- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
● Cho đường thẳng Δ:ax+by+c = 0
Cách 1: Sử sụng tính chất hai đường thẳng vuông góc [ nêu ở trên]
Cách 2: Sử dụng phương pháp quý tích, với các lưu ý dưới đây:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: 6x - 5y + 18 = 0 qua phép quay Q[O,90°].
Hướng dẫn giải:
Cách 1.
d'⊥d nên phương trình có dạng 5x + 6y + c = 0
Lấy M[-3;0] ∈ d, ta có Q[O,90°][M] = M'[0;-3], M' ∈ d' ⇒ c = 18, hay d': 5x + 6y + 18 = 0.
Cách 2.
Ta có phương trình d:6x - 5y + 18 = 0
Gọi d’ là ảnh của d qua Q[O,90°]. Khi đó với M[x;y] ∈ d ⇒ M'[x';y'] ∈ d'
Thay [*] vào phương trình của d ta được: d: 6y' - 5[-x'] + 18 = 0 ⇔ d': 5x + 6y + 18 = 0
Vậy: d': 5x + 6y + 18 = 0.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d' vuông góc với d.
Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + 2y + c = 0.
Lấy A[0;3] ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A[0;3] biến thành điểm B[3;0] ∈ d'. Khi đó c = -3.
Vậy phương trình đường d' là x + 2y - 3 = 0.
Cách 2. Ta có phương trình d: 2x - y + 3 = 0
Gọi d’ là ảnh của d qua Q[O,-90°]. Khi đó với M[x;y] ∈ d ⇒ M'[x';y'] ∈ d'
Thay [*] vào phương trình của d ta được: 2[-y'] - x + 3 = 0 ⇔ d': x' + 2y' - 3 = 0
Vậy: d': x + 2y - 3 = 0.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 , điểm I[3;1], phép quay Q[I,90°][d] = d'. Xác định phương trình đường thẳng d'.
Hướng dẫn giải:
Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d'
Đường thẳng d' có dạng: 2x - y + c = 0.
Vì d' đi qua Inên 2.3 - 1 + c = 0 ⇒ c = -5 ⇒ d': 2x - y - 5 = 0
Câu 1. Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 qua phép quay Q[O,90°].
A. d': x + y + 15 = 0.
B. d': 3x + 5y + 5 = 0.
C. d': 3x + y + 5 = 0.
D. d': 3x + 5y + 15 = 0.
Lời giải
Chọn D
d'⊥d nên phương trình có dạng 3x + 5y + c = 0
Lấy M[-3;0] ∈ d, ta có Q[O,90°][M] = M'[0;-3], M' ∈ d' ⇒ C = 15, hay d': 3x + 5y + 15 = 0.
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ:x - y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc quay 90°.
A. d:x + y + 2 = 0.
B. d:x - y + 2 = 0.
C. d:x + y - 2 = 0.
D. d:x + y + 4 = 0.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc quay 90° nên d vuông góc với Δ.
Phương trình d có dạng x + y+c = 0 [1]
Chọn M[0;2] ∈ Δ, M'là ảnh của M qua phép quay nên M'[-2;0] ∈ d
Thay vào [1]: c = 2.
Vậy phương trình d:x + y + 2 = 0.
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ [0 ≤ φ ≤ 180°] là:
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 120°.
Lời giải.
Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0 là vuông góc với nhau. Suy ra φ = 90°.
Chọn C.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y-4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ [0 ≤ φ ≤ 180°] là:
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 120°.
Lời giải.
Đường thẳng a: 4x + 3y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng b: x + 7y-4 = 0 có vectơ pháp tuyến
Góc α là góc tạo bởi a và b ta có
Vậy φ = 45°.
Chọn A.
Câu 5. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d'. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng.
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I[4;-3]góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình
A. x - y + 3 = 0.
B. x + y + 3 = 0.
C. x + y + 5 = 0.
D. x + y - 3 = 0.
Lời giải
Chọn B
Ta có phép quay Q[I,180°]là phép đối xứng tâm I
Vì I∉dnên nếu ĐI[d] = d' thì d//d', suy ra phương trình d': x + y + m = 0 [m ≠ -5].
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.
A. d': x + 3y + 2 = 0.
B. d': x + 3y-2 = 0.
C. d': 3x - y-6 = 0.
D. d': x - 3y-2 = 0.
Lời giải
Chọn B
Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d' vuông góc với d.
Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + 3y + m = 0.
Lấy A[0;2] ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A[0;2] biến thành điểm B[2;0] ∈ d'. Khi đó m = -2.
Vậy phương trình đường d' là x + 3y - 2 = 0.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 1 = 0, điểm I[1;-2], phép quay Q[I,90°][d] = d'. Xác định phương trình đường thẳng d'.
A. -x + y - 2 = 0.
B. x - y - 1 = 0.
C. x - y + 3 = 0.
D. x - y - 3 = 0.
Lời giải.
Chọn D
Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d'
Đường thẳng d' có dạng: x - y + c = 0.
Vì d' đi qua Inên 1 + 2 + c = 0 ⇒ c=-3 ⇒ d': x - y - 3 = 0
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I[2;1] và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm ảnh của d qua Q[I,45°]
Lời giải.
Chọn D
Chọn 2 điểm M[-2;0], N[1;-2] ∈ d. Gọi M'[x1;y1] và N' [x2;y2] là ảnh của M, N qua Q[I,45°].
Áp dụng biểu thức tọa độ:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp