Video hướng dẫn giải - bài 51 trang 33 sgk toán 8 tập 2
\(\Leftrightarrow\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.\) Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: LG a. \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Giải chi tiết: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \(\Leftrightarrow\)\( \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( = 0\) \(\Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{ - 1} {2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{2};\; x = {3}\). LG b. \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\) Phương pháp giải: Biến đổi\(4{x^2} - 1 = {\left( {2x} \right)^2} - {1^2}\)\(\, = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) sau đó đặt nhân tử chung đưa phương trình về dạng phương trình tích. Giải chi tiết: \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\) \(\Leftrightarrow\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(= \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\) \(\Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)=0\) \(\Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow\left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{{ - 1}}{2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{2};x = 4\) LG c. \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);\) Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hằng đẳng thức để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Giải chi tiết: Cách 1: \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\) \(\Leftrightarrow{\left( {x + 1} \right)^2}\) \( = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {2x - 2} \right)^2} = 0\) \(\Leftrightarrow\left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) \) \(= 0\) \(\Leftrightarrow\left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow\left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = \dfrac{1}{3}} \cr} } \right.} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 3;\; {x = \dfrac{1}{3}}\) Cách 2: Ta có: \((x + 1)^2= 4(x^2 2x + 1)\) \( (x + 1)^2- 4(x^2 2x + 1) = 0\) \( x^2+ 2x +1- 4x^2+ 8x 4 = 0\) \( - 3x^2+ 10x 3 = 0\) \( (- 3x^2+ 9x) + (x 3) = 0\) \( -3x (x 3)+ ( x- 3) = 0\) \( ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0\) \( x - 3 = 0\) hoặc \(-3x + 1= 0\) +) \(x - 3 = 0\)\( x = 3\) +) \(- 3x + 1 = 0\)\( - 3x = - 1 x = \dfrac{1}{3}\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:\(S = \left\{ {3;\dfrac{1}{3}} \right\}\) LG d. \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\) Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp tách để đưa phương trình về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} Giải chi tiết: \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\) \(\Leftrightarrowx\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\) \(\Leftrightarrowx(2{x^2} + 6x - x - 3) = 0\) \(\Leftrightarrowx\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\) \(\Leftrightarrowx\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.\) Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;\; x = -3;\; x =\dfrac{1}{2}\).
|