50 bộ đề thi học sinh giỏi 8 và 9
50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện tỉnh có đáp án và lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.21 MB, 129 trang ) Phần 1. Đề thi Phần 2. Đ{p {n Đề 1:______________________________________________________Trang <.56 Đề 2:______________________________________________________Trang <.59 Đề 3:______________________________________________________Trang <.63 Đề 4:______________________________________________________Trang <.65 Đề 5:______________________________________________________Trang <.70 Đề 6:______________________________________________________Trang <.73 Đề 7:______________________________________________________Trang <.78 Đề 8:______________________________________________________Trang <.82 Đề 9:______________________________________________________Trang <.85 Đề 10:_____________________________________________________Trang <.88 Đề 11:_____________________________________________________Trang <.91 Đề 12:_____________________________________________________Trang <.95 Đề 13:_____________________________________________________Trang <.99 Đề 14:_____________________________________________________Trang <.102 Đề 15:_____________________________________________________Trang <.106 Đề 16:_____________________________________________________Trang <.109 Đề 17:_____________________________________________________Trang <.113 Đề 18:_____________________________________________________Trang <.115 Đề 19:_____________________________________________________Trang <.119 Đề 20:_____________________________________________________Trang <.123 Đề 21:_____________________________________________________Trang <.128 Đề 22:_____________________________________________________Trang <.131 Đề 23:_____________________________________________________Trang <.135 Đề 24:_____________________________________________________Trang <.138 Đề 25:_____________________________________________________Trang <.142 Đề 26:_____________________________________________________Trang <.145 Đề 27:_____________________________________________________Trang <.149 Đề 28:_____________________________________________________Trang <.153 Đề 29:_____________________________________________________Trang <.157 Đề 30:_____________________________________________________Trang <.162 Đề 31:_____________________________________________________Trang <.166 Đề 32:_____________________________________________________Trang <.170 Đề 33:_____________________________________________________Trang <.173 Đề 34:_____________________________________________________Trang <.179 Đề 35:_____________________________________________________Trang <.181 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3 Đề 36:_____________________________________________________Trang <.184 Đề 37:_____________________________________________________Trang <.186 Đề 38:_____________________________________________________Trang <.190 Đề 39:_____________________________________________________Trang <.193 Đề 40:_____________________________________________________Trang <.197 Đề 41:_____________________________________________________Trang <.201 Đề 42:_____________________________________________________Trang <.205 Đề 43:_____________________________________________________Trang <.209 Đề 44:_____________________________________________________Trang <.212 Đề 45:_____________________________________________________Trang <.215 Đề 46:_____________________________________________________Trang <.219 Đề 47:_____________________________________________________Trang <.222 Đề 48:_____________________________________________________Trang <.225 Đề 49:_____________________________________________________Trang <.229 Đề 50:_____________________________________________________Trang <.233 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 4 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/10/2014 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 1 (Đề thi có một trang) Câu 1. Cho biểu thức: P x2 x x x 1 2x x x 2 x 1 x 1 . a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c. Xét biểu thức: Q 2 x , chứng tỏ 0 < Q < 2. P Câu 2. (4,5 điểm) 2014 2015 và 2014 2015 2014 b. Tìm x, y, z, biết: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 2yz + 2y – 8z + 10 0 . a. Không dùng máy tính hãy so sánh : c. Giải phương trình: Câu 3. (4,0 điểm) a. Với x 52 3 2015 . 