Tập đối xứng là gì

Định nghĩa

Hàm số chẵn.Hàm số \[y=f[x]\] có tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• \[\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\]
• \[\forall x\in D: f[-x]=f[x]\]

Hàm số lẻ.Hàm số \[y=f[x]\] có tập xác định \[D\] gọi là hàm số lẻnếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• \[\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\]
• \[\forall x\in D: f[-x]=-f[x]\]

Chú ý.Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0. Ví dụ \[D=[-2;2]\] là tập đối xứng qua số 0, còn tập \[D'=[-2;3]\] là không đối xứng qua 0. Tập \[\mathbb{R}=[-\infty;+\infty]\] là tập đối xứng.

Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ

• Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung \[Oy\]làm trục đối xứng.
• Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ \[O\] làm tâm đối xứng.

Ví dụ. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

1. \[y=x^2\]
2. \[y=-x^3+3x\]
3. \[y=\big|2x\big|\]
4. \[y=\big|x-1\big|-\big|x+1\big|\]
5. \[y=2x+1\]
6. \[y=0\]

Chú ý:

• \[\big|-A\big|=\big|A\big|\]
• \[\big|-A-B\big|=\big|A+B\big|\]
• \[\big|A-B\big|=\big|B-A\big|\]

BÀI TẬP

Bài1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

1. \[y=\sqrt{4+x^2}\]
2. \[y=\dfrac{x}{x^2+1}\]
3. \[y=\sqrt{x-2}\]
4. \[y=\dfrac{x^3}{x^2+1}\]
5. \[y=\dfrac{x^2}{x^3-x}\]
6. \[y=x\sqrt{x^2+1}\]
7. \[y=\dfrac{|x|}{|x|+1}\]
8. \[y=|x-1|+|x+1|\]
9. \[y=\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-4x+4}\]