Tính tổng \[T \] các nghiệm của phương trình \[{ \cos ^2}x = \sin x \cos x + 2 \sin x - \cos x - 2 \] trên khoảng \[ \left[ { \dfrac{ \pi }{2};5 \pi } \right] \].
A.
\[T = \dfrac{{15\pi }}{2}\]
B.
\[T = \dfrac{{21\pi }}{8}\]
C.
D.
\[T = \dfrac{{3\pi }}{4}\]
Tính tổng S các nghiệm của phương trình \[\left[ {2\cos 2x + 5} \right]\left[ {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right] + 3 = 0\] trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
A.
B.
\[S = \dfrac{{7\pi }}{6}\].
C.
\[S = \dfrac{{11\pi }}{6}\].
D.
Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x-sin2x=2+sin2xtrên khoảng[0;2π]
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Xét phương trình: [2cos2x + 5][sin4x – cos4x] + 3 = 0
⇔ [2cos2x + 5][sin2x – cos2x] + 3 = 0
⇔ - [2cos2x + 5]cos2x + 3 = 0
⇔ - 2cos22x - 5cos2x + 3 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\\\cos 2x = - 3[L]\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Vì \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] nên \[\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \\0