Đề bài
Xác định hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] trong mỗi trường hợp sau:
a] \[a = 2\] và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[1,5\].
b] \[a = 3\] và đồ thị của hàm số đi qua điểm \[A[2; 2]\].
c] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \[y = \sqrt 3 x\]và đi qua điểm \[B\left[ {1;\sqrt 3 + 5} \right]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[x_0\] thì tung độ bằng \[0\]. Tức là điểm \[A[x_0; 0]\] thuộc đồ thị hàm số. Thay tọa độ điểm \[A\] vào công thức hàm số ta tìm được \[b\].
b] Biết \[a\], thay tọa độ điểm điểm \[A\] vào phương trình đường thẳng \[y=ax+b\] ta tìm được \[b\].
c] Đồ thị hàm số \[y=ax+b\] song song với đường thẳng \[y=a' x\] thì \[a=a'; b\ne 0\]. Thay tọa độ điểm \[B\] vào phương trình ta tìm được \[b\].
Lời giải chi tiết
Hàm số đã cho là \[y = ax + b\]. \[[1]\]
a] Theo giả thiết \[a=2 \Rightarrow y=2x+b.\]\[[2]\]
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[1,5\] nên đồ thị hàm số đi qua \[[1,5; 0]\]. Thay \[x=1,5,\ y=0\] vào\[[2]\], ta được:
\[0=2.1,5+b\]
\[\Leftrightarrow 0=3+b\]
\[ \Leftrightarrowb=-3\]
Vậy hàm số đã cho là \[y = 2x - 3.\]
b] Theo giả thiết \[a=3 \Rightarrow y=3x+b\]\[[3]\]
Vì đồ thị đi qua điểm \[A[2; 2]\]. Thay \[x=2,\ y=2\] vào\[[3]\], ta được:
\[2=3.2+b\]
\[\Leftrightarrow 2=6+b\]
\[\Leftrightarrow 2-6=b\]
\[\Leftrightarrow b=-4\]
Vậy hàm số đã cho là \[y = 3x - 4.\]
c] Vì đồ thị hàm số đã cho \[y=ax+b\] song song với đường thẳng \[y=\sqrt 3 x\] nên \[a=\sqrt 3; b\ne 0\].
Do đó hàm số đã cho có dạng: \[y = \sqrt 3 x + b\] \[[4]\]
Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \[B\left[ {1;\sqrt 3 + 5} \right]\], nên thay \[x=1,\ y=\sqrt 3 + 5\] vào\[[4]\], ta được:
\[\sqrt 3 + 5 = \sqrt 3 .1 + b\]
\[\Leftrightarrow \sqrt 3 + 5-\sqrt 3=b\].
\[\Leftrightarrow [\sqrt 3 -\sqrt 3]+ 5=b\].
\[\Leftrightarrow b=5\] [thỏa mãn]
Vậy hàm số đã cho là\[y = \sqrt 3 x + 5\]