Bài tập toán lớp 8 trang 33

Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 33)

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương I trang 33 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 1 Đại số 8 tập 1. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 1.

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Làm tính nhân:

Gợi ý đáp án:

a)

b)

Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

Gợi ý đáp án:

a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

= 2x2(5x2 – 2x + 1) + (-3x)(5x2 – 2x + 1)

= 2x2.5x2 + 2x2.(-2x) + 2x2.1 + (–3x).5x2 + (-3x).(-2x) + (-3x).1

= (2.5)(x2.x2) + (2. (-2)).(x2.x) + 2x2 + [(-3).5].(x.x2) + [(-3).(-2).(x.x) + (-3x)

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – (4x3 + 15x3) + (2x2 + 6x2) – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= x.(3xy + 5y2 + x) + (-2y).(3xy + 5y2 + x)

= x.3xy + x.5y2 + x.x + (-2y).3xy + (–2y).5y2 + (–2y).x

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y + (5xy2 – 6xy2) + x2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8

Gợi ý đáp án:

a) M = x2 + 4y2 – 4xy

= x2 – 2.x.2y + (2y)2 (Hằng đẳng thức (2))

= (x – 2y)2

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

= (2x)3 – 3(2x)2y + 3.2xy2 – y3 (Hằng đẳng thức (5))

= (2x – y)3

Thay x = 6, y = - 8 ta được:

N = (2.6 – (-8))3 = 203 = 8000

Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)

Gợi ý đáp án:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x2 – 22 – (x2 + x – 3x – 3)

= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3

= 2x – 1

b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1)2 + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2

= [(2x + 1) + (3x – 1)]2

= (2x + 1 + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4 + (x – 2)2

c) x3 – 4x2 – 12x + 27

Gợi ý đáp án:

a) x2 – 4 + (x – 2)2

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x2– 22) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

(Có nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= (x – 2)(2x)

= 2x(x – 2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2

(Có nhân tử chung x)

= x(x2 – 2x + 1 – y2)

(Có x2 – 2x + 1 là hằng đẳng thức).

= x[(x – 1)2 – y2]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x3 – 4x2 – 12x + 27

(Nhóm để xuất hiện nhân tử chung)

= (x3 + 27) – (4x2 + 12x)

= (x3 + 33) – (4x2 + 12x)

(nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

Bài 80 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính chia:

a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

b) (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)

Gợi ý đáp án:

a) Phân tích 6x3 – 7x2 – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x3 – 7x2 – x + 2

= 6x3 + 3x2 – 10x2 – 5x + 4x + 2

(Tách -7x2 = 3x2 – 10x2; -x = -5x + 4x)

= 3x2.(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

= (3x2 – 5x + 2)(2x + 1)

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Vì có 6x3 nên ta cần thêm 3x2 để có thể phân tích thành 3x2(2x + 1). Do đó ta tách -7x2 = 3x2 – 10x2.

Lại có -10x2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.(2x + 1) nên 2 không cần phải tách.

b) Phân tích x4 – x3 + x2 + 3x thành nhân tử có chứa x2 + x

x4 – x3 + x2 + 3x

= x.(x3 – x2 + x + 3)

= x.(x3 – 2x2 + 3x + x2 – 2x + 3)

= x.[x.(x2 – 2x + 3) + (x2 – 2x + 3)]

= x.(x + 1)(x2 – 2x + 3)

Vậy (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x(x + 1)

c) Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.

(x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

(Có x2 + 6x + 9 là hằng đẳng thức)

= (x2 + 6x + 9 – y2) : (x + y + 3)

= [(x2 + 2.x.3 + 32) – y2] : (x + y + 3)

= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)

= x + 3 – y = x – y + 3

Bài 81 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

Gợi ý đáp án:

a)

hoặc x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

+) Với

+) Với

+) Với

Vậy

b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0

(Có x + 2 là nhân tử chung)

⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0

⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0

⇔ (x + 2).4 = 0

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = - 2

Vậy x = -2

c)

hoặc

hoặc

Với

Vậy x = 0;

Bài 82 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh:

a) x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1.

(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).

b) Ta có:

Do

với mọi x nên với mọi x.

Suy ra

với mọi x,

Vậy

với mọi số thực x.

Bài 83 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cập nhật: 16/06/2021

Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{1}{2x - 3} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5}{x}\)
b) \(\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x(x - 2)}\)
c) \(\dfrac{x + 1}{x - 2} + \dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
d) \((2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) = (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)\)

a) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x \ne \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{2x - 3} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{x(2x - 3)} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5(2x - 3)}{x(2x - 3)}\)
\(\Rightarrow x - 3 = 5(2x - 3)\)
\(\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)
\(\Leftrightarrow 9x = 12\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{12}{9}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} \, \text{(nhận)}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{4}{3}\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x \ne 2\)
\(\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x(x - 2)}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x(x + 2)}{x(x - 2)} - \dfrac{x - 2}{x(x - 2)} = \dfrac{2}{x(x - 2)}\)
\(\Rightarrow x(x + 2) - (x - 2) = 2\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x - x + 2 = 2\)
\(\Leftrightarrow x^2 + x = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ x + 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \, \text{(loại)}\\ x = -1 \, \text{(nhận)}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-1\right\}\)
c)  ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\dfrac{x + 1}{x - 2} + \dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{x^2 - 4} + \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{x^2 - 4} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
\(\Rightarrow (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x^2 + 2)\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x + x + 2 + x^2 - 2x - x + 2 = 2x^2 + 4\)
\(\Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) thỏa mãn \(x \ne \pm 2\)
d)  ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)
\((2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) = (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)\)
\(\Leftrightarrow (2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) - (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) (2x + 3 - x + 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)(x + 8) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 = 0 \\ x + 8 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + \dfrac{2 - 7x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{10 - 4x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 10 - 4x = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{5}{2} \, \text{(nhận)} \\ x = -8 \, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-8; \, \dfrac{5}{2} \right\}\)

Ghi nhớ:

  \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0\end{array} \right.\)