. 2. Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào giải một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học. III.Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. 1. Khách thể nghiên cứu: – Chương trình Toán Tiểu học – Các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học 2. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học IV. Nhiệm vụ nghiên cứu – Nghiên cứu đặc điểm tư duy Toán học của học sinh Tiểu học – Nghiên cứu chương trình Toán Tiểu học – Nghiên cứu các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học – Nghiên cứu vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học Toán ở Tiểu học – Nghiên cứu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. V. Phƣơng pháp nghiên cứu – Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các tài liệu để tổng hợp các vấn đề cơ bản liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài. – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua quá trình học tập và nghiên cứu rút ra được kinh nghiệm cho bản thân áp dụng vào đề tài nghiên cứu. – Phương pháp tìm hiểu thực tế: Sưu tầm, nghiên cứu, tổng hợp một số đề Toán ở các trường Tiểu học có nội dung liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài. – Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia
VII. Giả thuyết khoa học
Có thể hệ thống đầy đủ, lôgic một số dạng toán ở Tiểu học giải bằng phương
pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
3 PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Đặc điểm tƣ duy Toán học của học sinh Tiểu học. Học sinh Tiểu học [ 6-7 tuổi đến 11-12 tuổi] là lứa tuổi các em tiếp bước ở bậc Mầm non với nhiệm vụ vui chơi là chính, khi bước vào bậc Tiểu học nhiệm vụ học tập lại được đặt lên hàng đầu. Vì vậy sự tri giác ở lứa tuổi này mang tính tổng thể do khả năng phân tích của các em trong giai đoạn này vẫn còn hạn chế. Các em rất nhạy cảm với những tác động từ bên ngoài, tri giác thường gắn liền với các đồ vật. Tri giác không gian chưa được chính xác. Đồng thời tri giác về mặt thời gian ở lứa tuổi này còn chịu nhiều tác động của tình cảm, các tri giác đều mang tính trực quan. Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác hơn. Bên cạnh đó, sự chú ý không chủ định chiếm ưu thế đối với học sinh đầu cấp. Các em dễ bị ảnh huởng, lôi cuốn bởi các hoạt động hấp dẫn, mới lạ, trực quan, gợi cảm. Ở lứa tuổi này khả năng chú ý không bền vững, sự tập trung chú ý kém nên những hoạt động kéo dài thường đưa đến hiệu quả không cao. Sự chú ý của học sinh Tiểu học còn bị phân tán, thường hướng ra bên ngoài, vào hoạt động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy. Trong giai đoạn ở bậc Tiểu học học sinh rất hiếu động, tò mò, nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên. Những hình ảnh trực quan, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic đồng thời các hiện tượng cụ thể dễ tiếp nhận hơn những câu chữ trừu tượng, khô khan. Ở giai đoạn này trí tưởng tượng của các em dần dần phát triển tuy nhiên vẫn còn tản mạn, chịu nhiều tác động của hứng thú, của kinh nghiệm sống cùng với các mẫu hình đã biết.
Cùng với sự phát triển của lứa tuổi, tư duy ở học sinh Tiểu học cũng được
chia ra là các giai đoạn tư duy khác nhau. Giai đoạn 6 – 7 tuổi đến 11- 12 tuổi là giai đoạn mới của phát triển tư duy – giai đoạn tư duy cụ thể. Lúc này tư duy của các em còn phụ thuộc nhiều vào các đồ vật hiện tượng thực tại, chưa tác động được trên lời nói và các giả thiết bằng
lời. Trong một chừng mực nào đó hoạt động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài
4 còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư duy lúc này có sự tiến bộ, song vẫn còn thể hiện sự liên kết từng phần chưa hoàn toàn tổng quát nhưng bước đầu chúng đã gắn bó với nhau hay bằng tính thuận nghịch. Học sinh có khả năng nhận thức được cái bất biến và hình thành được khái niệm bảo toàn, tư duy có bước phát triển rất quan trọng trong sự phân biệt được định tính với định lượng – điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số”. Dựa vào các tập hợp tương đương học sinh đầu cấp hiểu được cái bất biến là sự tương ứng 1 – 1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử từ đó hình thành khái niệm bảo toàn “số lượng” của các tập hợp trong các tập hợp đó. Nhận thức tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết giữa các thao tác đưa đến nhận thức có tính quy luật [ chẳng hạn nếu a < b thì b > a] sau đó [nếu a < b và b < c thì a < c]. Từ đó nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan
hệ “”. Thao tác tư duy này mới hình thành nên chưa có tính đồng bộ học sinh dựa nhiều vào sự mò mẫm, thử sai. Học sinh cuối cấp có cái nhìn đa chiều hơn, có khả năng phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập hợp đồ vật quan hệ với nhau, biết được mặt nước vẫn nằm ngang khi bình nghiêng Điều này cho thấy sự tiến bộ về mặt không gian. Những hạn chế ở lứa tuổi trước dần được khắc phục và tư duy cụ thể được hoàn chỉnh dần. Lúc này tư duy đã có sự tách dần ra khỏi tư duy cụ thể sang phát triển tư duy hình thức, không còn bị phụ thuộc vào tính hiện thực, đưa thực tại vào lĩnh vực của khả năng logic và được thể hiện bằng mệnh đề lời nói và các giả thiết.
Lứa tuổi học sinh Tiểu học khả năng phân tích, tổng hợp phát triển không
đồng đều còn ở trình độ thấp nên các em khó phân biệt dấu hiệu bản chất hay không bản chất trong phát triển kĩ năng. Tổng hợp nhiều khi không đúng hay không đầy đủ dẫn đến sai lầm trong quá trình khái quát. Như việc các em bị lôi cuốn vào một vài từ như “thêm, bớt, hơn, kém” trong điều kiện đầu bài và tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó, do đó
mắc sai lầm.
5 Sự phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối diễn ra ở học sinh đầu cấp. Các em khó nhận thức về kéo theo trong quan hệ suy diễn. Chẳng hạn: đáng lẽ hiểu “10 = 2 x 5 nên [suy ra] 10 : 2 = 5” thì học sinh thường nói “10 = 2 x 5 và 10 : 2 = 5” coi như đó là 2 mệnh đề không có quan hệ với nhau. Đặc biệt các em thường nhầm giả thiết với kết luận, vì vậy việc chứng minh toán học là rất khó đối với học sinh Tiểu học ngay cả học sinh cuối cấp. Học sinh lứa tuổi Tiểu học ngôn ngữ được phát triển dần, đồng thời xuất hiện các hình thức tư duy kí hiệu. Sự nhận thức của học sinh có ảnh hưởng trong mối quan hệ của ba thứ ngôn ngữ là ngôn ngữ với các thuật ngữ công cụ khi dạy – học Toán, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên học sinh thường dùng hằng ngày. 1.2. Chƣơng trình Toán Tiểu học. Chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng trên 5 mạch kiến thức lớn: Số học và yếu tố đại số, một số yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, một số yếu tố thống kê, giải toán có lời văn. Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn Toán ở Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học các số tự nhiên và các số thập phân. Dựa vào đặc điểm lứa tuổi học sinh Tiểu học hệ thống kiến thức và kĩ năng về số học được và sắp xếp thành nhiều vòng theo nguyên tắc đồng tâm tích hợp giữa các tuyến kiến thức của các môn học đảm bảo tính thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5. Các số đến 10 [lớp 1], các số đến 20 và đến 100 [lớp 2], các số đến 1000 [lớp 3] và các số có những chữ số [lớp 4], các
số thập phân [lớp 5]. Các kiến thức và kĩ năng số học các số tự nhiên, coi như sự
mở rộng của tập hợp các số tự nhiên. Các nội dung được trình bày theo quan điểm của Toán học hiện đại từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng và phong phú. Nội dung chương trình không thể hiện dưới dạng có sẵn, tạo điều kiện cho học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt phát triển theo tri thức của từng học sinh. Dạy học số học tập trung vào số thập phân và số tự nhiên. Dạy học phân số chỉ giới thiệu một số nội dung cơ bản và sơ giản nhất phục vụ chủ yếu cho dạy học số thập
phân và một số ứng dụng trong thực tế. Một số yếu tố đại số được tích hợp trong
6 số học, góp phần làm nổi rõ dần một số quan hệ số lượng và cấu trúc của các tập hợp số. Chương trình Tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng về số học như: Khái niệm ban đầu, kí hiệu, cách đọc, cách ghi số tự nhiên và các quan hệ trong tập hợp các số tự nhiên; So sánh các số tự nhiên và 3 quan hệ giữa
các số tự nhiên với kí hiệu “, =”; Xếp thứ tự các số tự nhiên theo 3 quan hệ nói trên thành dãy số tự nhiên; Một số tính chất cơ bản, đặc trưng của dãy số tự nhiên; Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên [cộng, trừ, nhân, chia]: ý nghĩa, quan hệ giữa các phép tính này, đặc biệt giữa cộng trừ, nhân chia, các tính chất cơ bản của phép tính này, thuật toán đối với các số tự nhiên. Cuối cấp học học sinh bước đầu được làm quen với phân số và số thập phân cùng với một số tính chất cơ bản, đặc trưng và tập hợp phân số, số thập phân. Các phép tính đối với các phân số và số thập phân [ý nghĩa, tính chất cơ bản của các phép tính, thực hiện các phép tính, thuật toán] đối với các số đó. Trong giai đoạn này các kiến thức và kĩ năng về đại số học sinh cũng được tiếp nhận như: Việc dùng chữ thay số; Khái niệm mở đầu về phương trình, bất phương trình đơn giản, cách giải [bằng phương pháp thử – sai hay vận dụng quan hệ giữa các phép tính]. Cùng với việc đưa đến các kiến thức về số học và đại số các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng thường gặp cũng được đề cập trong chương trình. Lúc
này học sinh nhận biết được khái niệm về các đại lượng thường gặp như độ dài,
diện tích, khối lượng, thể tích, thời gian…; Khái niệm đo đại lượng và số đo; Đơn vị đo, kí hiệu, quan hệ giữa các đơn vị trong hệ thống đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo; Quan hệ giữa việc đo đại lượng với việc xây dựng tập hợp các số thập phân; Biểu diễn các số đo bằng các đơn vị khác nhau; Tỉ số của các đại lượng và 2 bài toán khi tìm tỉ số biết tổng hay hiệu và tỉ số; Đại lượng tỉ lệ và 2 bài toán về đại lượng tỉ lệ [thuận, nghịch]. Bên cạnh đó các em còn được biết về những biểu tượng về hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, góc, tam giác, hình
chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập
7 phương, hình trụ; Chu vi, diện tích các hình; Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chữ nhật. Khi lên lớp 3 học sinh được làm quen với một số yếu tố thống kê, tập lập và nhận xét bảng số liệu, biểu đồ. Chiếm một thời lượng lớn của chương trình và có ý nghĩa quan trọng trong dạy học Toán ở Tiểu học là nội dung giải toán. Hoạt động cơ bản nhất của người làm Toán là giải toán. Ở Tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học và có ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Lấy giải toán làm điểm xuất phát để làm động cơ hình thành tri thức mới; Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới; Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn; Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh. Nói cách khác, quá trình giải toán là một dãy suy luận. “Luyện” giải toán tức là “luyện” suy luận và cũng có nghĩa là rèn luyện tư duy. 1.3. Các phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở Tiểu học. Do đặc điểm nhận thức, khả năng hiểu biết của học sinh Tiểu học nên trong chương trình Toán Tiểu học một số phương pháp giải toán thường được sử dụng để giải toán như:
1.3.1. Phƣơng pháp thử chọn
Là phương pháp giải toán được sử dụng sớm nhất trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi biết số đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Dùng để giải các bài toán về cấu tạo số, số thập phân, cấu tạo phân số và các bài toán có lời văn về hình học, chuyển động đều, toán tính tuổi. Phương pháp thử chọn thường được giải qua 2 bức là thống kê và kiểm tra. Khi giải toán bằng phương pháp này kích thích khả năng suy luận, tư duy logic từ đó hình thành tính cẩn thận, kiên trì, nhẫn nại của học sinh. Có những bài toán đòi hỏi học sinh phải nêu lên tất cả các trường hợp có thể xảy ra đối với một đối tượng nào đó, sau đó tiến hành kiểm tra trường hợp phù hợp với điều kiện cho trước. Đây cũng chính là điểm hạn chế
