a] Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ [h.63].
b] Tính diện tích miền gạch sọc.
Hướng dẫn:
b] Tính diện tích mỗi hình quạt tròn ACD, BDE, CEF.
a]
Cách vẽ:
- Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm.
- Vẽ \[\dfrac 1 3\] đường tròn tâm A bán kính \[AC = 1cm\], cắt tia BA tại D.
- Vẽ \[\dfrac 1 3\] đường tròn tâm B bán kính \[BD = 2 cm\], cắt tia CB tại E.
- Vẽ \[\dfrac 1 3\] đường tròn tâm C bán kính \[CE = 3cm\], cắt tia AC tại F.
Ta được hình như hình vẽ.
b]
- Diện tích hình quạt tròn CAD là \[{{S}_{1}}=\dfrac{\pi .C{{A}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.1}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}\pi [cm^2]\]
- Diện tích hình quạt tròn DBE là \[{{S}_{2}}=\dfrac{\pi .B{{D}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.2}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}.4\pi [cm^2]\]
- Diện tích hình quạt tròn ECF là \[{{S}_{3}}=\dfrac{\pi .C{{E}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.3}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}.9\pi [cm^2]\]
Vậy diện tích phần gách chéo là \[ {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{1}{3}.\pi +\dfrac{1}{3}.4\pi +\dfrac{1}{3}.9\pi =\dfrac{14}{3}\pi \left[ c{{m}^{2}} \right] \]
Luyện tập Diện tích hình tròn, hình quạt – Chương 3 hình 9: giải bài 83, 84 trang 99; Bài 85, 86, 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2.
Bài 83. a] Vẽ hình 62 [tạo bởi các cung tròn] với HI = 10cm và HO = 2cm. Nêu cách vẽ.
b] Tính diệntích hình HOABINH [miền gạch sọc]
c] Chứng tỏ rằng hình-tròn đường kính NA có cùng diệntích với hình HOABINH đó.
HD: a] Vẽ nửa đường-tròn đường kính HI = 10 cm, tâm M
Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.
Vẽ hai nửa đường-tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường-tròn [M].
vẽ nửa đườngtròn đường kính OB nằm khác phía đối với đườngtròn [M]. Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt [M] tại N và cắt đg tròn đường kính OB tại A.
b] S.hình HOABINH là:
½.π 52 +½ .π.32 – π.12 = 25/2π + 9/2π – π = 16π [cm2] [1]
c] S.hìnhtròn đường kính NA bằng:
π. 42 = 16π [cm2] [2]
So sánh [1] và [2] ta thấy hình-tròn kính NA có cùng diệntích với hình HOABINH
Bài 84. a] Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1 cm. Nêu cách vẽ [h.63].
Quảng cáo - Advertisements
b] Tính diệntích miền gạch sọc.
HD: a] Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm
Vẽ 1/3 đg.tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung CD
Vẽ 1/3 đg.tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung DE
Vẽ 1/3 đg.tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung EF
b] S.hìnhquạt CAD = 1/3. π.12
S.hìnhquạt DBE = 1/3 π.22
S.hình quạt ECF = 1/3 π.32
S.phần gạch sọc = 1/3 π.12+ 1/3 π.22 + 1/3 π.32
= 1/3 π [12 + 22 + 32] = 14/3π ≈14,65 [cm2]
Bài 85. Hình viên phân là h.tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính diện-tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm góc ∠AOB = 60o và bán kính đg tròn là 5,1 cm [h.64]
ta có S∆OBC = R2√3 / 4 [1]
S.hìnhquạt tròn AOB là: ΠR260o/360o = ΠR2/6 [2]
Từ [1] và [2] suy ra S.hìnhviênphân là: ΠR2/6 – R2√3 / 4 = R2[Π/6 – √3/4]
Thay R = 5,1 ta có Sviên phân ≈ 2,4 [cm2]
Bài 86. Hình vành khăn là phần h.tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm [h.65].
a] Tính S.hìnhvànhkhăn theo R1 và R2 [giả sử R1 > R2].
b] Tính S.hìnhvànhkhăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8 cm.
Giải: a]S.hìnhtròn [O;R1] là S1 = πR12.
S.hìnhtròn [O;R2] là S2 = πR22.
S.hìnhvànhkhăn là: S = S1 – S2 = πR12– πR22 = π[ R12 – R22]
b] Thay số: S = 3,14. [10,52 – 7,82] = 155,1[cm2]
Bài 87 trang 100. Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy diện tích hình viên phân được tạo thành.
Gọi nửa đường-tròn tâm O đường kính BC căt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.
∆ONC có OC = ON, ∠C = 60o nên ∆ONC là tam giác đều, do đó ∠NOC = 60o.
S.hình viên phân:
Vậy S.hình viên phhân bên ngoài tam giác là:
Bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a. Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ ?
b. Từ 3 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
Trên đồng hồ có 12 chữ số, mỗi chữ số đó chia mặt đồng hồ thành 12 cung tròn bằng nhau. Mỗi cung tròn tương ứng với một góc ở tâm bằng 30°. Như vậy:
a.Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng:
[3 -1]. 30= 2.30 = 60°
b. Từ 3 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng:
[6 – 8].30 = 3.30 = 90°
Bài 2 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ?
Lời giải:
Một vòng quay của kim phút là 60 phút tương ứng với 360°. Như vậy mỗi phút tương ứng với 6°. Đồng hồ chạy chậm 25 phút thì phải quay kim phút một góc ở tâm là 6.25 = 150°.
Bài 3 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau. Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
Trước hết cần gấp đôi tờ giấy. Sau đó chọn điểm làm tâm rồi chia tờ giấy đã gấp ra 5 phần với 5 góc ở tâm bằng nhau, mỗi góc bằng 180 :5 =36°
Bài 4 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn [O ;R] cắt nhau tại M. Biết OM =2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB?
Lời giải:
Bài 5 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn [O;R], đường kính AB .Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm BOD. Có mấy đáp số
Lời giải:
Có hai đáp số tương ứng với hai vị trí của điểm D
*Trường hợp D nằm giữa C và B
Vì C nằm chính giữa A và B nên :
Bài 6 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn [O; R] và [O’ ; R’] cắt nhau tại A ,B .Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:
a. Số đo cung nhỏ AB của [O ;R] lớn hơn số đo cung nhỏ AB của [O’ ;R’]
b. Số đo cung nhỏ AB của [O ;R] nhỏ hơn số đo cung nhỏ AB của [O’ ;R’]
c. Số đo hai cung nhỏ bằng nhau
Lời giải:
Vì số đo cung lớn AB của [O;R] nhỏ hơn số đo cung lớn AB của [O’;R’] nên số đo cung nhỏ AB của [O;R] lớn hơn số đo cung nhỏ AB của [O’;R’]
Như vậy, trường hợp này tương tự như giả thiết trong câu a.Chứng minh tương tự ta được R’ > R
c. Vì số đo hai cung nhỏ của [O;R] và [O’;R’] bằng nhau nên góc ở tâm của chúng bằng nhau
Suy ra : OA = O’A hay R = R’
Bài 7 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn [O;R] và [O’;R’] vắt nhau tại A,B.Đường phân giác cuả góc OBO’ cắt các đường tròn [O] , [O’] tương tự tại C,D.hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D
Hướng dẫn: Sử dụng các tam giác cân OBC ,O’BD
Lời giải: