Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập toán kinh tế chương 5 có lời giải

213 KB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 24 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

Chương 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: //nguyenphuongblog.wordpress.com Email: Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 11 tháng 2 năm 2014 1 1 Các khái niệm cơ bản Các định nghĩa Bài toán Cauchy 2 Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân với biến số phân li Phương trình đẳng cấp Phương trình vi phân tuyến tính Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất Phương trình vi phân tuyến tính 3 Phương trình vi phân cấp hai Phương trình vi phân cấp hai có thể hạ cấp Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng 4 Ứng dụng trong kinh tế Tìm hàm cầu khi biết hệ số co dãn cầu Các khái niệm cơ bản Các định nghĩa Định nghĩa - Phương trình vi phân là phương trình gồm biến độc lập x, hàm số phải tìm y[x] và đạo hàm các cấp của y[x]. Phương trình vi phân có dạng tổng quát F[x, y, y0 , ..., y[n] ] = 0 [1] hay y[n] = f[x, y, y0 , ..., y[n−1] . - Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm có trong phương trình. - Nghiệm của phương trình vi phân là hàm thỏa mãn phương trình đó. - Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân [1] là nghiệm có dạng y = y[x, c1 , c2 , ..., cn ], trong đó c1 , c2 , ..., cn là các hằng số tùy ý. Khi các giá trị c1 , c2 , ..., cn là những giá trị cụ thể thì ta được một nghiệm riêng của phương trình vi phân [1]. 3 Các khái niệm cơ bản Các định nghĩa Ví dụ Cho các phương trình vi phân a] y0 = 2x là phương trình vi phân cấp 1. b] y00 + 3xy − y = 3x là phương trình vi phân cấp 2. Ví dụ Cho các phương trình vi phân y0 = x[∗]. 2 Xét hàm số y = x2 + C, ta có: y0 − x = 0. 2 suy ra y = x2 + C là nghiệm tổng quát của [∗]. 2 Thế x = 2, y = 1 vào y = x2 + C, ta được: C = −1 2 ⇒ y = x2 − 1 là nghiệm riêng của [*] ứng với điều kiện ban đầu y[2] = 1. 4 Các khái niệm cơ bản Bài toán Cauchy Định nghĩa Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu cho trước. Dạng tổng quát của bài toán Cauchy    y[n] = f[x, y, y0 , . . . , y[n−1] ; [2]   y[x0 ] = y0 ; y0 [x0 ] = y1 ; . . . ; y[n] [x0 ] = yn−1 ]. với x0 , y0 , y1 , . . . , yn−1 là các giá trị cho trước. Định lý [Định lý về tồn tại và duy nhất nghiệm] Cho phương trình vi phân với điều kiện ban đầu [2]. Nếu hàm f[x, y, y0 , . . . , y[n−1] ] xác định, liên tục và có các đạo hàm riêng liên tục trong lân cận điểm M[x0 , y0 , ..., yn−1 ] thì tồn tại duy nhất nghiệm y[x] của phương trình vi phân với điều kiện ban đầu [2]. Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân với biến số phân li Dạng 1: f[x]dx + g[y]dy = 0. Với dạng này ta lấy tích phân hai vế ta được Z Z f[x]dx + g[y]dy = C, với C là hằng số. Ví dụ Giải phương trình vi phân 2y lnx dx + 2 dy = 0. x y −1 Giải Tích phân hai vế ta được: Z ln x dx + x hay Z 2y dy = C. y2 − 1 ln2 [x] + ln[y2 − 1] = C 2 Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân với biến số phân li Dạng 2: f1 [x]g2 [y]dx + f2 [x]g1 [y]dy = 0. Với dạng này ta làm như sau: i] Nếu f2 [x], g2 [y] = 0, ta thử xem với các giá trị làm cho f2 [x], g2 [y] = 0 có thỏa phương trình vi phân trên không. ii] Nếu f2 [x], g2 [y] , 0, ta chia hai vế cho f2 [x].g2 [y] ta được Dạng 1. 7 Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân với biến số phân li Ví dụ Giải phương trình x2 [y + 1]dx + [x3 − 1][y − 1]dy = 0. Giải +] Với [x3 − 1].[y + 1] = 0; Với x=1 thì dx = 0. Thay vào phương trình ta được 0 = 0. Vậy x = 1 là một nghiệm phương trình. Với y = −1 thì dy = 0. Thay vào phương trình ta được 0 = 0. Vậy y = −1 là một nghiệm phương trình. +] Với [x3 − 1].[y + 1] , 0, ta chia hai vế phương trình cho [x3 − 1][y + 1] ta được x2 y−1 dx + dy = 0. 3 x −1 y+1 Lấy tích phân hai vế Z Z y−1 1 x2 dx + dy = c hay ln|x3 − 1| + y − 2ln|y + 1| = c. 3 x −1 y+1 3 Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân với biến số phân li Ví dụ Giải phương trình xdy + [y + 1]dx = 0, với điều kiện y[1] = 0. Giải Với x , 0, y , −1, chia cả hai vế phương trình cho x[y + 1], ta được: dx dy + = 0. y+1 x Tích phân hai vế Z dy + y+1 Z dx = c hay ln|y + 1| + ln|x| = C x Suy ra x[y + 1] = C hay y = Cx − 1. Vì y[1] = C − 1 = 0 nên C = 1. 1 Vậy nghiệm cần tìm là y = − 1. x 9 Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình đẳng cấp Định nghĩa Hàm M[x, y] gọi là thuần nhất bậc r nếu M[tx, ty] = tr M[x, y], t > 0. Định nghĩa Phương trình vi phân dạng P[x, y]dx + Q[x, y]dy = 0, với P[x, y], Q[x, y] là các hàm thuần nhất cùng bậc, được gọi là phương trình vi phân đẳng cấp. Đối với phương trình dạng này ta đưa về dạng y y0 = g x sau đó đặt u = y ta được phương trình biến số phân li. x 10

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Download bài tập mô hình toán kinh tế có lời giải PDF ✓ Bài tập toán kinh tế có lời giải ✓ Giải bài tập mô hình toán kinh tế ✓ Bài tập và lời giải mô hình toán kinh tế ✓ Bài tập toán kinh tế có đáp án ✓ Các dạng bài tập toán kinh tế có lời giải ✓ File PDF ✓ Tải xuống bài tập về mô hình toán kinh tế có đáp án link Google Drive.

Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. Bài tập mô hình toán kinh tế giúp sinh viên tăng khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán học, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề, tầm nhìn và chiến lược trong các hoạt động kinh doanh và quản lý kinh tế.

Sau đây là file tài liệu bài tập mô hình toán kinh tế có lời giải, tài liệu gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, mỗi bài đều có phân tích và đáp án. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu tham khảo giúp ích cho các bạn sinh viên ngành Kinh tế, Quản trị kinh doanh, tài chính nâng cao khả năng giải đề và nắm bắt tốt các kiến thức đã được học.

XEM TRƯỚC 10 TRANG

TẢI TÀI LIỆU

>> Xem thêm tài liệu toán kinh tế sau:

 Bài tập Mô hình toán kinh tế   Nguyễn Thị Hương Giang  Chương I. Giới thiệu mô hình toán kinh tế Bài 1. Cho hàm tổng chi phí TC = Q3 - 5Q2 + 14Q +144 a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q, từ đó cho nhận xét về việc mở rộng sản xuất. b. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q =2 c. Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3. Bài 2. Dân số của một quốc gia tăng theo quy luật: H = H0 2bt Tiêu dùng của quốc gia đó tăng theo quy luật: C = C0 eat a. Tìm hệ số tăng trưởng của C, H và của tiêu dùng tính trên đầu người của quốc gia đó. b. Nếu hệ số tăng trưởng của tiêu dùng là 1.5% và của dân số là 0.8% thì hệ số tăng trưởng tính trên đầu người là bao nhiêu. Bài 3 Cho hàm sản xuất Y[t] = 0.2K0.4L0.8 Trong đó K = 120 + 0.1t; L = 300 + 0.3t a. Tính hệ số co giãn của Y theo K và L b. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Y c. Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp này. Bài 4 Thu nhập quốc dân của một nước [Y] có mối liên hệ với mức sử dụng vốn [K], mức sử dụng lao động [L] và ngân sách đào tạo 3 năm trước [G] có dạng: Y = 0.25 K0.5 L0.3 G0.05 a. Có ý kiến cho rằng nếu tăng ngân sách đào tạo 10% thì có thể giảm mức sử dụng vốn 1% mà vẫn đảm bảo thu nhập không đổi. Hãy nhận xét ý kiến trên. b. Nếu hàng năm vốn tăng 5%, lao động tăng 7% và chi phí cho đào tạo tăng 10% thì thu nhập tăng với nhịp độ là bao nhiêu? Bài 5 Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 + 352QQ a. Tìm hàm chi phí cận biên MC b. Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100  Bài tập Mô hình toán kinh tế   Nguyễn Thị Hương Giang  Trang 1 c. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17 Bài 6 Một công ty có hàm sản xuất Q = L0.5K0.5. Trong đó, K là vốn; L là lao động; Q là sản lượng. a. Có ý kiến cho rằng để giữ nguyên mức sản lượng, có thể giảm mức vốn 5% bằng cách tăng mức lao động 10%. Hãy nhận xét ý kiến trên. b. Tính năng suất biên của L, cho biết y nghĩa của đạo hàm riêng bậc hai của Q theo L. c. Cho giá vốn, giá lao động tương ứng là pK = 5, pL = 6. Hãy tính mức sử dụng K, L để sản xuất sản lượng Q = Q0 = 100 với chi phí nhỏ nhất. d. Phân tích tác động của giá vốn, giá lao dộng đến tổng chi phí. Bài 7 Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên: MC = 3Q2 - 2Q - 700 Hàm doanh thu trung bình AR = 2000 - Q. a. Hãy xác định hàm tổng chi phí TC, chi phí trung bình AC nếu chi phí cố định FC = 30. b. Hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của DN. c. Hãy phân tích tác động của FC tới mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận. Bài 8 Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc vào giá như sau: Q1 = 40 - 2P1 - P2 Q2 = 35 - P1 - P2 Tổng chi phí là hàm của sản lượng: TC = Q12 + 2Q22 + 12 Trong đó, Qi, Pi là giá và sản lượng hàng hoá a. Xác định mức Q1. Q2 sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất. b. Xác định chi phí biên cho từng mặt hàng tối ưu tìm được ở câu a. c. Hai mặt hàng này có thay thế nhau trong tiêu dùng không? Bài 9 Cho hàm lợi ích của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại hàng hóa 1, 2 có dạng: U = [x1 + 2][x2 + 1], trong đó x1, x2 là lượng tiêu thụ hàng hóa 1, 2. a. Có ý kiến cho rằng hai loại hàng trên có thể thay thế nhau với tỷ lệ 1:1 và lợi ích biên của chúng là như nhau. Hãy nhận xét ý kiến trên. b. Cho giá các hàng hóa và thu nhập của người tiêu dùng là : p1 =4, p2 = 6, M = 130. Hãy xác định mức cầu hai hàng hóa trên. c. Nếu thu nhập và giá các hàng hóa tăng cùng một tỷ lệ thì mức cầu hai hàng hóa trên sẽ thay đổi như thế nào. Vì sao?  Bài tập Mô hình toán kinh tế   Nguyễn Thị Hương Giang  Trang 2 Bài 10 Mỗi cá nhân sẽ thu được lợi ích từ thu nhập và nghĩ ngơi. Giả sử mỗi ngày có 12 giờ để mỗi người có thể chia ra thời gian làm việc và nghĩ ngơi. Tiền lương cho mỗi giờ làm việc là 4$ và hàm lợi ích của một cá nhân có dạng: U = L0.5I0.75 , trong đó L là số giờ nghỉ ngơi, I là thu nhập. Cá nhân này sẽ cân đối thời gian giữa lao động và nghĩ ngơi như thế nào để đạt được lợi ích tối đa? Bài 11. Hàm cầu về loại hàng hóa A có dạng sau: Qd = M0.06p-0.2q-0.1 Trong đó M_thu nhập; p_giá hàng A; q_giá hàng B. a. Hàng hóa A là hàng hóa xa xỉ, thiết yếu hay thứ cấp? Vì sao? Hai hàng hóa A và B có mối quan hệ với nhau như thế nào? b. Mức cầu hàng hoa A thay đổi như thế nào khi p tăng 1 đơn vị? Khi p tăng 1%? Bài 12 Xét mô hình : Y = C + I + G + EX - IM C = Yd [ 0< 

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề