"Đồng dạng" là từ Hán Việt, có nghĩa là giống nhau. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác giống nhau như hình sau đây
Tam giác đồng dạng có hai tính chất quan trọng sau đây:
Ba cặp góc bằng nhau $$ \angle A = \angle A', ~~~ \angle B = \angle B', ~~~ \angle C = \angle C' $$
Ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau $$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} $$
Vậy làm thế nào để chứng minh hai tam giác là đồng dạng với nhau. Thông thường chúng ta có ba cách sau đây.
Trường hợp Góc - Góc: hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau
Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\angle A = \angle A' ~~{\mathrm{ và }}~~ \angle B = \angle B'$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ là đồng dạng với nhau.
Trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh: hai tam giác có ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau
Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} $$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau.
Trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh: hai tam giác có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh này bằng nhau thì đó là hai tam giác đồng dạng với nhau
Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\frac{AB}{A' B'} = \frac{BC}{B' C'} ~~~\mathrm{ và }~~~ \angle B = \angle B'$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau.
Nếu hai tam giác là hai tam giác vuông thì việc chứng minh hai tam giác là đồng dạng còn đơn giản hơn nữa. Chúng ta có các cách sau đây.
Trường hợp Góc Nhọn: hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau
Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\angle A = \angle A'$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác vuông $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau.
Trường hợp Cạnh - Cạnh: hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau
Ở hình trên đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\frac{AB}{A' B'} = \frac{BC}{B' C'}, ~~~\mathrm{ hoặc }~~~ \frac{BC}{B' C'} = \frac{CA}{C' A'}, ~~~\mathrm{ hoặc }~~~ \frac{CA}{C' A'} = \frac{AB}{A' B'}$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác vuông $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau.
Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh một định lý hình học cơ bản, đó là định lý Pitago.
Định lý Pitago
Cho tam giác $ABC$ vuông ở đỉnh $A$. Chứng minh rằng
$$ BC^2 = AB^2 + AC^2. $$
Lời giải: Kẻ đường cao $AH$ xuống cạnh $BC$.
Xem xét hai tam giác $ABC$ và $HBA$. Hai tam giác vuông này có một cặp góc nhọn ở đỉnh $B$ bằng nhau. Vì vậy chúng là hai tam giác đồng dạng và chúng ta có cặp cạnh tỉ lệ $$\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}.$$ Do đó $$AB^2 = HB \times BC .$$
Tương tự, xem xét hai tam giác $ABC$ và $HAC$. Hai tam giác vuông này có một cặp góc nhọn ở đỉnh $C$ bằng nhau. Vì vậy chúng là hai tam giác đồng dạng và chúng ta có cặp cạnh tỉ lệ $$\frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}. $$ Do đó $$AC^2 = HC \times BC.$$
Tính chất đồng dạng là gì?
Đồng dạng là một khái niệm của hình học mà trong đó các hình có hình dạng và cấu trúc giống nhau nhưng khác nhau về kích thước.
Tính chất của tam giác cân là gì?
Tính chất tam giác cân, tam giác vuông cân - Hai cạnh bằng nhau: Tam giác cân có hai cạnh có độ dài bằng nhau. Điểm giao nhau của hai cạnh này là đỉnh cân của tam giác. - Hai góc ở đỉnh cân bằng nhau: Tam giác cân có hai góc tại hai đỉnh cân có độ lớn bằng nhau.
Tam giác vuông cân trong tiếng Anh là gì?
- isosceles triangle: tam giác cân - là tam giác có 2 cạnh bằng nhau. - right-angled triangle: tam giác vuông - là tam giác có một góc 90 độ. - isosceles right triangle: tam giác vuông cân - là tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có một góc 90 độ.
Hình tam giác tiếng Anh đọc như thế nào?
Từ triangle là từ vựng để chỉ chung về hình tam giác. Về những trường hợp cụ thể của hình tam giác khác, như tam giác cân [Isosceles triangle], tam giác đều [Equilateral triangle], tam giác vuông [Right-angled triangle]….