của phương pháp thử chọn, học sinh phải tiến hành thử – sai qua nhiều trường
8 hợp mới đưa tới kết quả dẫn tới việc mất nhiều thời gian trong quá trình giải quyết bài toán. 1.3.2. Phƣơng pháp dùng chữ thay số Phương pháp dùng chữ thay số là phương pháp mà khi giải các bài toán, số cần tìm được kí hiệu với biểu tượng nào đó có thể là “?” hoặc có thể là các chữ cái a, b, c, x, y Từ cách chọn số liệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết phép tính ta tính được số cần tìm. Phương pháp này dùng để tìm thành phần chưa biết cả một phép tính, tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên, giải toán có lời văn. 1.3.3. Phƣơng pháp rút về đơn vị và tỉ số Lên lớp 3 học sinh được làm quen với giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số. Đây là một phương pháp giải toán thường dùng để giải các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Tức là trong một bài toán đơn giản về tỉ lệ [thuận hay nghịch] người ta thường cho biết 2 giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài toán đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết
của đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị đó, ở bậc Tiểu học có thể sử dụng một trong
những phương pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị và tỉ số. 1.3.4. Phƣơng pháp thay thế Là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó có thể thay thế một vài số chưa biết bằng một số chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta đưa bài toán về tìm một số. Phương pháp thay thế thường được dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó. 1.3.5. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối Đối với các bài toán sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối. Khi giải các bài toán bằng phương pháp này ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong các bước trước chính là thành phần đã biết trong các phép tính đó. Sau khi thực hiện hết dãy các
phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần
9 tìm. Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán có lời văn, toán vui, toán cổ. 1.3.6. Phƣơng pháp đại số Giải bài toán bằng phương pháp đại số kích thích tư duy của học sinh để đưa ra những hướng giải độc đáo cho bài toán. Tuy nhiên bài toán giải toán bằng phương pháp này mang tính chất biến đổi hình thức, trừu tượng, có thể làm cho ý nghĩa của các phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp đi. Chính vì vậy trong chương trình tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn giản của phương pháp đại số, phỏng theo một số khâu trong quá trình giải toán bằng cách lập phương trình như: Dùng chữ hoặc từ để kí hiệu số; Lập biểu thức chứa chữ hoặc từ. Tìm số đã kí hiệu bằng chữ hoặc từ dựa vào quan hệ giữa các phép cộng – trừ hoặc nhân – chia. 1.3.7. Phƣơng pháp chia tỉ lệ Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán thường được kết hợp với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng tóm tắt đề bài toán, từ đó chia các
đoạn thẳng theo tỉ lệ của một phần cơ sở và tìm các giá trị cần tính. Phương
pháp này thường dùng trong giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Phương pháp này còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều. 1.3.8. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nói các khác, nó là phương pháp dùng các đoạn thẳng và sắp xếp chúng một cách thích hợp để thay các số khi thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc đã cho trong bài toán, tạo một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ, tìm tòi cách giải toán. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học không có phương pháp nào là phương pháp vạn năng vì vậy khi giải các bài toán cần có sự kết hợp linh hoạt
giữa các phương pháp khác nhau để đạt được hiệu quả cao nhất. Dựa vào đặc
10 điểm tâm lý cũng như khả năng nhận thức, suy luận ở lứa tuổi học sinh Tiểu học thì giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh có cơ sở, điểm tựa để giải quyết yêu cầu bài toán một cách thuận lợi hơn. 1.4. Vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở Tiểu học Cái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời giải cho một bài toán. Cái khó của giải toán Tiểu học là biết dùng kiến thức của học sinh Tiểu học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh Tiểu học. Sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh tóm tắt bài toán, sơ đồ hóa các dạng toán có lời văn từ những dữ liệu bài toán đặt ra. Đồng thời nó còn giúp học sinh tích lũy được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu tượng hóa, phát triển khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khả năng trừu tượng hóa và cụ thể hóa. Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo và tư duy, vừa đòi
hỏi khả năng thực hành. Trong thực tế có những em có khả năng tư duy nhanh,
suy luận tốt nhưng khả năng diễn đạt lại hạn chế. Thông qua việc tóm tắt bài toán dựa trên sơ đồ đoạn thẳng rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn giúp học sinh tích lũy được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu hóa và thoát khỏi sơ đồ cụ thể của bài tập. Cho nên để giải được bài toán, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm và vận dụng những phương pháp để giải toán và tạo ra môi trường khuyến khích các em chủ động, tích cực, sáng tạo trong quá trình giải toán để đạt kết quả cao. Học sinh Tiểu học khả năng tư duy mới bước đầu phát triển, sự tư duy còn chưa thoát khỏi những yếu tố cụ thể còn dựa nhiều vào các đồ vật trực quan nên việc tiếp nhận các kiến thức toán học mang tính chất trừu tượng cần có chỗ dựa cho tư duy. Sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu học và có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm [phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia] và quan hệ trừu tượng của số học: hiệu và tỉ số được biểu thị trực quan hơn. Nhờ đó mà việc tóm tắt bài toán được
sử dụng khá phổ biến ở một số dạng toán.
11
Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các khái niệm toán học:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép cộng:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép trừ:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép chia:
Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các quan hệ toán học:
+ Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ tỉ số:
+ Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ hiệu:
Ngoài chức năng tóm tắt bài toán sơ đồ đoạn thẳng còn giúp học sinh “trực quan hóa” các suy luận làm cơ sở tìm ra lời giải. Ví dụ: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, Dương đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi quay lại A n: m + n n m – n m m m [n lần] m x n m
m : n
[n lần] m: m n m m – n [m : n = 5 : 7]
n
12 ngay còn Dương đến A rồi cũng trở lại B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ 2 tại một điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn? Đây là một bài toán khó đối với học sinh Tiểu học kể cả học sinh cuối cấp
nhưng với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể biểu thị bài toán như sau:
Dựa vào sơ đồ ta có thể hướng dẫn học sinh suy luận dễ dàng. Khi gặp nhau lần thứ nhất cả hai người đi được 1 lần quãng đường AB Khi gặp nhau lần thứ hai cả hai người đã đi được 3 lần quãng đường AB. Vì đi 1 lần quãng đường AB Giang đi được 3km. Vậy khi đi 3 lần quãng đường AB Giang đi được quãng đường là: 3 x 3 = 9 [km] Nhìn vào sơ đồ ta thấy Giang đi từ A đến B rồi quay lại A ngay và gặp Dương tại điểm D tức là lúc này Giang đã đi được 1 lần quãng đường AB và 2km nữa. Vậy độ dài quãng đường AB là:
9 – 2 = 7 [km]
Từ sơ đồ ta thấy khi gặp nhau lần 1 thì Giang đã đi được 3km và Dương đã đi được 4km [vì quãng đường AB là 7km]. Khi gặp nhau lần 2 thì tổng quãng đường Giang đã đi là 9km và Dương đã đi là 10km. Vậy Dương là người đi nhanh hơn. Đáp số: 9km; Dương đi nhanh hơn. Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở bậc Tiểu học từ việc giải các bài toán đơn đến các bài toán hợp, toán điển hình, toán nâng cao. Đặc biệt chúng ta thấy rất rõ ở dạng toán điển hình như: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của của hai số đó ; tìm hai số khi biết hiệu [tổng] và tỉ số của hai số đó từ đó đưa ra cách giải và quy tắc giải. Giang Dương A B C D 3km
2km
13 CHƢƠNG 2. VIỆC SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC Theo cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học nội dung giải toán chiếm tỉ lệ lớn trong toàn bộ chương trình. Trong đó phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng thường xuyên để giải nhiều dạng toán khác nhau như: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình ở Tiểu học. Phương pháp này học sinh được làm quen và áp dụng từ lớp 2 cho đến lớp 5 với những bài toán, dạng toán được xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp.
Trong chương trình lớp 2 phần nội dung giải toán chiếm khoảng 20% thời gian dạy học Toán. Trong đó có hai tiết “Bài toán nhiều hơn” và “Bài toán ít hơn” được đưa vào dạy học độc lập thành từng bài riêng ở tiết 23 và tiết 29 đã sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh nắm được mục tiêu của bài. Lớp 3 số lượng các dạng bài toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được tăng lên. Điển hình là nhóm các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học như: Gấp một số lên nhiều lần; Giảm đi một số lần; So sánh số lớn gấp mấy lần số bé; So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn. Các bài toán điển hình như “Bài toán liên quan đến rút về đơn vị”. Bài toán không điển hình như “Bài toán giải bằng hai phép tính”. Học sinh lớp 4 các em chuyển sang giai đoạn học tập sâu, các kiến thức toán học không chỉ dừng lại ở nội dung sơ lược, cơ bản mà lúc này học sinh được làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, sâu rộng hơn, có cơ sở lý luận hơn. Đây cũng là giai đoạn mà trong cấu trúc nội dung chương trình toán sử dụng nhiều nhất phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng vào dạy – học, với các bài toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Đối với học sinh cuối cấp – lớp 5 các em đã hình thành được cơ bản các kĩ
năng giải toán với các bài toán hợp có đến ba, bốn bước. Cụ thể là các dạng
14 toán: Tìm hai số khi biết tổng [hiệu] và tỉ số của hai số đó; Toán chuyển động đều [chuyển động cùng chiều và ngược chiều]. Việc dạy học sinh giải tốt các bài toán dạng trên là một vấn đề đang đề cập tới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các bước giải thông qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán đơn [bài toán giải
bằng một phép tính]. 2.1.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về nhiều hơn, ít hơn. Ví dụ 1: Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi hàng dưới có mấy quả cam? [Bài toán – SGK Toán 2 – Tr 24] Ở ví dụ này ta đã biết được số cam hàng trên, hiệu số cam hàng dưới và hàng trên [2 quả]. Cái cần tìm là số cam hàng dưới thể hiện phép cộng trong bài toán. Vậy ta có thể giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Để dễ cho học sinh suy luận, nhìn rõ vấn đề bài toán ta chọn số cam hàng trên [5 quả] làm đoạn thẳng đơn vị. Từ đó biểu thị số cam hàng dưới theo đoạn thẳng đơn vị đó.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán như sau:
Số cam hàng dưới là:
5 + 2 = 7 [quả] Đáp số: 7 quả cam. Đối với dạng toán về nhiều hơn, đây chính là dạng toán biểu thị rõ nét ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên. Các bài toán được thể hiện dưới dạng “nhiều hơn”, “gộp”, “thêm”, “tất cả”, “cả hai” biểu thị rõ khái niệm phép cộng trong giải toán. Hàng dưới :
Hàng trên :
5 quả 2quả
? quả
15 Ví dụ 2: Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà Mai 7 cây cam. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? [ BT1–SGK Toán 2 – tr 30] Ở ví dụ này có số cây cam vườn nhà Mai, hiệu số cây cam vườn nhà Mai và vườn nhà Hoa [7 cây]. Vậy ta có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán này. Ta lấy số cây cam vườn nhà Mai làm đoạn thẳng đơn vị, số cây cam nhà Hoa được biểu thị theo đoạn thẳng đơn vị đó [ít hơn 7 cây].
