Định nghĩa
Cho hai tập hợp A,B. Mỗi tập concủa tích Descartes A x B được gọi là quan hệ hai ngôi từ A vào B. Nếulà quan hệ từ A vào B và cặp [a,b]thì ta ký hiệu.
Nếu A = B thì một tập concủa tích Descartes AxA được gọi là quan hệ trên A.
Mở rộng của quan hệ hai ngôi là quan hệ n ngôi dẫn đến cấu trúc bảng trong cơ sở dữ liệu quan hệ.
Lưu ý rằng tập tích Descarter là tập các cặp có thứ tự nên quan hệ định nghiã ở đây là quan hệ có hướng từ A vào B. Ta hình dung như các phần tử thuộc tập A là các phần tử "chủ động" trong quan hệ, còn các phần tử của B [nếu có mặt trong quan hệ] là các phần tử "bị động". Điều lưu ý này rất hữu ích cho các quan hệ xã hội như quý và được quý, hâm mộ và bị hâm mộ, hay trong quan hệ bao hàm :chứa và được chứa trong ...
Ví dụ
Các quan hệ trong đời sống xã hội đều là các quan hệ theo nghĩa toán học: quan hệ hôn nhân [khác giới] là quan hệ từ tập người là nam vào tập người là nữ, quan hệ bạn bè, quan hệ đồng nghiệp, đồng hương, quan hệ chống đối... đều là các quan hệ giữa các tập người.
Các quan hệ trong toán như quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn giữa các số thực, quan hệ chia hết giữa các số tự nhiện ....
Các quan hệ tuỳ ý giữa các tập hữu hạn có thể dẫn ra làm ví dụ rất nhiều, chẳng hạn cho A = {a, b, c, d}; B= {1, 2, 3}.
Quan hệ={ [a,1], [a, 2], [b, 2], [c, 2]}.
Để biểu diễn quan hệ [trên các tập hữu hạn], nhất là khi phải giải quyết các bài toán về quan hệ trên máy tính, ta có biểu diễn bằng ma trận logic hoặc bằng đồ thị