Làm dần dần và làm từ từ, suy ra được nhiều cách giải.
- \[\dfrac{n}{n+1}\] và \[\dfrac{n+2}{n+3}\]
+ Cách 1:
\[\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}\]
\[\dfrac{n+2}{n+3}=\dfrac{n+3-1}{n+3}=1-\dfrac{1}{n+3}\]
Vì \[\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{1}{n+3}\] nên \[1-\dfrac{n}{n+1}< 1-\dfrac{1}{n+3}\]
\[\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\]
+ Cách 2:
Ta so sánh: \[n\left[n+3\right]\] và \[\left[n+1\right]\left[n+2\right]\]
\[n\left[n+3\right]=nn+3n=n^2+3n\]
\[\left[n+1\right]\left[n+2\right]=\left[n+1\right]n+\left[n+1\right].2=n^2+n+2n+2=n^2+3n+2\]
Vì \[n^2+3n< n^2+3n+2\] nên \[\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\]
- \[\dfrac{n}{2n+1}\] và \[\dfrac{3n+1}{6n+3}\]
Ta so sánh: \[n\left[6n+3\right]\] và \[\left[2n+1\right]\left[3n+1\right]\]
\[n\left[6n+3\right]=n.6n+3n=6n^2+3n\]
\[\left[2n+1\right]\left[3n+1\right]=\left[2n+1\right]3n+\left[2n+1\right]=6n^2+3n+2n+1=6n^2+5n+1\]
Vì \[6n^2+3n< 6n^2+5n+1\] nên \[\dfrac{n}{2n+1}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\]
- \[\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\] và \[\dfrac{10^8}{10^8-3}\]
\[\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\]
\[\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\]
Vì \[\dfrac{3}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\] nên \[\dfrac{10^8+2}{10^8-1}>\dfrac{10^8}{10^8-3}\]
- \[\dfrac{3^{17}+1}{3^{20}+1}\] và \[\dfrac{3^{20}+1}{3^{23}+1}\]
[đang tìm cách làm, và thêm vài cách khác]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
N = [2 + 1][22 + 1][24 + 1][28 + 1][216 + 1] [216 + 1] = 3[22 + 1][24 + 1][28 + 1] [216 + 1] = [[22 – 1][22 + 1]][24 + 1][28 + 1][216 + 1] = [24 – 1][24 + 1][28 + 1][216 + 1] = [28 – 1][28 + 1][216 + 1] = [216 - 1][216 + 1] =2162−1=232−1Mà 232−1>232⇒ N 22007–2 nên 122008−21−122007−2
12C>12D hay C>D.
Vậy C>D.
Gói VIP thi online tại VietJack [chỉ 200k/1 năm học], luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Nâng cấp VIP