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau:
Số cam vườn nhà Hoa là : 17 – 7 = 10 [cây] Đáp số : 10 cây cam Với các bài toán về ít hơn, trong nhiều trường hợp khác nhau từ “ít hơn” khi dùng trong các văn cảnh khác nhau có thể bị thay đổi. Chẳng hạn: khi nói về tuổi tác có thể dùng từ “kém”, “ít hơn”; khi nói về khối lượng ta dùng từ “nhẹ hơn”; khi nói về chiều dài, chiều cao ta thường dùng từ “ ngắn hơn”, “thấp hơn”. Vì vậy khi hướng dẫn cách giải bài toán giáo viên nên hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán để học sinh áp dụng cho các bài toán cùng dạng. Ví dụ 3 : Lớp 2A có 15 bạn gái, số học sinh trai của lớp ít hơn số học sinh gái là 3 bạn. Hỏi lớp 2A có bao nhiêu học sinh trai ? [BT3–SGK Toán 2 – tr 30].
Ta có sơ đồ sau :
Học sinh gái :
Học sinh trai :
Lớp 2A có số học sinh trai là :
15 – 3 = 12 [bạn]
Đáp số : 12 bạn. 17 cây ? cây 7 cây Vườn nhà Mai: Vườn nhà Hoa: 3 bạn ? bạn
15 bạn
16 Hai ví dụ 3 và 4 là bài toán đơn dạng toán về ít hơn đã sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị quan hệ hiệu của các đại lượng đã cho. Bài tập tự luyện 1. Đội Một trồng được 230 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 90 cây. Hỏi đội Hai trồng được bao nhiêu cây ? [320 cây] 2. Tháng trước mẹ mua con lợn nặng 29kg về nuôi, tháng sau nó tăng thêm 12kg nữa. Hỏi tháng sau con lợn đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam ? [41 ki-lô-gam]
3. [ Bài tập 3 – SGK Toán 2 – tr 27] Giải bài toán theo tóm tắt sau:
2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán gấp một số lên nhiều lần. Ví dụ 4 : Đoạn thẳng AB dài 2cm, đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng AB. Hỏi đoạn thẳng CD dài mấy xăngtimet ? [Bài toán – SGK Toán 3 – tr33] Ta lấy độ dài đoạn thẳng AB làm đoạn thẳng đơn vị. Sau đó biểu thị độ dài
đoạn thẳng CD theo đoạn thẳng đơn vị [gấp 3 lần]. Dựa vào sơ đồ giáo viên
hướng dẫn học sinh cách tính „„Muốn gấp hay tăng một số lên nhiều lần ta lấy số đó nhân với số lần‟‟.
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :
Dựa vào sơ đồ ta thấy đoạn CD chứa 3 phần bằng nhau, bài toán cho viết giá trị của 1 phần chính là độ dài đoạn AB. Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị rõ ý nghĩa
phép nhân của bài toán.
A B C D 2cm ?cm C D B A 17cm 8cm
?cm
17 Vậy độ dài đoạn thẳng CD là : 2 x 3 = 6 [cm] Đáp số : 6 cm
Ví dụ 5 : Con hái được 7 quả cam, mẹ hái được gấp 5 lần số quả cam của
con. Hỏi mẹ hái được bao nhiêu quả cam ?
Theo bài ra ta có sơ đồ sau :
Dựa vào sơ đồ ta nhận thấy : Số quả cam mẹ hái được là : 7 x 5 = 35 [quả] Đáp số : 35 quả cam Bài toán này cho ta thấy rõ mối tương quan giữa số cam của con và mẹ hái, bằng sơ đồ đoạn thẳng đã biểu thị phép nhân của các đại lượng bài toán. Bài tập tự luyện 1. Lớp 1A có 14 bạn nữ. Số bạn nam nhiều gấp 2 lần số bạn nữa. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học? [28 học sinh] – Đề kiểm tra tuần – Lớp 3 – Trường Tiểu học 19/5, Mai Sơn, Sơn La. 2. Trước đây nhà máy có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của nhà máy đã tăng lên 3 lần. Hỏi số công nhân của nhà máy hiện nay là bao nhiêu ? [300 công nhân]. 2.1.3. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán giảm đi một số lần. Ví dụ 6 : Một công việc làm bằng tay hết 30 giờ, làm bằng máy thì thời gian giảm 5 lần. Hỏi làm công việc đó bằng máy hết bao nhiêu giờ? [BT2 –
SGK Toán 3 – tr 37]
7 quả Con hái: Mẹ hái:
? quả
18
Ta vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán như sau :
Nhìn vào sơ đồ thời gian làm bằng tay được biểu thị làm 5 phần bằng nhau, cần tìm giá trị của một phần. Bài toán đã làm nổi bật dạng toán biểu thị ý nghĩa phép chia. Vậy thời gian làm công việc đó bằng máy là : 30 : 5 = 6 [giờ] Đáp số : 6 giờ Ví dụ 7 : a] Một cửa hàng buổi sáng bán được 60l dầu, số lít dầu bán được trong buổi chiều giảm đi 3 lần so với buổi sáng. Hỏi buổi chiều cửa hàng đó bán được bao nhiêu lít dầu ? b] Lúc đầu trong rổ có 60 quả cam. Sau một buổi bán hàng, trong rổ còn lại 13
số cam. Hỏi trong rổ còn lại bao nhiêu quả cam ? [BT2– SGK Toán 3 – tr 38]
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :
Số lít dầu của cửa hàng bán được trong buổi chiều là : 60 : 3 = 20 [l]
b] Theo bài ra ta có sơ đồ sau :
Buổi sáng: Làm máy: 60l ?l Buổi chiều: 60 quả ? quả Có: Còn lại: Làm tay : 30 giờ
? giờ
19
Theo bài ra kết hợp sơ đồ đoạn thẳng minh họa bài toán ta nhận thấy sau một buổi bán hàng trong rổ còn lại 13 số cam tức là còn lại 13 của 60 quả cam lúc đầu. Hay nói cách khác, trong rổ còn lại 13
quả cam tức là số cam trong rổ
đã giảm đi 3 lần so với số quả cam ban đầu. Vậy ta biểu thị được số cam còn lại trong rổ bằng phép tính sau : Số quả cam còn lại trong rổ là : 60 : 3 = 20 [ quả] Đáp số : a] 20 lít b] 20 quả cam. 2.1.4. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số lớn gấp mấy lần số bé. Ví dụ 8 : Đoạn thẳng AB dài 6 cm, đoạn thẳng CD dài 2 cm. Hỏi đoạn thẳng AB dài gấp mấy lần đoạn thẳng CD? [Bài toán – SGK Toán 3 – Tr 57]
Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau :
Độ dài đoạn thẳng AB gấp độ dài đoạn thẳng CD số lần là : 6 : 2 = 3 [lần] Đáp số : 3 lần 2.1.5. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn. Ví dụ 9 : Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi tuổi con bằng một phần mấy tuổi mẹ ? [Bài toán – SGK Toán 3 – tr 61]
Ta minh hoạ bài toán như sau :
A B C D
6cm
2cm 30 tuổi 6 tuổi Mẹ:
Con:
20 Dựa vào sơ đồ ta có, tuổi mẹ gấp tuổi con số lần là: 30 : 6 = 5 [lần] Vậy tuổi con bằng 15 tuổi mẹ Đáp số: 1
5
Đối với dạng toán giảm đi một số lần, so sánh số lớn gấp số bé mấy lần, so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn như các ví dụ trên sơ đồ đoạn thẳng giúp vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số vừa biểu thị mối quan hệ về tổng của bài toán tạo chỗ dựa trực quan để học sinh suy luận dễ dàng. Ở lớp 4 và lớp 5 các bài toán đơn sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giảm đi nhiều so với các lớp trước do chương trình chuyển sang học tập sâu. Ví dụ 10: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? [Bài toán 1-Tr138-SGK Toán] Bài toán cho biết tổng độ dài quãng đường và tổng thời gian một ô tô đi hết quãng đường đó. Vậy giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải quyết yêu cầu
bài toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau:
Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là: 170 : 4 = 42,5 [km]
Đáp số: 42,5km.
? km
170 km
21 2.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán hợp [bài toán có từ hai phép tính trở lên] Các bài toán hợp được đưa vào chương trình cho học sinh làm quen bắt đầu từ lớp 3 từ đó các bài toán đơn cũng được giảm đi. Lên lớp 4 và lớp 5 số lượng các bài toán hợp tăng lên nhiều hơn và mức độ khó cũng được nâng lên. 2.2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân và cộng. 2.2.1.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân trƣớc, cộng sau. Đây là dạng toán gộp giữa bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính tổng hai số. Có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh cách giải, từ sơ đồ học sinh có chỗ dựa trực quan vừa tóm tắt yêu cầu bài toán vừa có cơ sở để suy luận dễ dàng hơn. Ta chọn thành phần đã cho rõ làm đoạn thẳng đơn vị, thành phần thứ 2 gấp lên số lần biểu thị theo đoạn thẳng đơn vị đó.
Ví dụ 1: Một cửa hàng buổi sáng bán được 432l dầu, buổi chiều bán được
gấp đôi buổi sáng. Hỏi cả 2 buổi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu?
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy rõ số lượng dầu bán trong buổi chiều biểu thị làm 2 phần bằng nhau, đã biết giá trị của 1 phần [chính là số dầu buổi sáng bán được]. Từ đó thông qua sơ đồ đoạn thẳng ta dễ dàng hướng dẫn học sinh giải được bài toán liên quan tới phép nhân này. Số lít dầu cửa hàng bán được trong buổi chiều là: 432 x 2 = 864 [l] Cả hai buổi cửa hàng bán được số lít dầu là: 432 + 864 = 1296 [l] Đáp số: 1296l dầu Buổi sáng: Buổi chiều: 432l
?l
22 Ví dụ 2: Một cửa hàng thứ bảy bán được 6 xe đạp, ngày chủ nhật bán được số xe đạp gấp đôi số xe đạp trên. Hỏi cả hai ngày của hàng đó bán được bao nhiêu xe đạp ? Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau: Thứ bảy: Chủ nhật: Dựa vào sơ đồ ta có: Số xe đạp bán được trong ngày chủ nhật là: 6 x 2 = 12 [xe]
Cả hai ngày cửa hàng đó bán được số xe đạp là:
6 + 12 = 18 [xe] Đáp số: 18 xe đạp Ví dụ 3: Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5km, quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện. Hỏi quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh dài bao nhiêu ki-lô-mét? [BT1 – Tr 51 – SGK Toán 3]
Ta minh họa nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
Dựa vào sơ đồ ta có: Quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài là: 5 x 3 = 15 [km] Quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh là: 5 + 15 = 20 [km] Đáp số: 20 km Ở ví dụ 3 đây chính là bài toán sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân khi biết giá trị của 1 phần [ quãng đường từ nhà đến chợ huyện], tìm giá trị của tất cả các phần [4 phần bằng nhau – quãng đường từ nhà đến bưu điện]. Như vậy ở đây giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học sinh cách giải khác sử dụng phép tính nhân 5 x 4 = 20 để ra kết quả bài toán. 6 xe
? xe
23 2.2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng trƣớc, nhân sau. Ví dụ 4: Thu hoạch ở thửa thứ nhất được 127kg cà chua, ở thửa thứ 2 được nhiều gấp 3 lần số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thu hoạch ở cả hai thửa ruộng được bao nhiêu ki-lô-gam cà chua? [BT3–Tr58–SGK Toán 3] Ở bài toán này cũng được gộp từ bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính
tổng hai số. Tuy nhiên ta có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để
hướng dẫn học sinh cách giải khác với bài toán giải bằng hai phép tính cộng trước nhân sau. Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số lượng cà chua ở thùng thứ nhất là một phần thì đoạn thẳng biểu thị số lượng cà chua ở thùng thứ 2 là 3 phần. Vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được tổng số phần bằng nhau của 2 đại lượng đã cho của bài toán. Từ đó tìm ra kết quả bài toán.
Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau:
Thửa ruộng thứ nhất:
Dựa vào sơ đồ ta có: Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 3 = 4 [phần] Cả hai thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam cà chua là : 127 x 4 = 508 [kg] Đáp số : 508kg cà chua. 2.2.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng, trừ. Ví dụ 5 : Đoạn đường AB dài 2350m và đoạn đường CD dài 3km. Hai đoạn đường này có chung 1 chiếc cầu từ C đến B dài 350m. Hỏi độ dài đoạn đường từ
A đến D. [BT4 – Tr155 – SGK Toán 3].
127kg ?kg
Thửa ruộng thứ hai :
24
Ta vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :
Đổi : 3km = 3000m Dựa vào sơ đồ ta có : Độ dài đoạn đường BD là : 3000 – 350 = 2650 [m] Độ dài đoạn đường từ A đến D là : 2350 + 2650 = 5000 [m] Đổi 5000m = 5km Đáp số : 5km. Ở bài toán này chúng ta thấy rõ rằng nếu sử dụng phương pháp giải khác sẽ rất dễ nhầm lẫn và khó hình dung nhưng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa dữ kiện bài thì ta có thể dễ dàng hướng dẫn giải quyết yêu cầu bài ra. Ví dụ 6 : Xã Xuân Phương có 68700 cây ăn quả. Xã Xuân Hòa có nhiều hơn xã Xuân Phương 5200 cây ăn quả. Xã Xuân Mai có ít hơn xã Xuân Hòa 4500 cây ăn quả. Hỏi xã Xuân Mai có bao nhiêu cây ăn quả ? [BT3 – Tr160 – SGK Toán 3].
Ta xẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau :
Dựa vào sơ đồ ta thấy bài toán lúc này không chỉ còn là mối quan hệ
của 2 thành phần mà nó thể hiện mối tương quan giữa 3 thành phần là số cây của
25 3 xã. Đây là bài toán vừa liên quan đến phép cộng vừa thể hiện mối quan hệ hiệu của các thành phần đã cho. Số cây ăn quả ở xã Xuân Hòa là : 68700 + 5200 = 73900 [cây] Số cây ăn quả ở xã Xuân Mai là : 73900 – 4500 = 69400 [cây] Đáp số : 69400 cây.
Bài tập tự luyện
1. Anh có 15 bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả 2 anh em có bao nhiêu tấm bưa ảnh ? [8 tấm bưu ảnh] 2. Năm nay huyện Vân Hồ có 2612 HS nữ tham dự kì thi tốt nghiệp Tiểu học. Số học sinh nữ tham dự kì thi nhiều hơn số HS nam 416 HS. Hỏi huyện Vân Hồ có bao nhiêu HS tham dự kì này ? [4808 học sinh] [Đề thi giữa kì II – lớp 3 –Trường Tiểu học Liên Hòa, huyện Vân Hồ, tỉnh Sơn La]. 3. Năm nay học sinh của một tỉnh miền núi trồng được 214800 cây, năm ngoái trồng được ít hơn năm nay 80600 cây. Hỏi cả hai năm học sinh của tỉnh đó trồng được bao nhiêu cây ? [BT3 – Tr40 – SGK Toán 4] 2.2.3. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng Ví dụ 7 : Một xe ô tô chuyến trước chở được 3 tấn muối, chuyến sau chở được nhiều hơn chuyến trước 3 tạ. Hỏi cả hai chuyến xe đó chở được bao nhiêu tạ muối ?
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị bài toán như sau :
Dựa vào sơ đồ ta có : Đổi 3 tấn = 30 tạ Số muối chuyến sau ô tô chở được là : 30 + 3 = 33 [tạ] Chuyến trước: Chuyến sau: 3 tấn 3 tạ ? tạ
II. Mục đích nghiên cứu1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học tạo sơ sởtư duy cho học viên trong quy trình giải Toán. 2. Áp dụng giải pháp sơ đồ đoạn thẳng vào giải một số ít dạng toán cơ bảnở Tiểu học. III.Khách thể và đối tƣợng điều tra và nghiên cứu. 1. Khách thể điều tra và nghiên cứu : – Chương trình Toán Tiểu học – Các giải pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học2. Đối tượng điều tra và nghiên cứu : Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu họcIV. Nhiệm vụ nghiên cứu và điều tra – Nghiên cứu đặc thù tư duy Toán học của học viên Tiểu học – Nghiên cứu chương trình Toán Tiểu học – Nghiên cứu những giải pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học – Nghiên cứu vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học Toán ở Tiểu học – Nghiên cứu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. V. Phƣơng pháp nghiên cứu và điều tra – Phương pháp điều tra và nghiên cứu lý luận : Đọc những tài liệu để tổng hợp những vấn đềcơ bản tương quan đến nội dung điều tra và nghiên cứu trong đề tài. – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm tay nghề : Qua quy trình học tập và nghiên cứurút ra được kinh nghiệm tay nghề cho bản thân vận dụng vào đề tài điều tra và nghiên cứu. – Phương pháp khám phá trong thực tiễn : Sưu tầm, nghiên cứu và điều tra, tổng hợp 1 số ít đềToán ở những trường Tiểu học có nội dung tương quan đến nội dung nghiên cứutrong đề tài. – Phương pháp hỏi quan điểm chuyên giaVII. Giả thuyết khoa họcCó thể hệ thống vừa đủ, lôgic một số ít dạng toán ở Tiểu học giải bằng phươngpháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. PHẦN NỘI DUNGCHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN1. 1. Đặc điểm tƣ duy Toán học của học viên Tiểu học. Học sinh Tiểu học [ 6-7 tuổi đến 11-12 tuổi ] là lứa tuổi những em tiếp bước ởbậc Mầm non với trách nhiệm đi dạo là chính, khi bước vào bậc Tiểu học nhiệmvụ học tập lại được đặt lên số 1. Vì vậy sự tri giác ở lứa tuổi này mang tínhtổng thể do năng lực nghiên cứu và phân tích của những em trong tiến trình này vẫn còn hạn chế. Các em rất nhạy cảm với những ảnh hưởng tác động từ bên ngoài, tri giác thường gắn liềnvới những vật phẩm. Tri giác khoảng trống chưa được đúng chuẩn. Đồng thời tri giác vềmặt thời hạn ở lứa tuổi này còn chịu nhiều tác động ảnh hưởng của tình cảm, những tri giácđều mang tính trực quan. Về sau, những hoạt động giải trí tri giác tăng trưởng và đượchướng dẫn bởi những hoạt động giải trí nhận thức khác nên đúng chuẩn hơn. Bên cạnh đó, sự chú ý quan tâm không chủ định chiếm lợi thế so với học viên đầucấp. Các em dễ bị ảnh huởng, hấp dẫn bởi những hoạt động giải trí mê hoặc, mới lạ, trựcquan, quyến rũ. Ở lứa tuổi này năng lực quan tâm không vững chắc, sự tập trung chuyên sâu chúý kém nên những hoạt động giải trí lê dài thường đưa đến hiệu suất cao không cao. Sự chúý của học viên Tiểu học còn bị phân tán, thường hướng ra bên ngoài, vào hoạtđộng, chưa có năng lực hướng vào bên trong, vào tư duy. Trong quy trình tiến độ ở bậc Tiểu học học viên rất hiếu động, tò mò, nhanh nhớnhưng lại nhanh quên. Những hình ảnh trực quan, hình tượng và trí nhớ máymóc tăng trưởng hơn trí nhớ logic đồng thời những hiện tượng kỳ lạ đơn cử dễ tiếp nhậnhơn những câu chữ trừu tượng, khô khan. Ở quy trình tiến độ này trí tưởng tượng củacác em từ từ tăng trưởng tuy nhiên vẫn còn tản mạn, chịu nhiều ảnh hưởng tác động củahứng thú, của kinh nghiệm tay nghề sống cùng với những mẫu hình đã biết. Cùng với sự tăng trưởng của lứa tuổi, tư duy ở học viên Tiểu học cũng đượcchia ra là những quy trình tiến độ tư duy khác nhau. Giai đoạn 6 – 7 tuổi đến 11 – 12 tuổi là quy trình tiến độ mới của tăng trưởng tư duy – quy trình tiến độ tư duy đơn cử. Lúc này tư duy của những em còn phụ thuộc vào nhiều vào cácđồ vật hiện tượng kỳ lạ thực tại, chưa tác động ảnh hưởng được trên lời nói và những giả thiết bằnglời. Trong một chừng mực nào đó hoạt động giải trí trên những vật phẩm, sự kiện bên ngoàicòn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư duy lúc này có sựtiến bộ, tuy nhiên vẫn còn bộc lộ sự link từng phần chưa trọn vẹn tổng quátnhưng trong bước đầu chúng đã gắn bó với nhau hay bằng tính thuận nghịch. Học sinh có năng lực nhận thức được cái không bao giờ thay đổi và hình thành được kháiniệm bảo toàn, tư duy có bước tăng trưởng rất quan trọng trong sự phân biệt đượcđịnh tính với định lượng – điều kiện kèm theo bắt đầu thiết yếu để hình thành khái niệm “ số ”. Dựa vào những tập hợp tương tự học viên đầu cấp hiểu được cái bất biếnlà sự tương ứng 1 – 1 không đổi khác khi đổi khác cách sắp xếp những thành phần từ đóhình thành khái niệm bảo toàn ” số lượng ” của những tập hợp trong những tập hợp đó. Nhận thức đặc thù thuận nghịch của những thao tác trong sự link giữa cácthao tác đưa đến nhận thức có tính quy luật [ ví dụ điển hình nếu a < b thì b > a ] sauđó [ nếu a < b và b < c thì a < c ]. Từ đó nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quanhệ “ ”. Thao tác tư duy này mới hình thành nên chưa có tính đồng điệu họcsinh dựa nhiều vào sự mò mẫm, thử sai. Học sinh cuối cấp có cái nhìn đa chiều hơn, có năng lực phối hợp những quanđiểm khác nhau so với một tập hợp vật phẩm quan hệ với nhau, biết được mặtnước vẫn nằm ngang khi bình nghiêng Điều này cho thấy sự văn minh về mặtkhông gian. Những hạn chế ở lứa tuổi trước dần được khắc phục và tư duy cụthể được hoàn hảo dần. Lúc này tư duy đã có sự tách dần ra khỏi tư duy cụ thểsang tăng trưởng tư duy hình thức, không còn bị phụ thuộc vào vào tính hiện thực, đưathực tại vào nghành nghề dịch vụ của năng lực logic và được bộc lộ bằng mệnh đề lời nóivà những giả thiết. Lứa tuổi học viên Tiểu học năng lực nghiên cứu và phân tích, tổng hợp tăng trưởng khôngđồng đều còn ở trình độ thấp nên những em khó phân biệt tín hiệu thực chất haykhông thực chất trong tăng trưởng kĩ năng. Tổng hợp nhiều khi không đúng haykhông không thiếu dẫn đến sai lầm đáng tiếc trong quy trình khái quát. Như việc những em bị lôicuốn vào một vài từ như ” thêm, bớt, hơn, kém ” trong điều kiện kèm theo đầu bài và táchchúng ra khỏi điều kiện kèm theo chung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó, do đómắc sai lầm đáng tiếc. Sự phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đốidiễn ra ở học viên đầu cấp. Các em khó nhận thức về kéo theo trong quan hệ suydiễn. Chẳng hạn : đáng lẽ hiểu “ 10 = 2 x 5 nên [ suy ra ] 10 : 2 = 5 ” thì học sinhthường nói “ 10 = 2 x 5 và 10 : 2 = 5 ” coi như đó là 2 mệnh đề không có quan hệvới nhau. Đặc biệt những em thường nhầm giả thiết với Kết luận, thế cho nên việc chứngminh toán học là rất khó so với học viên Tiểu học ngay cả học viên cuối cấp. Học sinh lứa tuổi Tiểu học ngôn từ được tăng trưởng dần, đồng thời xuấthiện những hình thức tư duy kí hiệu. Sự nhận thức của học viên có tác động ảnh hưởng trongmối quan hệ của ba thứ ngôn từ là ngôn từ với những thuật ngữ công cụ khi dạy – học Toán, ngôn từ kí hiệu và ngôn từ tự nhiên học viên thường dùng hằngngày. 1.2. Chƣơng trình Toán Tiểu học. Chương trình Toán ở Tiểu học được kiến thiết xây dựng trên 5 mạch kỹ năng và kiến thức lớn : Sốhọc và yếu tố đại số, một số ít yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, một sốyếu tố thống kê, giải toán có lời văn. Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nộidung môn Toán ở Tiểu học là những kỹ năng và kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học những sốtự nhiên và những số thập phân. Dựa vào đặc thù lứa tuổi học viên Tiểu học hệthống kiến thức và kỹ năng và kĩ năng về số học được và sắp xếp thành nhiều vòng theonguyên tắc đồng tâm tích hợp giữa những tuyến kỹ năng và kiến thức của những môn học đảmbảo tính thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5. Các số đến 10 [ lớp 1 ], những số đến 20 vàđến 100 [ lớp 2 ], những số đến 1000 [ lớp 3 ] và những số có những chữ số [ lớp 4 ], cácsố thập phân [ lớp 5 ]. Các kỹ năng và kiến thức và kĩ năng số học những số tự nhiên, coi như sựmở rộng của tập hợp những số tự nhiên. Các nội dung được trình diễn theo quanđiểm của Toán học tân tiến từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đadạng và nhiều mẫu mã. Nội dung chương trình không bộc lộ dưới dạng có sẵn, tạođiều kiện cho học viên tự phát hiện yếu tố, tự xử lý yếu tố, tự sở hữu trithức một cách linh động tăng trưởng theo tri thức của từng học viên. Dạy học sốhọc tập trung chuyên sâu vào số thập phân và số tự nhiên. Dạy học phân số chỉ giới thiệumột số nội dung cơ bản và sơ giản nhất ship hàng đa phần cho dạy học số thậpphân và 1 số ít ứng dụng trong thực tiễn. Một số yếu tố đại số được tích hợp trongsố học, góp thêm phần làm nổi rõ dần 1 số ít quan hệ số lượng và cấu trúc của những tậphợp số. Chương trình Tiểu học phân phối cho học viên những kiến thức và kỹ năng và kĩ năng vềsố học như : Khái niệm bắt đầu, kí hiệu, cách đọc, cách ghi số tự nhiên và cácquan hệ trong tập hợp những số tự nhiên ; So sánh những số tự nhiên và 3 quan hệ giữacác số tự nhiên với kí hiệu “, = ” ; Xếp thứ tự những số tự nhiên theo 3 quan hệnói trên thành dãy số tự nhiên ; Một số đặc thù cơ bản, đặc trưng của dãy số tựnhiên ; Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên [ cộng, trừ, nhân, chia ] : ý nghĩa, quan hệ giữa những phép tính này, đặc biệt quan trọng giữa cộng trừ, nhân chia, những tính chấtcơ bản của phép tính này, thuật toán so với những số tự nhiên. Cuối cấp học họcsinh trong bước đầu được làm quen với phân số và số thập phân cùng với 1 số ít tínhchất cơ bản, đặc trưng và tập hợp phân số, số thập phân. Các phép tính đối vớicác phân số và số thập phân [ ý nghĩa, đặc thù cơ bản của những phép tính, thựchiện những phép tính, thuật toán ] so với những số đó. Trong quá trình này những kiếnthức và kĩ năng về đại số học sinh cũng được đảm nhiệm như : Việc dùng chữ thaysố ; Khái niệm khởi đầu về phương trình, bất phương trình đơn thuần, cách giải [ bằng chiêu thức thử – sai hay vận dụng quan hệ giữa những phép tính ]. Cùng với việc đưa đến những kiến thức và kỹ năng về số học và đại số những kiến thức và kỹ năng về đạilượng và đo đại lượng thường gặp cũng được đề cập trong chương trình. Lúcnày học viên nhận ra được khái niệm về những đại lượng thường gặp như độ dài, diện tích quy hoạnh, khối lượng, thể tích, thời hạn … ; Khái niệm đo đại lượng và số đo ; Đơn vị đo, kí hiệu, quan hệ giữa những đơn vị chức năng trong mạng lưới hệ thống đơn vị chức năng đo và việcchuyển đổi đơn vị chức năng đo ; Quan hệ giữa việc đo đại lượng với việc thiết kế xây dựng tập hợpcác số thập phân ; Biểu diễn những số đo bằng những đơn vị chức năng khác nhau ; Tỉ số của cácđại lượng và 2 bài toán khi tìm tỉ số biết tổng hay hiệu và tỉ số ; Đại lượng tỉ lệ và2 bài toán về đại lượng tỉ lệ [ thuận, nghịch ]. Bên cạnh đó những em còn được biết về những hình tượng về hình học đơngiản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, góc, tam giác, hìnhchữ nhật, hình vuông vắn, hình thang, hình tròn trụ, hình hộp chữ nhật, hình lậpphương, hình tròn trụ ; Chu vi, diện tích quy hoạnh những hình ; Thể tích hình hộp chữ nhật, hìnhlập phương, hình chữ nhật. Khi lên lớp 3 học viên được làm quen với 1 số ít yếu tố thống kê, tập lập vànhận xét bảng số liệu, biểu đồ. Chiếm một thời lượng lớn của chương trình và có ý nghĩa quan trọng trongdạy học Toán ở Tiểu học là nội dung giải toán. Hoạt động cơ bản nhất của ngườilàm Toán là giải toán. Ở Tiểu học giải toán hoàn toàn có thể sử dụng vào hầu hết những khâutrong quy trình dạy học và có ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Lấy giải toánlàm điểm xuất phát để làm động cơ hình thành tri thức mới ; Lấy giải toán làmphương tiện củng cố tri thức mới ; Lấy giải toán làm phương tiện đi lại để rèn luyện kĩnăng vận dụng tri thức vào thực tiễn ; Lấy giải toán làm phương tiện đi lại để phát triểnnăng lực tư duy của học viên. Nói cách khác, quy trình giải toán là một dãy suyluận. “ Luyện ” giải toán tức là “ luyện ” suy luận và cũng có nghĩa là rèn luyện tưduy. 