Bài 7: giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
|
 Show
Nội dung bài học gồm 2 phần:
A. Lý thuyết cần biết1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x. 2. Các bước giải bài toán
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 37: trang 30 sgk Toán 8 tập 2 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy? => Xem hướng dẫn giải
Câu 38: trang 30 sgk Toán 8 tập 2 Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh giá *). => Xem hướng dẫn giải
Câu 39: trang 30 sgk Toán 8 tập 2 Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền? Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng a + 10% a đồng. => Xem hướng dẫn giải Trắc nghiệm Đại số 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. Giải bài tập Toán lớp 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 4: Phương trình tích Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 28: Trong Ví dụ trên, hay thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi s (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s:
Lời giải
Ô tô xuất phát sau xe máy 2/5 giờ nên Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 28: Giải phương trình nhận được rồi suy ra đáp số của bài toán. So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn? Lời giải ⇔ 9s = 7(90 - s) + 126 ⇔ 9s = 756 - 7s ⇔ 16s = 756 ⇔ s = 47,25(km) Thời gian để hai xe gặp nhau từ lúc xe máy khởi hành là: Bài 37 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. Lời giải: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0). Vậy quãng đường AB dài 175 km. Vận tốc trung bình của xe máy: 175 : 7/2 = 50 (km/h) Bài 38 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau: Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *). Lời giải: Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 5 (0 < x < 10; nguyên). Tần số hay số học sinh được điểm 9 là: 10 – (1 + 2 + 3 + x) = 4 – x Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 điểm nên: Bài 39 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền? Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Gỉa sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10% a đồng. Lời giải: Số tiền thật sự Lan đã trả cho hai loại hàng là: 120000 - 10000 = 110000 (đồng) Gọi x (đồng) là tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT (0 < x < 110000) Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 – x Số tiền thật sự Lan đã trả cho loại hàng 1: x + 0,1x Số tiền thật sự Lan đã trả cho loại hàng 2: 110000 – x + 0,08(110000 – x) Ta có phương trình: x = 60000 thỏa điều kiện. Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ nhất là 60000 đồng (không kể thuế VAT). Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là: 110000 - 60000 = 50000 đồng. Bài 40 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? Lời giải: Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N ) Tuổi của mẹ là: 3x Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13 Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13 Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 x = 13 thỏa điều kiện Vậy năm nay Phương 13 tuổi. Bài 41 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370. Tìm số ban đầu. Lời giải: Gọi x là chữ số hàng chục. Chữ số hàng đơn vị là 2x. (0 < x ≤ 4; x ∈ N ) Vì là hàng đơn vị nên 2x ≤ 9. Do đó điều kiện của x là 0 < x ≤ 4 Vậy số ban đầu là 48. (Bạn lưu ý là chữ số hàng đơn vị 2x chỉ là một chữ số. Do đó số x(2x) sẽ có hai chữ số: một chữ số hàng chục x và 1 chữ số hàng đơn vị 2x nên giá trị của nó sẽ bằng 10.x + 2x.) Bài 42 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn hơn gấp 153 lần số ban đầu. Lời giải: Gọi số tự nhiên có hai chữ số ban đầu là x. (10 ≤ x ≤ 99 ∈ N) Vậy số tự nhiên cần tìm: 14 (Bạn cần Lưu ý là mình gọi số có hai chữ số là x nhé. Do đó, số 2x2 sẽ có 4 chữ số nên khi tính giá trị sẽ bằng 2.1000 (hàng nghìn) + x.10 (hàng trăm và hàng chục) + 2. Bạn có thể thử lại để hiểu bài giải hơn.) Bài 43 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau: a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số; b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4; c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 1/5. Lời giải: Gọi x là tử số của phân số cần tìm (x ∈ N và x ≤ 9). Mẫu số của phân số: x – 4 (x > 4) Vậy không có phân số thỏa các điều kiện trên. Bài 44 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây: trong đó có 2 ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06. Lời giải: Bài 45 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Lời giải: Bài 46 (trang 31-32 SGK Toán 8 tập 2): Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB. Lời giải: Gọi x là độ dài quãng đường AB (x > 0; km) Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48km Đoạn đường còn lại: (x - 48) km ⇔x-48=72 ⇔x=120 (tmđk) Vậy quãng đường AB dài 120km. Bài 47 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. a) Hãy viết biểu thức biểu thị: + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai. b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm? Lời giải: a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng Lãi suất là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a%.x Số tiền có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a% Tổng số tiền lãi sau hai tháng: b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên: (2+1,2%)1,2%x=48288 ⇔x=48288/2,012.0,012 ⇔x=2000000 Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000000 đồng. Bài 48 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh. Lời giải: Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4 triệu; x ∈ N) Số dân tỉnh B: 4000000 – x Số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x Số dân của tỉnh B năm nay: (4000000 – x) + 1,2% (4000000 – x) = 1,012(4000000 – x) Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người nên ta có phương trình: Vậy dân số của tỉnh A: 2400000 người. Dân số của tỉnh B: 1600000 người. Bài 49 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC. Lời giải: Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0). Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm) Vì MN // AB nên ta có tỉ lệ: Vậy AC = 4cm. |
