Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Xác định \[a, b\] để đồ thị của hàm số \[y = ax + b\] đi qua các điểm.
LG a
\[A[0; 3]\] và\[B=[\frac{3}{5};0]\];
Phương pháp giải:
B1. Thay toạ độ điểm A vào ta đc:\[y_A=a.x_A+b\]; toạ độ điểm B vào ta đc pt:\[y_B=a.x_B+b\]
B2. Giải hệ pt suy ra a,b rồi KL phương trình đường thẳng
Lời giải chi tiết:
A thuộc ĐTHS y=ax+b nên3 = a.0 + b [1]
Bthuộc ĐTHS y=ax+b nên0 = a.3/5 + b [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:\[\left\{\begin{matrix} 3=a.0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 3\\
\frac{3}{5}a + 3 = 0
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\]
Vậy phương trình của đường thẳng đi qua \[A[0; 3]\] và\[B=\left [\frac{3}{5};0 \right ]\]là: \[y = - 5x + 3\].
Cách trình bày khác:
A[0;3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = a.0 + b b = 3.
B [3/5; 0] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 0 = a.3/5 + 3 a = 5.
Vậy a = 5; b = 3.
LG b
\[A[1; 2]\] và \[B[2; 1]\];
Phương pháp giải:
B1. Thay toạ độ điểm A vào ta đc:\[y_A=a.x_A+b\]; toạ độ điểm B vào ta đcpt:\[y_B=a.x_B+b\]
B2. Giải hệ pt suy ra a,b rồi KL phương trình đường thẳng
Lời giải chi tiết:
A[1; 2] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 2 = a.1 + b [1]
B [2; 1] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 1 = 2.a + b [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ:
\[\left\{\begin{matrix} 2=a.1 + b\\ 1=a.2+b \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2\\
2a + b = 1
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=3 \end{matrix}\right.\]
Phương trình đường thẳng cần tìm là: \[y=-x+3\]
Cách trình bày khác:
A[1; 2] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 2 = a.1 + b b = 2 a [1]
B [2; 1] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 1 = 2.a + b [2]
Thay [1] vào [2] ta được: 2a + 2 a = 1 a = 1 b = 2 a = 3.
Vậy a = 1; b = 3.
LG c
\[A[15;- 3]\] và \[B[21;- 3]\].
Phương pháp giải:
B1. Thay toạ độ điểm A vào ta đc:\[y_A=a.x_A+b\]; toạ độ điểm B vào ta đcpt:\[y_B=a.x_B+b\]
B2. Giải hệ pt suy ra a,b rồi KL phương trình đường thẳng
Lời giải chi tiết:
A[15; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = 15.a + b [1]
B [21; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = 21.a + b [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ:
\[\left\{\begin{matrix} -3=a.15 + b\\ -3=a.21+b \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15a + b = - 3\\
21a + b = - 3
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3 \end{matrix}\right.\]
Phương trình đường thẳng cần tìm là: \[y=-3\]
Cách trình bày khác:
A[15; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = 15.a + b b = 3 15.a [1]
B [21; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = 21.a + b b = 3 21.a [2]
Từ [1] và [2] suy ra 3 15.a = 3 21.a a = 0 b = 3.
Vậy a = 0; b = 3.