5 1 4. x4 x3 17 5 38 . Tính giá trị của biểu thức: B = 3x3 8x2 2 2015 5 14 6 5 b. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > 1 sao cho (3x+1) y đồng thời (3y + 1) x. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với c{c đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng: S Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ; AEF cos 2 A. S ABC . b. Chứng minh rằng : SDEF 1 cos2 A cos 2 B cos 2 C .S ABC c. Cho biết AH = k.HD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = k + 1. HA HB HC d. Chứng minh rằng: 3. BC AC AB Câu 5. (1,5 điểm) Cho x, y là các số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 36 x 5 y . ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH HÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 2 (Đề thi có một trang) Câu 1. a) Tính giá trị của đa thức f(x) (x 4 3x 1) 2016 tại x 9 b) So sánh 2017 2 1 20162 1 và 1 9 5 4 1 9 5 4 2.2016 2017 1 2016 2 1 2 cos2 x sin 2 x với 00 < x < 900 1 cot x 1 tan x d) Biết 5 là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: 3 2 9 20 5 ab 5 ab 5 Câu 2. Giải c{c phương trình sau: 3 2 x 1 x 3 a) x 3 x 1 2 3 2 b) x 5x 8 2 x 2 Câu 3. a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – xy + y2 – 4 = 0 c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số. a 4 b4 Câu 4. a) Chứng minh rằng ab3 a 3 b a 2 b2 2 1 1 1 b) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện + + =2 a+b+1 b+c+1 c+a+1 Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a). Câu 5. Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi ch}n c{c đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC c) Tính giá trị biểu thức: sin x.cos x 1 AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 3 c) Gọi M, N lần lượt l| ch}n đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK. Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng. b) Giả sử HD = ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 6 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KINH MÔN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 3 (Đề thi có một trang) Câu 1. ( 2,5 điểm ) 1. So sánh : 2008 2009 2. Cho biểu thức B 2009 2008 1 1 và 1 2 2008 2009 1 3 ... 1 2010 . Chứng minh rằng B 86 Câu 2. (1,0 điểm ) Chứng minh biểu thức : P ( x 3 4 x 1) 2010 có giá trị là một số tự nhiên với x 3 10 6 3 .( 3 1) 62 5 5 Câu 3. ( 2,5 điểm ) 1. Giải phương trình sau: 2 x 1 2 x 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn y x 2 4 x 5 Câu 4. (3,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I 1 1 1 2 2 AB 2 AK AM 1. Chứng minh : 2. Biết góc MAN có số đo bằng 450, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm. Tính diện tích tam giác AMN. 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI ( P IK, Q AK, R AI). X{c định vị trí của O để OP2 OQ2 OR 2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5. ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 a, b, c 2 và a b c 3 . Chứng minh rằng: a 3 b3 c3 9 . ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 7 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 4 (Đề thi có một trang) 1 Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức : B x 1 x 1 x 1 x x x x x 1 a. Rút gọn biểu thức B. b. Tìm x để B > 0. c. Tính giá trị của B khi : x 53 92 7 Câu 2. (4,0 điểm) a. Giải phương trình : b. Chứng minh rằng: x 1 4 x 5 1 x 4 x 5 4 10 là số vô tỉ. Câu 3. (3,0điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số: y 2 x 1 . b. X{c định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ở câu a với đồ thị hàm số y = 3x – 5. Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM = ON. Qua M và N vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C, E cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB). a. Chứng minh tứ giác CDFE là hình chữ nhật. 2 R , góc nhọn giữa CD và OA bằng 600. 3 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE. b. Cho OM Câu 5. (2,0 điểm) Một ngũ gi{c có tính chất: Tất cả c{c tam gi{c có ba đỉnh l| ba đỉnh liên tiếp của ngũ gi{c đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ gi{c đó. Câu 6. (3,0 điểm) 4 4 4 a. Cho a, b, c là các số thực, chứng minh rằng: a b c abc(a + b+ c) abc n 2 1 b. Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho 2 cba (n 2) Với n là số nguyên lớn hơn 2. ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 5 (Đề thi có một trang) Câu 1. (6 điểm) x3 x 9x x 3 x 2 Cho P 1 : x 9 x x 6 2 x x 3 1. Rút gọn P. 2. Tìm x để P > 0 3. Với x > 4, x ≠ 9. Tìm gi{ trị lớn nhất của P.(x + 1) Câu 2. (4 điểm) 1. Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n2 – 14n – 256 là 1 số chính phương. 2. Cho: a > 0, b > 0 và ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 A a b 1 a 2 b2 ab Câu 3. (2 điểm) x 2012 y 2012 Cho hệ phương trình: 2012 x y 2012 1. Chứng minh rằng: x = y 2. Tìm nghiệm của hệ phương trình. Câu 4. (5 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A(R > R’). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN của đường tròn (O’) sao cho AM AN. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) v| (O’) với B (O) và C (O’) 1. Chứng minh OM // O’N. 2. Chứng minh: Ba đường thẳng MN, BC, OO’ đồng qui. 3. X{c định vị trí của M v| N để tứ gi{c MNO’O có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu 5. (3 điểm) 1. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha, hb, hc lần lượt l| c{c đường cao và ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ma mb mc R r ha hb hc r 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho: a + b2 chia hết cho a2b – 1. ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ THANH HÓA LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 6 (Đề thi có một trang) Câu 1. (4,0 điểm) Cho P = x x 2x x 2 x x 3 x 2 + x x 2x x 2 x x 3 x 2 1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1 2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất Câu 2. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 5 3x x 1 x 3 3 2x =4 2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 Câu 3. (4,0 điểm) 1. Cho a = x + 1 x b=y+ 1 y c = xy + 1 xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc 2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có. 3(x2 - 1 1 ) < 2(x3 - 3 ) 2 x x Câu 4. (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD. Gọi I, Q, H, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD 1. Chứng minh IPHQ là hình thoi và PQ tạo với AD, BC hai góc bằng nhau. 2. Về phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF. Chứng minh rằng trung điểm c{c đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng. Câu 5. (2,0 điểm) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao AH dài 36cm. Tính độ dài BD, DC. Câu 6. (2,0 điểm) Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = 9 . 4 Hãy tìm GTNN của P = 1 a 4 + 1 b4 ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 7 (Đề thi có một trang) Câu 1.(5 điểm) a 6 2a 5 a 2 a5 1 a 5 25 16 Biết và 2 xy xz (z y)(2x y z) (x z) a) Tính giá trị biểu thức Q = b) Cho các số nguyên a, b, c 0 thoả mãn: 1 1 1 1 a b c abc Chứng minh rằng: 1 a 2 1 b2 1 c 2 là số chính phương Câu 2. (4 điểm) x 241 x 220 x 195 x 166 10 23 21 19 17 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x( x 2 + x + 1) = 4y( y + 1) a) Giải phương trình: Câu 3. (4 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực dương sao cho a c, b c. Chứng minh rằng c a c c b c ab b) Giả sử f(x) l| đa thức bậc 4 với hệ số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu f(x) 7 với x thì từng hệ số của f(x) cũng 7 Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, c{c đường cao AA’, BB’, CC’, H l| trực tâm a) Tính tổng HA' HB' HC' AA' BB' CC' b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM (AB BC CA)2 c) Tam gi{c ABC như thế nào thì biểu thức (AA')2 (BB')2 (CC')2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 5. (2 điểm) Cho hình vuông MNPQ, lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP sao cho: ME = PF. C{c đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B. Kéo dài MB và NC cắt nhau tại A. Chứng minh rằng tam ABC là tam giác vuông. ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HUYỆN HOẰNG HÓA LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 12/10/2015 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 8 (Đề thi có một trang) Câu 1. (4,0 điểm) Cho A 2 x 9 x5 x 6 2 x 1 x 3 x 3 2 x (x 0, x 4, x 9) a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm giá trị của x để A = . 2 Câu 2. (4,5 điểm) a) Tính 8 2 15 8 2 15 Tính giá trị của biểu thức: P b) Cho x2 – x – 1 = 0. c) Giải phương trình: x 3x x2 9 x6 3x 5 3x 4 x 3 2015 . x6 x3 3x 2 3x 2015 6 2. Câu 3. (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n bé nhất để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125. b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n >1 thì số A = n6 - n4 +2n3 + 2n2 không thể là số chính phương. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam gi{c ABC có ba góc nhọn với c{c đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: 1 AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC. 2 AD b) tanB.tanC = . HD a) SABC = c) H l| giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF. HB.HC HC.HA HA.HB 1. AB.AC BC.BA CA.CB Câu 5. (1,5 điểm) d) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T x2 y2 y2 z2 z2 x2 2015 . y2 x2 z2 . yz zx xy ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN TRIỆU PHONG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/10/2018 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 9 (Đề thi có một trang) Câu 1. (5 điểm) 1. Cho n N* . Chứng minh rằng: 1 n 1 n n n 1 1 n 1 n 1 2. Áp dụng tính tổng: S2018 1 2 1 1 2 1 3 2 2 3 ... 1 2018 2017 2017 2018 3. Viết công thức tổng quát tính S n ? cho biết với những giá trị nào của n thì ta được kết quả S n là số hữu tỉ? Câu 2. (5 điểm) 1. Giải phương trình: x2 7x 6 x 5 30 2. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 10x2 y2 z2 2x 4y 6xz 4 Câu 3. (4 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) 2. Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh: a b c 3 bc a a c b a bc Câu 4. (4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD. 1. Chứng minh: DE = CF. 2. Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy. 3. X{c định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 5. (2 điểm) Cho hình vuông ABCD v| 2018 đường thẳng thỏa mãn hai điều kiện: 1. Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông. 1 . 3 Chứng minh rằng trong 2018 đường thẳng đó có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy. 2. Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ lệ diện tích bằng ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN QUẬN HẢI AN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 10 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A x2 x 1 Tính giá trị biểu thức A khi x 2018 2019. 3 3 1 1 3 3 1 1 . b) Cho x x2 2019 y y 2 2019 2019. Chứng minh: x2019 y2019 0 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 4x 1 x2 1 2 x2 1 2x 1. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y 2019. Câu 3. (1,5 điểm) a) Tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên. 2 2 2 b) Cho a, b,c 1; 2 thỏa mãn: a b c 6. Chứng minh rằng a b c 0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R , vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn CA lấy G sao cho GC 1 AC. Tia OG cắt BC tại M , vẽ ON 3 vuông góc với BG ( N BG ). a) Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn O; R ; b) Tia CN cắt đường tròn tại K . Tính KA4 KB4 KC 4 KD4 theo R; c) Chứng minh MN 2R. Câu 5. (1,0 điểm) Trong một cuộc họp có 6 người. Người ta nhận thấy cứ ba người bất kỳ thì có hai người quen nhau. Chứng minh rằng thế n|o cũng có ba người đôi một quen nhau. ___________________Hết_________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/10/2014 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 11 (Đề thi có một trang) Câu 1. Cho biểu thức: P x x x 2 x2 x x2 x 1 x 2 x . d. Rút gọn P. e. Tính P khi x 3 2 2 f. Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên. Câu 2. Giải phương trình: a) x2 10x 27 6 x x 4 b) x2 2x x x 2 x 4 0 Câu 3. a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 2xy 3x 2 0 b) Cho x > 1 và y > 0. Chứng minh: 3 1 x 1 3 x 1 3 2x x 1 3 3 y y x 1 y c) Tìm số tự nhiên n để A n2012 n2002 1 là số nguyên tố Câu 4. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD (E kh{c C v| D). Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1 1 a) Chứng minh không đổi 2 AF2 AE b) Chứng minh cos AKE sin EKF.cosEFK sin EFK.cosEKF c) Lấy M l| trung điểm của AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD. Câu 5. Cho ABCD l| hình bình h|nh. Đường thẳng d đi qua A không cách hình bình hành, ba điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên d. X{c định vị trí của d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất. _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/11/2012 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 12 (Đề thi có một trang) Câu 1. (4,0 điểm) 1. Cho biểu thức: P 15 x 11 x2 x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm m để có x thỏa mãn P 3 x 2 1 x 2 x 3 x 3 . x 3 m. 2. Cho hàm số: f x x3 6x 7 2012 . Tìm f a với a 3 3 17 3 3 17 . Câu 2. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 5x 9 x 5 x2 9. 2 2 2 2. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: 2xy x y 1 x 2y xy. Câu 3. (4,0 điểm) 13 2012 đều là số nguyên. x 2. Cho ba số thực x, y,z thoả mãn xyz 1 . Chứng minh rằng: 1. Tìm các số thực x sao cho x 2012 và Nếu x y z 1 1 1 thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. x y z Câu 4. (6,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD v| điểm P nằm trong tam giác ABC. a) Giả sử BPC 135o . Chứng minh rằng AP2 = CP2 + 2BP2. b) C{c đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC v| AB tương ứng tại các điểm M và N. Gọi Q l| điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam gi{c ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D. 2. Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1. 1 Chứng minh rằng SABC (SABC là diện tích tam giác ABC). 3 Câu 5. (2,0 điểm) Với x, y là những số thực dương. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 4y 3 x3 3 x 3 8y 3 y3 x y _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 13 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,5 điểm) x3 x 2 x x 1 1 Cho biểu thức P : . (với x x 2 x 1 x 1 x 1 x 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức P; b) Với giá trị của x ta có 1 x 1 1. P 8 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 3 2x x 1 2x x2 4x 3. b) Cho các số thực x, y, z 0 thỏa mãn x2 y 2 z2 1 1 1 2 2 6. Tính giá trị 2 x y z biểu thức P x2017 y2018 z2019 . Câu 3. (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng A n2 n 2 không chia hết cho 15 với mọi số nguyên n. b) Có tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện 2016x2017 2017y2018 2019. Câu 4. (3,0 điểm) Từ điểm P nằm ngo|i đường tròn O; R kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với A và B là các tiếp điểm. Gọi H l| ch}n đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của đường tròn O; R . a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH ; b) Cho OP m. Tính độ dài AH theo R và m; c) Đường thẳng d đi qua P sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng R 2, đường thẳng vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M . X{c định vị trí của điểm P trên đường thẳng d để diện tích tam giác POM đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R ? 1 1 1 Câu 5. (1,25 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3. Chứng minh a b c a b c 1 rằng ab bc ca 3. 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 b) Cho các số 1; 2; 3; 4;<.; 2018 được viết trên một cái bảng. Bạn được phép thay thế bất cứ hai trong các số này bởi một số mà hoặc tổng hoặc hiệu bằng hiệu của các số đó. Chỉ ra rằng sau 2017 lần thực hiện phép toán này, số duy nhất còn lại trên bảng không thể là số 0. _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 17 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGÔ QUYỀN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 14 (Đề thi có một trang) x y x y x y 2xy : 1 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P . 1 xy 1 xy 1 xy a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của P với x 2 2 3 . Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 10x 27 6 x x 4. b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 2xy 3x 2 0. Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số abcd biết rằng nó là một số chính phương, chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố. b) Cho ba số nguyên dương a, b, c. Chứng minh rằng ab bc ca a b c 28. abc a 2 b2 c 2 3 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R và dây cung AH R. Qua H vẽ đường thẳng d tiếp xúc với O; R . Vẽ đường tròn A; R cắt đường thẳng d tại B và C sao cho H nằm giữa B và C. Vẽ HM vuông góc với OB M OB , vẽ HN vuông góc với OC N OC . a) Chứng minh MN OA; b) OB.OC 2R2 ; c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi. Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng bất kỳ một tam giác nhọn nào có diện tích bằng 1 cũng có thể đặt được trong một tam giác vuông có diện tích không quá 3 (Ta nói: Tam giác ABC đặt trong tam giác MNP nếu mọi điểm thuộc tam giác ABC đều không nằm ngoài tam giác MNP ). _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 15 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P x x y 1 y y x y x 1 xy x 1 1 y . a) Tìm điều kiện của x, y để biểu thức P x{c định và rút gọn P; b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 4 2x2 x 6 x 2 x 2 x . x 2 2 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2y 2xy 3y 4 0. Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm các chữ số a, b sao cho a56b 45. b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1. x y 1 y z 1 z x 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R và một điểm A nằm ngo|i đường tròn O; R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của O; R ( B, C là tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của O; R , đường thẳng AD cắt O; R tại E (khác D ). a) Chứng minh AE. AD AH .AO; b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F . Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của O; R ; c) Gọi I l| trung điểm của cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M v| đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N . Chứng minh NA ND. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình H gồm ngũ gi{c lồi có tất cả các góc là góc tù và tất cả c{c điểm nằm trong ngũ gi{c đó.Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của ngũ gi{c sao cho hai hình tròn có đường kính l| c{c đường chéo đố phủ kín hình H (Ta nói: Hai hình tròn phủ kín hình H nếu mọi điểm thuộc hình H đều thuộc ít nhất một trong hai hình tròn nói trên) _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH HÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 16 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2 điểm) x 3 x 2 x 2 x 1) Rút gọn biểu thức A : 1 với x 2 3 x x5 x 6 x 1 x 0; x 4; x 9 2) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 6 và a2 + b2 + c2 = 21. Tính giá trị biểu thức: P = (a 2 6)(b2 6) (b2 6)(c 2 6) (c 2 6)(a 2 6) c2 6 a2 6 b2 6 Câu 2. ( 2điểm) 1) Giải phương trình: x2 2015x 2014 2 2017x 2016 2) Cho hàm số y = (m-1)x +2m -3 ( m là tham số ) có đồ thị l| đường thẳng (d). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ Oxy) bán kính 2cm ( đơn vị trên 2 trục tọa độ là cm). Câu 3. (2 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: n4 6n3 11n2 30n 24 chia hết cho 24. 2) Tìm số hữu tỉ a, b biết phuơng trình : x3 + ax2 + bx+2 = 0 có một nghiệm là x=1+ 2 Câu 4. ( 3 điểm) Cho nửa (O) đường kính BC=2R, A l| điểm bất kì trên nửa đường tròn (A không trùng với B, C). Kẻ AH BC, gọi E và F lần lượt l| ch}n đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. a) Chứng minh AE.AB = AF.AC và EF3 = BE.CF.BC b) Gọi I l| điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O). c) Tìm vị trí điểm A trên nửa đường tròn sao cho diện tích tam gi{c AHB đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5. (1 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a+b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 2 2 a b 1 2ab _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 20 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 03/12/2012 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 17 (Đề thi có một trang) Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức M x2 x 1 1 x x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị của M với x 9 4 2 . 1 . 3 Câu 2. (4,0 điểm) Cho đường thẳng: c) Chứng minh M y = (m - 2)x + 3 ( m là tham số) (d). a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng : y = 2x - 1 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1. Câu 3. (4,0 điểm) Giải c{c phương trình sau: a) b) x2 3 3 2 1 x1 x2 x x2 x2 1 x 1 x 1 Câu 4. (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y xy x 4 . Câu 5. (5,0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 2cm, HC = 4,5cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, kh{c điểm H). a) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. b) Tính diện tích tứ giác BMNC. c) Gọi K l| giao điểm của CN v| HA. Tính c{c độ dài AK, KN. 2 2 2 Cho x y z 3 . Câu 6. (1,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y 2z . _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 21 PHÒNG GD&ĐT KINH MÔN TRƯỜNG THCS LÊ NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 18 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức sau: A x2 x 1 y2 y 1 xy 3xy x y 1 1974 Biết x – y = 29 12 5 2 5 2) Chứng minh rằng: Nếu a , b , c là các số không âm thoả mãn điều kiện: b 1 1 b c a b Câu 2. (2,0 điểm) ac 2 thì ta có: 2 c a x ab x ac x bc abc ab ac bc (x y)(x 2y)(x 3y) 60 2) Giải hệ phương trình: (y x)(y 2x)(y 3x) 105 Câu 3. ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình (ẩn x): 1) Tìm các số nguyên a, b thoả mãn: (a 2011)(b 2011) 14 2) Cho N = k4 + 2 k3 – 16 k2 – 2k +15, k là số nguyên Tìm điều kiện của k để số N chia hết cho 16. Câu 4. (3,0 điểm ) Cho đường tròn t}m O b{n kính R v| hai đường kính AB và MN bất kì. Đoạn BM và BN kéo dài cắt tiếp tuyến ở A của đường tròn tại hai điểm tương ứng là C và D, gọi P, Q là trung điểm của CA và DA. a) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp. b) Đường cao BI của tam giác BPQ cắt OA tại E.Chứng minh E l| trung điểm của OA. c) Đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi. Hãy tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ theo R. Câu 5. ( 1,0 điểm ) Cho 3 số a,b,c thoả mãn : a b c 0 và 1 a b c 1 Chứng minh : a 2 b2 c2 2 _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 22 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 19 (Đề thi có một trang) Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức P = 3x 9x 3 x x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 a. Tìm ĐKXĐ v| rút gọn P b. Tìm x để P < 0 Câu 2. (4,0 điểm) a. Giải phương trình: x2 7x 6 x 5 30 . 1 1 b. Cho hai số dương a v| b. Chứng minh rằng a b . 4 a b Câu 3. (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 là số chính phương b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 Chứng minh A = xy chia hết cho 12 Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'. a. Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B b. Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho AMC ANB 900 . Chứng minh rằng AM = AN. c. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng cos2 A cos2 B cos2 C 1 S' S Câu 5. (2,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 35 A 3x 4y 2 8 5x 7y _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 23 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HUYỆN CẨM GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 20 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1 2 6 x 9x 1 1 1 a) Cho biểu thức: P với x 0; x ; x Tìm các 4 9 2 x 1 1 4x 1 3 x giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. b) Cho x 5 2 13 5 2 13 3 3 Tính giá trị của biểu thức A = x2015 – x2016 + 2017. Câu 2. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x 3x 1 x 3 x2 1 b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn: 5x 3y 2xy 11 . Câu 3. (2,0 điểm) n 4 a) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 là hợp số. b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P y x z x1 y 1 z1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E, F thứ tự l| trung điểm của AD, DC. Gọi I, H thứ thự l| giao điểm của AF với BE, BD. Vẽ BIM 450 (M thuộc cạnh BC), O l| giao điểm của IM và BD. a) Tính độ dài của AI, BI. b) Chứng minh 4 điểm B, I, H, M cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh DH.BO = OH.BD. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3 1 1 1 10 a b b c c a 3 . _________________________Hết_______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 24 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM GIÀNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 21 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm) 2 a 1 2 a : , với a 0 a) Cho biểu thức: A = 1 a 1 1 a a a a a 1 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A khi a = 2016 - 2 2015 . b) Chứng minh rằng: 3 1 56 3 56 1 là một số nguyên. 54 54 Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 2 b) x2 2x 2x2 4x 3 x4 x4 x4 x4 4. Câu 3. (2,0 điểm) a) Cho S = 4 + 22 + 23 + ... + 298. Chứng tỏ S không phải là số chính phương. b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x2 y2 4x 4 2xy . Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi O l| giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho GOH = 450 . Gọi M l| trung điểm của AB. a) Chứng minh: DOH = BGO và HD.BG = OB.OD. b) Chứng minh: HD.BG = MB.AD và MG // AH. c) Đường thẳng qua D cắt AB, BC lần lượt tại E và F (E và A nằm cùng phía đối với B, F và C nằm cùng phía đối với B). Chứng minh: 2 1 1 = + BD BE BF Câu 5. (1,0 điểm) a) Cho x, y, z dương thoả mãn: x + y + z = 1. CMR: b) So sánh tổng S 1 1.2015 1 2.2014 1 3.2013 xy yz zx 6 . ... 1 2015.1 với số 2015 1008 _____________________Hết______________________ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC |