Cho góc vuông \[xOy\], điểm \[A\] thuộc tia \[Oy\] sao cho \[OA = 2cm\]. Lấy \[B\] là một điểm bất kì thuộc tia \[Ox\]. Gọi \[C\] là trung điểm của \[AB\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên tia \[Ox\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?
Hướng dẫn giảiÁp dụng:
+] Tính chất đường trung bình của tam giác.
+] Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[CH ⊥ Ox\]
Vì \[C\] là trung điểm của \[AB\] [gt]
Ta có \[CB = CA\] [tính chất trung điểm]
\[CH // AO\] [cùng vuông góc \[Ox\]] [từ vuông góc đến song song]
\[ \Rightarrow \] H là trung điểm của OB [Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba]
Mặt khác \[C\] là trung điểm của \[AB\] [gt]
\[ \Rightarrow \] \[CH\] là đường trung bình của tam giác \[ABO\] [dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác]
\[ \Rightarrow \] \[CH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1 [cm]\] [tính chất đường trung bình của tam giác]
Điểm \[C\] cách tia \[Ox\] cố định một khoảng không đổi \[1cm\] nên \[C\] di chuyển trên tia \[Em\] song song với \[Ox\] và cách \[Ox\] một khoảng bằng \[1cm\].
Bài 70, 71, 72 trang 102, 103 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập. Bài 70 Cho góc vuông [xOy], điểm [A] thuộc tia [Oy] sao cho [OA = 2cm]. Lấy [B] là một điểm bất kì thuộc tia [Ox]. Gọi [C] là trung điểm của [AB]. Khi điểm [B] di chuyển trên tia [Ox] thì điểm [C] di chuyển trên đường nào ?
- Bài 73, 74, 75, 76, 77, 78 trang 105, 106 SGK Toán 8 tập 1 - Hình thoi
- Bài 79, 80, 81, 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Hình vuông
- Bài 83, 84, 85, 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập
- Bài 87, 88, 89, 90 trang 111, 112 SGK Toán 8 tập 1 - Ôn tập chương 1
Xem thêm: Chương I. Tứ giác
Bài 70 trang 103 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Cho góc vuông \[xOy\], điểm \[A\] thuộc tia \[Oy\] sao cho \[OA = 2cm\]. Lấy \[B\] là một điểm bất kì thuộc tia \[Ox\]. Gọi \[C\] là trung điểm của \[AB\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên tia \[Ox\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?
Phương pháp:
Áp dụng:
+] Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+] Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước.
Lời giải:
Bài 71 trang 103 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Lấy \[M\] là một điểm bất kì thuộc cạnh \[BC\]. Gọi \[MD\] là đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến \[AB\], \[ME\] là đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến \[AC\], \[O\] là trung điểm của \[DE\].
- Chứng mình rằng ba điểm \[A, O, M\] thẳng hàng.
- Khi điểm \[M\] di chuyển trên cạnh \[BC\] thì điểm \[O\] di chuyển trên đường nào ?
- Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[AM\] có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp:
+] Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa độ dài cạnh ấy.
+] Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.
Lời giải:
Bài 72 trang 103 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ \[10\,cm\], bác thợ mộc đặt đoạn bút chì \[CD\] dài \[10\,cm\] vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ [h.\[98\]], rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ \[AB.\] Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì \[C\] vạch nên đường thẳng song song với \[AB\] và cách \[AB\] là \[10\,cm \]?
Phương pháp:
Áp dụng: Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Lời giải:
Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển thì đầu bút chì C vạch nên một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.