Bài 1.16 trang 24 sbt đại số và giải tích 11
Phương trình: \(\cot x=\cot \beta^o\)có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình: LG a \(\tan (2x+45^o) =-1\) Phương pháp giải: Phương trình: \(\tan x=\tan \beta^o\)có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(-1=\tan({-45}^o)\) Khi đó: \(\tan(2x+{45}^o)=\tan({-45}^o)\) \(\Leftrightarrow2x+{45}^o={-45}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 2x = - {90^0} + k{180^0},k\in\mathbb{Z} \) \(\Leftrightarrow x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Phương trình có nghiệm là: \(x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\). LG b \(\cot (x+\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}\) Phương pháp giải: Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\)có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\) Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sqrt{3}=\cot\dfrac{\pi}{6}\) Khi đó: \(\cot(x+\dfrac{\pi}{3})=\cot\dfrac{\pi}{6}\) \(\Leftrightarrowx+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) LG c \(\tan (\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\) Phương pháp giải: Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\) Có nghiệm là: \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\tan(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{8}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k\in\mathbb{Z} \) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\). LG d \(\cot (\dfrac{x}{3}+20^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\). Phương pháp giải: Phương trình: \(\cot x=\cot \beta^o\)có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Sử dụng: \(\cot \beta^o =a\) khi đó \(\tan \beta^o=\dfrac{1}{a}\) Khi đó \(\beta^o=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot(-{60}^o)\) Khi đó: \(\cot(\dfrac{x}{3}+{20}^o)=\cot(-{60}^o)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}+{20}^o=-{60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow \frac{x}{3} = - {80^0} + k{180^0},k\in\mathbb{Z} \) \(\Leftrightarrow x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Vậy nghiệm của phương trình là: \(x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\).
|