Bài 44 trang 214 sgk toán 10 nâng cao năm 2024
|
Đáp ána) Ta có:\(\sin ({\pi \over 3} + \alpha ) - \sin ({\pi \over 3} - \alpha ) = 2\cos {\pi \over 3}\sin \alpha = \sin \alpha \)b) Áp dụng: \({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}\) , ta có: \(\eqalign{ & {\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha ) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha ) \cr&= {{1 + \cos ({\pi \over 2} + 2\alpha )} \over 2} - {{1 + \cos ({\pi \over 2} - 2\alpha )} \over 2} \cr & = {1 \over 2}( - \sin 2\alpha - \sin 2\alpha ) = - \sin 2\alpha \cr} \) Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen. Note: This feature may not be available in some browsers.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
Câu hỏi: Đơn giản các biểu thức sau: Câu a\(\sin ({\pi \over 3} + \alpha) - \sin ({\pi \over 3} - \alpha)\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin ({\pi \over 3} + \alpha) - \sin ({\pi \over 3} - \alpha) \) \(= 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha }}{2}} \right)\sin \left({\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3} + \alpha }}{2}} \right)\) \(= 2\cos {\pi \over 3}\sin \alpha = \sin \alpha \) Cách khác: Ta có: $\sin \left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)-\sin \left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)$ $=\sin \frac{\pi}{3} \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{3} \sin \alpha-\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \alpha$ $=2 \cos \frac{\pi}{3} \sin \alpha=\sin \alpha$ Câu b\({\cos 2}({\pi \over 4} + \alpha) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha)\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\) Sử dụng công thức: \(\begin{array}{l} \cos \left({\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\ \cos \left({\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array}\) Lời giải chi tiết: Áp dụng: \({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}\) , ta có: \(\eqalign{ & {\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha) \cr&= {{1 + \cos ({\pi \over 2} + 2\alpha)} \over 2} - {{1 + \cos ({\pi \over 2} - 2\alpha)} \over 2} \cr} \) \(\begin{array}{l} \= \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} - \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\\ \= \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\ \= - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\ \= - \sin 2\alpha \end{array}\) Cách khác: $\cos {2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)-\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 \alpha\right)}{2}-\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)}{2}$ $=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 \alpha\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)\right]$ $=\frac{1}{2}\left[\cos \frac{\pi}{2} \cos 2 \alpha-\sin \frac{\pi}{2} \sin 2 \alpha-\sin 2 \alpha\right]$ $=\frac{1}{2}(-2 \sin 2 \alpha)=-\sin 2 \alpha$ Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!! Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