1.3. Các phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở Tiểu học. Do đặc thù nhận thức, năng lực hiểu biết của học viên Tiểu học nên trongchương trình Toán Tiểu học 1 số ít giải pháp giải toán thường được sử dụngđể giải toán như : 1.3.1. Phƣơng pháp thử chọnLà chiêu thức giải toán được sử dụng sớm nhất trong dạy học giải Toán ởTiểu học. Phương pháp thử chọn dùng để giải những bài toán về tìm một số ít khi biếtsố đó đồng thời thỏa mãn nhu cầu 1 số ít điều kiện kèm theo cho trước. Dùng để giải những bài toánvề cấu trúc số, số thập phân, cấu trúc phân số và những bài toán có lời văn về hìnhhọc, hoạt động đều, toán tính tuổi. Phương pháp thử chọn thường được giảiqua 2 bức là thống kê và kiểm tra. Khi giải toán bằng giải pháp này kíchthích năng lực suy luận, tư duy logic từ đó hình thành tính cẩn trọng, kiên trì, nhẫn nại của học viên. Có những bài toán yên cầu học viên phải nêu lên toàn bộ cáctrường hợp hoàn toàn có thể xảy ra so với một đối tượng người dùng nào đó, sau đó thực thi kiểm tratrường hợp tương thích với điều kiện kèm theo cho trước. Đây cũng chính là điểm hạn chếcủa giải pháp thử chọn, học viên phải thực thi thử – sai qua nhiều trườnghợp mới đưa tới tác dụng dẫn tới việc mất nhiều thời hạn trong quy trình giảiquyết bài toán. 1.3.2. Phƣơng pháp dùng chữ thay sốPhương pháp dùng chữ thay số là giải pháp mà khi giải những bài toán, sốcần tìm được kí hiệu với hình tượng nào đó hoàn toàn có thể là ” ? ” hoặc hoàn toàn có thể là những chữcái a, b, c, x, y Từ cách chọn số liệu nói trên, theo điều kiện kèm theo của đề bài, ngườita đưa về một phép tính hay dãy tính chứa những hình tượng này. Dựa vào quy tắctìm thành phần chưa biết phép tính ta tính được số cần tìm. Phương pháp nàydùng để tìm thành phần chưa biết cả một phép tính, tìm những chữ số chưa biết củamột số tự nhiên, giải toán có lời văn. 1.3.3. Phƣơng pháp rút về đơn vị chức năng và tỉ sốLên lớp 3 học viên được làm quen với giải bài toán bằng chiêu thức rút vềđơn vị và tỉ số. Đây là một giải pháp giải toán thường dùng để giải những bàitoán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Tức là trong một bài toán đơn thuần về tỉ lệ [ thuận hay nghịch ] người ta thường cho biết 2 giá trị của đại lượng thứ nhất vàmột giá trị của đại lượng thứ hai. Bài toán yên cầu phải tìm một giá trị chưa biếtcủa đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị đó, ở bậc Tiểu học hoàn toàn có thể sử dụng một trongnhững giải pháp thường dùng như chiêu thức rút về đơn vị chức năng và tỉ số. 1.3.4. Phƣơng pháp thay thếLà một chiêu thức giải toán ở Tiểu học, trong đó hoàn toàn có thể thay thế sửa chữa một vàisố chưa biết bằng một số ít chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số tađưa bài toán về tìm 1 số ít. Phương pháp thay thế thường được dùng để giải cácbài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa những số đó. 1.3.5. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuốiĐối với những bài toán sử dụng giải pháp tính ngược từ cuối. Khi giải cácbài toán bằng chiêu thức này ta thực thi liên tục những phép tính ngược vớicác phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong những bước trướcchính là thành phần đã biết trong những phép tính đó. Sau khi triển khai hết dãy cácphép tính ngược với những phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được tác dụng cầntìm. Phương pháp này thường được sử dụng trong những bài toán có lời văn, toánvui, toán cổ. 1.3.6. Phƣơng pháp đại sốGiải bài toán bằng giải pháp đại số kích thích tư duy của học viên để đưara những hướng giải độc đáo cho bài toán. Tuy nhiên bài toán giải toán bằngphương pháp này mang đặc thù đổi khác hình thức, trừu tượng, hoàn toàn có thể làm choý nghĩa của những phép tính không được nổi rõ, thậm chí còn bị che lấp đi. Chính vìvậy trong chương trình tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn thuần của phươngpháp đại số, phỏng theo một số ít khâu trong quy trình giải toán bằng cách lậpphương trình như : Dùng chữ hoặc từ để kí hiệu số ; Lập biểu thức chứa chữ hoặctừ. Tìm số đã kí hiệu bằng chữ hoặc từ dựa vào quan hệ giữa những phép cộng – trừ hoặc nhân – chia. 1.3.7. Phƣơng pháp chia tỉ lệPhương pháp chia tỉ lệ là giải pháp giải toán thường được tích hợp vớiphương pháp sơ đồ đoạn thẳng với tính năng tóm tắt đề bài toán, từ đó chia cácđoạn thẳng theo tỉ lệ của một phần cơ sở và tìm những giá trị cần tính. Phươngpháp này thường dùng trong giải những bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ sốhoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Phương pháp này còn dùng để giải những bài toánvề cấu trúc số tự nhiên, cấu trúc phân số, cấu trúc số thập phân, những bài toán có nộidung hình học, những bài toán hoạt động đều. 1.3.8. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳngPhương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một giải pháp giải toán ở Tiểu họctrong đó mối quan hệ giữa những đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bàitoán được trình diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nói những khác, nó là phương phápdùng những đoạn thẳng và sắp xếp chúng một cách thích hợp để thay những số khithiết lập những mối quan hệ phụ thuộc vào đã cho trong bài toán, tạo một hình ảnh cụthể giúp học viên tâm lý, tìm tòi cách giải toán. Trong những chiêu thức giải toán ở Tiểu học không có giải pháp nào làphương pháp vạn năng thế cho nên khi giải những bài toán cần có sự phối hợp linh hoạtgiữa những chiêu thức khác nhau để đạt được hiệu suất cao cao nhất. Dựa vào đặc10điểm tâm ý cũng như năng lực nhận thức, suy luận ở lứa tuổi học viên Tiểu họcthì giải toán bằng giải pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học viên có cơ sở, điểmtựa để xử lý nhu yếu bài toán một cách thuận tiện hơn. 1.4. Vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở Tiểu họcCái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lờigiải cho một bài toán. Cái khó của giải toán Tiểu học là biết dùng kỹ năng và kiến thức củahọc sinh Tiểu học và đưa ra giải thuật tương thích với tư duy của học viên Tiểu học. Sơ đồ đoạn thẳng giúp học viên tóm tắt bài toán, sơ đồ hóa những dạng toán có lờivăn từ những tài liệu bài toán đặt ra. Đồng thời nó còn giúp học viên tích lũyđược những hình tượng đơn cử, quan sát để tạo chỗ dựa cho quy trình trừu tượnghóa, tăng trưởng năng lực tư duy, nghiên cứu và phân tích tổng hợp, năng lực trừu tượng hóa vàcụ thể hóa. Việc giải toán vừa yên cầu tính tích cực độc lập phát minh sáng tạo và tư duy, vừa đòihỏi năng lực thực hành thực tế. Trong thực tiễn có những em có năng lực tư duy nhanh, suy luận tốt nhưng năng lực diễn đạt lại hạn chế. Thông qua việc tóm tắt bàitoán dựa trên sơ đồ đoạn thẳng rèn luyện cho học viên năng lực diễn đạt bằngngôn ngữ nói và viết. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn giúphọc sinh tích góp được những hình tượng đơn cử, quan sát để tạo chỗ dựa cho quátrình trừu hóa và thoát khỏi sơ đồ đơn cử của bài tập. Cho nên để giải được bàitoán, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học viên nắmvà vận dụng những giải pháp để giải toán và tạo ra thiên nhiên và môi trường khuyến khíchcác em dữ thế chủ động, tích cực, phát minh sáng tạo trong quy trình giải toán để đạt tác dụng cao. Học sinh Tiểu học năng lực tư duy mới trong bước đầu tăng trưởng, sự tư duy cònchưa thoát khỏi những yếu tố đơn cử còn dựa nhiều vào những vật phẩm trực quan nênviệc đảm nhiệm những kiến thức và kỹ năng toán học mang đặc thù trừu tượng cần có chỗ dựacho tư duy. Sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểuhọc và có vai trò đặc biệt quan trọng quan trọng. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng những khái niệm [ phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia ] và quan hệ trừu tượng của số học : hiệu và tỉ số được bộc lộ trực quan hơn. Nhờ đó mà việc tóm tắt bài toán đượcsử dụng khá phổ cập ở một số ít dạng toán. 11S ơ đồ đoạn thẳng giúp bộc lộ những khái niệm toán học : + Dùng sơ đồ đoạn thẳng bộc lộ phép cộng : + Dùng sơ đồ đoạn thẳng bộc lộ phép trừ : + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ phép nhân : + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ phép chia : Sơ đồ đoạn thẳng giúp bộc lộ những quan hệ toán học : + Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ tỉ số : + Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ hiệu : Ngoài tính năng tóm tắt bài toán sơ đồ đoạn thẳng còn giúp học viên ” trựcquan hóa ” những suy luận làm cơ sở tìm ra giải thuật. Ví dụ : Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, Dương đi từ B đến A. Hai bạn gặpnhau lần đầu tại một điểm C cách A 3 km, rồi lại liên tục đi. Giang đến B rồi quay lại An : m + nm – nm m [ n lần ] m x nm : n [ n lần ] m : m – n [ m : n = 5 : 7 ] 12 ngay còn Dương đến A rồi cũng trở lại B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ 2 tại mộtđiểm D cách B 2 km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn ? Đây là một bài toán khó so với học viên Tiểu học kể cả học viên cuối cấpnhưng với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta hoàn toàn có thể bộc lộ bài toán như sau : Dựa vào sơ đồ ta hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên suy luận thuận tiện. Khi gặp nhau lần thứ nhất cả hai người đi được 1 lần quãng đường ABKhi gặp nhau lần thứ hai cả hai người đã đi được 3 lần quãng đường AB.Vì đi 1 lần quãng đường AB Giang đi được 3 km. Vậy khi đi 3 lần quãngđường AB Giang đi được quãng đường là : 3 x 3 = 9 [ km ] Nhìn vào sơ đồ ta thấy Giang đi từ A đến B rồi quay lại A ngay và gặpDương tại điểm D tức là lúc này Giang đã đi được 1 lần quãng đường AB và2km nữa. Vậy độ dài quãng đường AB là : 9 – 2 = 7 [ km ] Từ sơ đồ ta thấy khi gặp nhau lần 1 thì Giang đã đi được 3 km và Dương đãđi được 4 km [ vì quãng đường AB là 7 km ]. Khi gặp nhau lần 2 thì tổng quãngđường Giang đã đi là 9 km và Dương đã đi là 10 km. Vậy Dương là người