92 lượt xem
Xét tính tăng giảm của dãy số
Chuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
| A. Dãy số tăng | B. Dãy số giảm |
| C. Dãy số không tăng không giảm | D. Tất cả các phương án trên đều sai. |
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Lời giải chi tiết
Ta có:
u1 = [-1]1 = -1
u2 = [-1]2 = 1
u3 = [-1]3 = -1
Ta có u1 < u2, u3 < u2
=> [Un] là dãy không tăng không giảm
Vậy dãy số [Un] là dãy số không tăng không giảm
Cách xét tính tăng giảm của dãy số
Cách 1: Xét dấu của hiệu số un+1 – un
Nếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì [un] là dãy số tăng
Nếu un+1 – un < 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì [un] là dãy số giảm
Cách 2:
- Trường hợp un > 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1
+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì [un] là dãy số tăng
+ Nếu un+1/un < 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì [un] là dãy số giảm
- Trường hợp un < 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1
+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì [un] là dãy số giảm
+ Nếu un+1/un < 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì [un] là dãy số tăng
Cách 3: Nếu dãy số [un] cho bởi hệ thức truy hồi thì thường dùng phương pháp quy nạp để chứng minh un+1 > un [hoặc un+1 < un] với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0.
----------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
22:21:4110/07/2022
Dãy số là một trong những nội dung mà nhiều em cảm thấy rất khó hiểu, và các dạng bài tập về dãy số chính vì vậy mà gây khó khăn cho không ít các em.
Bài viết này Hay Học Hỏi sẽ cùng các em tìm hiểu cách xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số, qua đó làm một số bài tập chứng minh dãy số tăng, giảm và bị chặn, nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của dãy số.
Các em hãy truy cập hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại , trình bày xấu, rất dễ thiếu sót, nội dung không đầy đủ làm các em khó hiểu.
I. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
• Dãy số [un] gọi là dãy tăng nếu un < un+1 ∀n ∈ N*
• Dãy số [un] gọi là dãy giảm nếu un > un+1 ∀n ∈ N*
2. Dãy số bị chặn
• Dãy số [un] gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực sao cho un < M, ∀n ∈ N*
• Dãy số [un] gọi là dãy bị chặn dưới nếu có một số thực sao cho un > m, ∀n ∈ N*
• Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao cho |un | < M ∀n ∈ N*.
• Để xét tính đơn điệu [xét tính tăng, giảm] của dãy số [un], ta xét:
kn = [un+1 - un]
+ Nếu kn > 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy [un] tăng
+ Nếu kn < 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy [un] giảm.
Khi un > 0 ∀ n ∈ N* ta có thể lập tỉ số rồi xét:
+ Nếu tn > 1 ⇒ dãy số [un] tăng
+ Nếu tn < 1 ⇒ dãy số [un] giảm
• Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp toán học.
II. Bài tập xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
* Bài tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số [un]: với un = a.10n [ với a hằng số].
* Lời giải [hay học hỏi.vn]:
Để xét tính tăng, giảm của hàn sô ta xét hiệu un+1 − un
+ Ta có: un+1 = a.10n+1
+ Xét hiệu: un+1 − un = a.10n+1 − a.10n = a.10n[10 − 1] = 9a.10n.
- Nếu a > 0 thì un + 1 − un > 0 nên dãy số tăng.
- Nếu a < 0 thì un + 1 − un < 0 nên dãy số giảm.
* Bài tập 2: Xét tính tăng giảm của dãy số [un] với
* Lời giải [hayhọchỏi.vn]:
+ Cách 1: Ta xét hiệu:
Vậy, dãy số [un] là dãy số giảm.
+ Cách 2: Vì un > 0 ∀n ∈ N*, ta xét tỉ số:
Vì, ta có:
Vậy, dãy số [un] là dãy số giảm.
* Bài tập 3: Xét tính bị chặn của dãy số [un] với:
* Lời giải [hay-học-hỏi.vn]:
- Với n∈ N* ta có :
- Nên dãy số bị chặn dưới bởi 0.
- Lại có:
với mọi n ∈ N*
Nên dãy [un] bị chặn trên bởi 3.
⇒ dãy số [un] bị chặn.
Hy vọng với bài viết về Cách xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số và bài tập Toán 11 của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:
a] un =
c] un = [-1]n[2n + 1] d] un =
Hướng dẫn giải:
a] Xét dãy số un = – 2.
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
b] Xét dãy số un = ;
Vậy un+1 – un > 0 với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là dãy số tăng.
c] Các số hạng ban đầu vì có thừa số [-1]n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.
d] dãy số un = .
Cách 1: Làm tương tự như câu a] và b]
Cách 2:
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm dần.