Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Tài liệu gồm 30 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm [có đáp án và lời giải chi tiết] chủ đề dấu tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống [KNTTVCS].
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai [đối với x] là biểu thức có dạng 2 ax bx c trong đó a b c là những số thực cho trước [với a 0], được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. Chú ý: +] Nghiệm của phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai 2 ax bx c. +] 2 b ac 4 và 2 b ac với b b 2 tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai 2 ax bx c. 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai 2 f x ax bx c [với a 0]. +] Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x. +] Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi 2 b x a và 0. +] Nếu 0 thì tam thức f x có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x x x 1 2. Khi đó f x cùng dấu với hệ số a với mọi x x x 1 2 f x trái dấu với hệ số a với mọi x x x 1 2. Chú ý. Trong định lí về dấu tam thức bậc hai có thể thay bởi. 3. Bất phương trình bậc hai. +] Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng 2 ax bx c 0 [hoặc 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0], trong đó abc là những số thực đã cho và a 0. +] Số thực 0 x gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 nếu 2 0 0 ax bx c 0. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 gọi là tập nghiệm của bất phương trình này. +] Giải bất phương trình bậc hai 2 f x ax bx c 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f x cùng dấu với hệ số a [nếu a 0] hay trái dấu với hệ số a [nếu a 0]. Để giải bất phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 [hoặc 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0] ta cần xét dấu tam thức 2 ax bx c từ đó suy ra tập nghiệm. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- Hàm Số - Đồ Thị Và Ứng Dụng
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Xem lời giải
Tam thức bậc hai [đối với \[x\]] là biểu thức dạng $a{x^2} + bx + c$. Trong đó \[a,b,c\] là nhũng số cho trước với \[a \ne 0\].
Nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai $f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c$; \[\Delta = {b^2} - 4ac\] và \[\Delta ' = b{'^2} - ac\] theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai $f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c$.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí.
Cho tam thức bậc hai \[f[x] = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c[a \ne 0]\] có biệt thức \[∆ = b^2– 4ac\].
- Nếu \[∆ < 0\] thì \[f[x]\] luôn cùng dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x \in R\].
- Nếu \[∆ = 0\] thì \[f[x]\] có nghiệm kép \[x = -\dfrac{b}{2a}\].
Khi đó \[f[x]\] có cùng dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x ≠ -\dfrac{b}{2a}\].
- Nếu \[∆ > 0, f[x]\] có \[2\] nghiệm \[{x_1},{x_2}[{x_1} < {x_2}]\] và luôn cùng dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x \in \left[ { - \infty ;{x_1}} \right] \cup \left[ {{x_2}; + \infty } \right]\] và luôn trái dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x\in [{x_1};{x_2}]\]
Chú ý:
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
Khi xét dấu tam thức bậc hai mà có hai nghiệm phân biệt, các em có thể nhớ theo quy tắc “Trong trái ngoài cùng”, nghĩa là trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với \[a\], ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với \[a\]
Nhận xét: Cho tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$
$a{x^2} + bx + c > 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$
$a{x^2} + bx + c \ge 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$
$a{x^2} + bx + c < 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$
$a{x^2} + bx + c \le 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$