đinhanh hơn. Đáp số : 9 km ; Dương đi nhanh hơn. Ưu thế về tính trực quan khiến cho những sơ đồ trở thành một phương tiện đi lại giảitoán liên tục được sử dụng ở bậc Tiểu học từ việc giải những bài toán đơnđến những bài toán hợp, toán nổi bật, toán nâng cao. Đặc biệt tất cả chúng ta thấy rấtrõ ở dạng toán điển hình như : tìm hai số khi biết tổng và hiệu của của hai số đó ; tìm hai số khi biết hiệu [ tổng ] và tỉ số của hai số đó từ đó đưa ra cách giải và quytắc giải. GiangDương3km2km13CHƢƠNG 2. VIỆC SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONGDẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌCTheo cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học nội dung giảitoán chiếm tỉ lệ lớn trong hàng loạt chương trình. Trong đó giải pháp sơ đồđoạn thẳng được sử dụng tiếp tục để giải nhiều dạng toán khác nhau như : những bài toán đơn, những bài toán hợp và một số ít dạng toán có lời văn điển hình ởTiểu học. Phương pháp này học viên được làm quen và vận dụng từ lớp 2 cho đếnlớp 5 với những bài toán, dạng toán được kiến thiết xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giảnđến phức tạp. Trong chương trình lớp 2 phần nội dung giải toán chiếm khoảng chừng 20 % thờigian dạy học Toán. Trong đó có hai tiết ” Bài toán nhiều hơn ” và ” Bài toán íthơn ” được đưa vào dạy học độc lập thành từng bài riêng ở tiết 23 và tiết 29 đãsử dụng chiêu thức sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học viên nắm được mụctiêu của bài. Lớp 3 số lượng những dạng bài toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được tănglên. Điển hình là nhóm những bài toán đơn tăng trưởng thêm ý nghĩa mới của phéptính số học như : Gấp 1 số ít lên nhiều lần ; Giảm đi 1 số ít lần ; So sánh số lớngấp mấy lần số bé ; So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn. Các bài toán điểnhình như ” Bài toán tương quan đến rút về đơn vị chức năng “. Bài toán không điển hình như ” Bài toán giải bằng hai phép tính “. Học sinh lớp 4 những em chuyển sang quy trình tiến độ học tập sâu, những kiến thức và kỹ năng toánhọc không chỉ dừng lại ở nội dung sơ lược, cơ bản mà lúc này học viên đượclàm quen với những nội dung có tính khái quát hơn, sâu rộng hơn, có cơ sở lý luậnhơn. Đây cũng là quá trình mà trong cấu trúc nội dung chương trình toán sửdụng nhiều nhất chiêu thức sơ đồ đoạn thẳng vận dụng vào dạy – học, với cácbài toán điển hình như : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ; Tìm sốtrung bình cộng ; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ; Tìm hai số khibiết hiệu và tỉ số của hai số đó. Đối với học viên cuối cấp – lớp 5 những em đã hình thành được cơ bản những kĩnăng giải toán với những bài toán hợp có đến ba, bốn bước. Cụ thể là những dạng14toán : Tìm hai số khi biết tổng [ hiệu ] và tỉ số của hai số đó ; Toán chuyển độngđều [ hoạt động cùng chiều và ngược chiều ]. Việc dạy học sinh giải tốt những bài toán dạng trên là một yếu tố đang đề cậptới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng triển khai những phép tính số học cần phải củngcố kĩ năng triển khai những phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng thực thi cácbước giải trải qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. 2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán đơn [ bài toán giảibằng một phép tính ]. 2.1.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải những bài toán về nhiều hơn, ít hơn. Ví dụ 1 : Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quảcam. Hỏi hàng dưới có mấy quả cam ? [ Bài toán – SGK Toán 2 – Tr 24 ] Ở ví dụ này ta đã biết được số cam hàng trên, hiệu số cam hàng dưới vàhàng trên [ 2 quả ]. Cái cần tìm là số cam hàng dưới bộc lộ phép cộng trong bàitoán. Vậy ta hoàn toàn có thể giải bài toán bằng giải pháp sơ đồ đoạn thẳng. Để dễ chohọc sinh suy luận, nhìn rõ yếu tố bài toán ta chọn số cam hàng trên [ 5 quả ] làmđoạn thẳng đơn vị chức năng. Từ đó biểu lộ số cam hàng dưới theo đoạn thẳng đơn vị chức năng đó. Ta vẽ sơ đồ biểu lộ nội dung bài toán như sau : Số cam hàng dưới là : 5 + 2 = 7 [ quả ] Đáp số : 7 quả cam. Đối với dạng toán về nhiều hơn, đây chính là dạng toán biểu lộ rõ nét ýnghĩa của phép cộng số tự nhiên. Các bài toán được bộc lộ dưới dạng “ nhiềuhơn ”, “ gộp ”, “ thêm ”, “ toàn bộ ”, “ cả hai ” bộc lộ rõ khái niệm phép cộng tronggiải toán. Hàng dưới : Hàng trên : 5 quả2quả ? quả15Ví dụ 2 : Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhàMai 7 cây cam. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam ? [ BT1 – SGK Toán 2 – tr 30 ] Ở ví dụ này có số cây cam vườn nhà Mai, hiệu số cây cam vườn nhà Mai vàvườn nhà Hoa [ 7 cây ]. Vậy ta hoàn toàn có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toánnày. Ta lấy số cây cam vườn nhà Mai làm đoạn thẳng đơn vị chức năng, số cây cam nhàHoa được bộc lộ theo đoạn thẳng đơn vị chức năng đó [ ít hơn 7 cây ]. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng bộc lộ nội dung bài toán như sau : Số cam vườn nhà Hoa là : 17 – 7 = 10 [ cây ] Đáp số : 10 cây camVới những bài toán về ít hơn, trong nhiều trường hợp khác nhau từ “ ít hơn ” khidùng trong những văn cảnh khác nhau hoàn toàn có thể bị đổi khác. Chẳng hạn : khi nói vềtuổi tác hoàn toàn có thể dùng từ “ kém ”, “ ít hơn ” ; khi nói về khối lượng ta dùng từ “ nhẹhơn ” ; khi nói về chiều dài, chiều cao ta thường dùng từ “ ngắn hơn ”, “ thấp hơn ”. Vì vậy khi hướng dẫn cách giải bài toán giáo viên nên hướng dẫn học viên nhậndạng bài toán để học viên vận dụng cho những bài toán cùng dạng. Ví dụ 3 : Lớp 2A có 15 bạn gái, số học viên trai của lớp ít hơn số học sinhgái là 3 bạn. Hỏi lớp 2A có bao nhiêu học viên trai ? [ BT3 – SGK Toán 2 – tr 30 ]. Ta có sơ đồ sau : Học sinh gái : Học sinh trai : Lớp 2A có số học viên trai là : 15 – 3 = 12 [ bạn ] Đáp số : 12 bạn. 17 cây ? cây7 câyVườn nhà Mai : Vườn nhà Hoa : 3 bạn ? bạn15 bạn16Hai ví dụ 3 và 4 là bài toán đơn dạng toán về ít hơn đã sử dụng sơ đồ đoạnthẳng để biểu thị quan hệ hiệu của những đại lượng đã cho. Bài tập tự luyện1. Đội Một trồng được 230 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 90 cây. Hỏi đội Hai trồng được bao nhiêu cây ? [ 320 cây ] 2. Tháng trước mẹ mua con lợn nặng 29 kg về nuôi, tháng sau nó tăng thêm12kg nữa. Hỏi tháng sau con lợn đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam ? [ 41 ki-lô-gam ] 3. [ Bài tập 3 – SGK Toán 2 – tr 27 ] Giải bài toán theo tóm tắt sau : 2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải những bài toán gấp 1 số ít lên nhiềulần. Ví dụ 4 : Đoạn thẳng AB dài 2 cm, đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳngAB. Hỏi đoạn thẳng CD dài mấy xăngtimet ? [ Bài toán – SGK Toán 3 – tr33 ] Ta lấy độ dài đoạn thẳng AB làm đoạn thẳng đơn vị chức năng. Sau đó biểu thị độ dàiđoạn thẳng CD theo đoạn thẳng đơn vị chức năng [ gấp 3 lần ]. Dựa vào sơ đồ giáo viênhướng dẫn học viên cách tính „ „ Muốn gấp hay tăng 1 số ít lên nhiều lần ta lấy sốđó nhân với số lần ‟ ‟. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ nội dung bài toán như sau : Dựa vào sơ đồ ta thấy đoạn CD chứa 3 phần bằng nhau, bài toán cho viếtgiá trị của 1 phần chính là độ dài đoạn AB. Sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ rõ ý nghĩaphép nhân của bài toán. 2 cm ? cm17cm8cm ? cm17Vậy độ dài đoạn thẳng CD là : 2 x 3 = 6 [ cm ] Đáp số : 6 cmVí dụ 5 : Con hái được 7 quả cam, mẹ hái được gấp 5 lần số quả cam củacon. Hỏi mẹ hái được bao nhiêu quả cam ? Theo bài ra ta có sơ đồ sau : Dựa vào sơ đồ ta nhận thấy : Số quả cam mẹ hái được là : 7 x 5 = 35 [ quả ] Đáp số : 35 quả camBài toán này cho ta thấy rõ mối đối sánh tương quan giữa số cam của con và mẹ hái, bằng sơ đồ đoạn thẳng đã biểu lộ phép nhân của những đại lượng bài toán. Bài tập tự luyện1. Lớp 1A có 14 bạn nữ. Số bạn nam nhiều gấp 2 lần số bạn nữa. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học ? [ 28 học viên ] – Đề kiểm tra tuần – Lớp 3 – Trường Tiểu học19 / 5, Mai Sơn, Sơn La. 2. Trước đây nhà máy sản xuất có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của nhàmáy đã tăng lên 3 lần. Hỏi số công nhân của nhà máy sản xuất lúc bấy giờ là bao nhiêu ? [ 300 công nhân ]. 2.1.3. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải những bài toán giảm đi 1 số ít lần. Ví dụ 6 : Một việc làm làm bằng tay hết 30 giờ, làm bằng máy thì thờigian giảm 5 lần. Hỏi làm việc làm đó bằng máy hết bao nhiêu giờ ? [ BT2 – SGK Toán 3 – tr 37 ] 7 quảCon hái : Mẹ hái : ? quả18Ta vẽ sơ đồ biểu lộ nội dung bài toán như sau : Nhìn vào sơ đồ thời hạn làm bằng tay được bộc lộ làm 5 phần bằng nhau, cần tìm giá trị của một phần. Bài toán đã làm điển hình nổi bật dạng toán bộc lộ ý nghĩaphép chia. Vậy thời hạn làm việc làm đó bằng máy là : 30 : 5 = 6 [ giờ ] Đáp số : 6 giờVí dụ 7 : a ] Một shop buổi sáng bán được 60 l dầu, số lít dầu bán được trong buổichiều giảm đi 3 lần so với buổi sáng. Hỏi buổi chiều shop đó bán được baonhiêu lít dầu ? b ] Lúc đầu trong rổ có 60 quả cam. Sau một buổi bán hàng, trong rổ còn lạisố cam. Hỏi trong rổ còn lại bao nhiêu quả cam ? [ BT2 – SGK Toán 3 – tr 38 ] Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng bộc lộ nội dung bài toán như sau : Số lít dầu của shop bán được trong buổi chiều là : 60 : 3 = 20 [ l ] b ] Theo bài ra ta có sơ đồ sau : Buổi sáng : Làm máy : 60 l ? lBuổi chiều : 60 quả ? quảCó : Còn lại : Làm tay : 30 giờ ? giờ19Theo bài ra tích hợp sơ đồ đoạn thẳng minh họa bài toán ta nhận thấy saumột buổi bán hàng trong rổ còn lạisố cam tức là còn lạicủa 60 quả camlúc đầu. Hay nói cách khác, trong rổ còn lạiquả cam tức là số cam trong rổđã giảm đi 3 lần so với số quả cam bắt đầu. Vậy ta bộc lộ được số cam còn lạitrong rổ bằng phép tính sau : Số quả cam còn lại trong rổ là : 60 : 3 = 20 [ quả ] Đáp số : a ] 20 lítb ] 20 quả cam. 2.1.4. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải những bài toán so sánh số lớn gấp mấylần số bé. Ví dụ 8 : Đoạn thẳng AB dài 6 cm, đoạn thẳng CD dài 2 cm. Hỏi đoạn thẳngAB dài gấp mấy lần đoạn thẳng CD ? [ Bài toán – SGK Toán 3 – Tr 57 ] Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau : Độ dài đoạn thẳng AB gấp độ dài đoạn thẳng CD số lần là : 6 : 2 = 3 [ lần ] Đáp số : 3 lần2. 1.5. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải những bài toán so sánh số bé bằng mộtphần mấy số lớn. Ví dụ 9 : Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi tuổi con bằng một phần mấy tuổimẹ ? [ Bài toán – SGK Toán 3 – tr 61 ] Ta minh hoạ bài toán như sau : 6 cm2cm30 tuổi6 tuổiMẹ : Con : 20D ựa vào sơ đồ ta có, tuổi mẹ gấp tuổi số lượng lần là : 30 : 6 = 5 [ lần ] Vậy tuổi con bằngtuổi mẹĐáp số : Đối với dạng toán giảm đi một số ít lần, so sánh số lớn gấp số bé mấy lần, so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn như những ví dụ trên sơ đồ đoạn thẳnggiúp vừa bộc lộ mối quan hệ về tỉ số vừa biểu lộ mối quan hệ về tổng của bàitoán tạo chỗ dựa trực quan để học viên suy luận thuận tiện. Ở lớp 4 và lớp 5 những bài toán đơn sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giảm đi nhiều sovới những lớp trước do chương trình chuyển sang học tập sâu. Ví dụ 10 : Một xe hơi đi được quãng đường dài 170 km hết 4 giờ. Hỏi trungbình mỗi giờ xe hơi đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? [ Bài toán 1 – Tr138-SGK Toán ] Bài toán cho biết tổng độ dài quãng đường và tổng thời hạn một xe hơi đi hếtquãng đường đó. Vậy giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên xử lý yêu cầubài toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau : Trung bình mỗi giờ xe hơi đi được là : 170 : 4 = 42,5 [ km ] Đáp số : 42,5 km. ? km170 km212. 2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán hợp [ bài toán có từhai phép tính trở lên ] Các bài toán hợp được đưa vào chương trình cho học viên làm quen bắtđầu từ lớp 3 từ đó những bài toán đơn cũng được giảm đi. Lên lớp 4 và lớp 5 sốlượng những bài toán hợp tăng lên nhiều hơn và mức độ khó cũng được nâng lên. 2.2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân vàcộng. 2.2.1. 1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhântrƣớc, cộng sau. Đây là dạng toán gộp giữa bài toán gấp lên một số ít lần và bài toán tính tổnghai số. Có thể sử dụng giải pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinhcách giải, từ sơ đồ học viên có chỗ dựa trực quan vừa tóm tắt nhu yếu bài toánvừa có cơ sở để suy luận thuận tiện hơn. Ta chọn thành phần đã cho rõ làm đoạnthẳng đơn vị chức năng, thành phần thứ 2 gấp lên số lần biểu lộ theo đoạn thẳng đơn vị chức năng đó. Ví dụ 1 : Một shop buổi sáng bán được 432 l dầu, buổi chiều bán đượcgấp đôi buổi sáng. Hỏi cả 2 buổi shop bán được bao nhiêu lít dầu ? Theo bài ra ta có sơ đồ : Nhìn vào sơ đồ ta thấy rõ số lượng dầu bán trong buổi chiều bộc lộ làm 2 phần bằng nhau, đã biết giá trị của một phần [ chính là số dầu buổi sáng bán được ]. Từ đó trải qua sơ đồ đoạn thẳng ta thuận tiện hướng dẫn học viên giải được bàitoán tương quan tới phép nhân này. Số lít dầu shop bán được trong buổi chiều là : 432 x 2 = 864 [ l ] Cả hai buổi shop bán được số lít dầu là : 432 + 864 = 1296 [ l ] Đáp số : 1296 l dầuBuổi sáng : Buổi chiều : 432 l ? l22Ví dụ 2 : Một shop thứ bảy bán được 6 xe đạp điện, ngày chủ nhật bán đượcsố xe đạp điện gấp đôi số xe đạp điện trên. Hỏi cả hai ngày của hàng đó bán được baonhiêu xe đạp điện ? Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ nội dung bài toán như sau : Thứ bảy : Chủ nhật : Dựa vào sơ đồ ta có : Số xe đạp điện bán được trong ngày chủ nhật là : 6 x 2 = 12 [ xe ] Cả hai ngày shop đó bán được số xe đạp điện là : 6 + 12 = 18 [ xe ] Đáp số : 18 xe đạpVí dụ 3 : Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5 km, quãng đường từ chợhuyện đến bưu điện tỉnh dài gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện. Hỏiquãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh dài bao nhiêu ki-lô-mét ? [ BT1 – Tr 51 – SGK Toán 3 ] Ta minh họa nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau : Dựa vào sơ đồ ta có : Quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài là : 5 x 3 = 15 [ km ] Quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh là : 5 + 15 = 20 [ km ] Đáp số : 20 kmỞ ví dụ 3 đây chính là bài toán sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ phép nhân khibiết giá trị của một phần [ quãng đường từ nhà đến chợ huyện ], tìm giá trị của tấtcả những phần [ 4 phần bằng nhau – quãng đường từ nhà đến bưu điện ]. Như vậy ởđây giáo viên trọn vẹn hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên cách giải khác sử dụng phéptính nhân 5 x 4 = 20 để ra hiệu quả bài toán. 6 xe ? xe232. 2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộngtrƣớc, nhân sau. Ví dụ 4 : Thu hoạch ở thửa thứ nhất được 127 kg cà chua, ở thửa thứ 2 đượcnhiều gấp 3 lần số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thu hoạch ở cả hai thửaruộng được bao nhiêu ki-lô-gam cà chua ? [ BT3 – Tr58 – SGK Toán 3 ] Ở bài toán này cũng được gộp từ bài toán gấp lên 1 số ít lần và bài toán tínhtổng hai số. Tuy nhiên ta hoàn toàn có thể sử dụng giải pháp sơ đồ đoạn thẳng đểhướng dẫn học viên cách giải khác với bài toán giải bằng hai phép tính cộngtrước nhân sau. Dùng sơ đồ đoạn thẳng bộc lộ số lượng cà chua ở thùng thứnhất là một phần thì đoạn thẳng bộc lộ số lượng cà chua ở thùng thứ 2 là 3 phần. Vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được tổng số phần bằng nhau của 2 đại lượngđã cho của bài toán. Từ đó tìm ra hiệu quả bài toán. Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau : Thửa ruộng thứ nhất : Dựa vào sơ đồ ta có : Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 3 = 4 [ phần ] Cả hai thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam cà chua là : 127 x 4 = 508 [ kg ] Đáp số : 508 kg cà chua. 2.2.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng, trừ. Ví dụ 5 : Đoạn đường AB dài 2350 m và đoạn đường CD dài 3 km. Hai đoạnđường này có chung 1 chiếc cầu từ C đến B dài 350 m. Hỏi độ dài đoạn đường từA đến D. [ BT4 – Tr155 – SGK Toán 3 ]. 127 kg ? kgThửa ruộng thứ hai : 24T a vẽ được sơ đồ đoạn thẳng bộc lộ nội dung bài toán như sau : Đổi : 3 km = 3000 mDựa vào sơ đồ ta có : Độ dài đoạn đường BD là : 3000 – 350 = 2650 [ m ] Độ dài đoạn đường từ A đến D là : 2350 + 2650 = 5000 [ m ] Đổi 5000 m = 5 kmĐáp số : 5 km. Ở bài toán này tất cả chúng ta thấy rõ rằng nếu sử dụng giải pháp giải khácsẽ rất dễ nhầm lẫn và khó tưởng tượng nhưng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đểminh họa dữ kiện bài thì ta hoàn toàn có thể thuận tiện hướng dẫn xử lý nhu yếu bài ra. Ví dụ 6 : Xã Xuân Phương có 68700 cây ăn quả. Xã Xuân Hòa có nhiềuhơn xã Xuân Phương 5200 cây ăn quả. Xã Xuân Mai có ít hơn xã Xuân Hòa4500 cây ăn quả. Hỏi xã Xuân Mai có bao nhiêu cây ăn quả ? [ BT3 – Tr160 – SGK Toán 3 ]. Ta xẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau : Dựa vào sơ đồ ta thấy bài toán lúc này không riêng gì còn là mối quan hệcủa 2 thành phần mà nó biểu lộ mối đối sánh tương quan giữa 3 thành phần là số cây của253 xã. Đây là bài toán vừa tương quan đến phép cộng vừa biểu lộ mối quan hệ hiệucủa những thành phần đã cho. Số cây ăn quả ở xã Xuân Hòa là : 68700 + 5200 = 73900 [ cây ] Số cây ăn quả ở xã Xuân Mai là : 73900 – 4500 = 69400 [ cây ] Đáp số : 69400 cây. Bài tập tự luyện1. Anh có 15 bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả 2 anh emcó bao nhiêu tấm bưa ảnh ? [ 8 tấm bưu ảnh ] 2. Năm nay huyện Vân Hồ có 2612 HS nữ tham gia kì thi tốt nghiệp Tiểuhọc. Số học sinh nữ tham gia kì thi nhiều hơn số HS nam 416 HS. Hỏi huyệnVân Hồ có bao nhiêu HS tham gia kì này ? [ 4808 học viên ] [ Đề thi giữa kì II – lớp 3 – Trường Tiểu học Liên Hòa, huyện Vân Hồ, tỉnh Sơn La ]. 3. Năm nay học viên của một tỉnh miền núi trồng được 214800 cây, nămngoái trồng được ít hơn năm nay 80600 cây. Hỏi cả hai năm học viên của tỉnh đótrồng được bao nhiêu cây ? [ BT3 – Tr40 – SGK Toán 4 ] 2.2.3. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộngVí dụ 7 : Một xe xe hơi chuyến trước chở được 3 tấn muối, chuyến sau chởđược nhiều hơn chuyến trước 3 tạ. Hỏi cả hai chuyến xe đó chở được bao nhiêutạ muối ? Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu lộ bài toán như sau : Dựa vào sơ đồ ta có : Đổi 3 tấn = 30 tạSố muối chuyến sau xe hơi chở được là : 30 + 3 = 33 [ tạ ] Chuyến trước : Chuyến sau : 3 tấn3 tạ ? tạ