Bài tập vecto lớp 10 nâng cao có lời giải năm 2024

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Để học tốt Hình học 10 nâng cao, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao được biên soạn theo sgk Hình học lớp 10 nâng cao.

Mục lục Chương 1: Vectơ

Quảng cáo

• Bài 1: Các định nghĩa
• Bài 2: Tổng của hai vectơ
• Bài 3: Hiệu của hai vectơ
• Bài 4: Tích của một vectơ với một số
• Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương 1

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

• Explora Documentos

  Categorías

  • Procedimientos tributarios
  • Leyes y códigos oficiales
  • Artículos académicos
  • Todos los documentos
  • Deportes y recreación
    • Fisicoculturismo y entrenamiento con pesas
    • Boxeo
    • Artes marciales
  • Religión y espiritualidad
    • Cristianismo
    • Judaísmo
    • Nueva era y espiritualidad
    • Budismo
    • Islam
  • Arte
    • Música
    • Artes escénicas
  • Bienestar
    • Cuerpo, mente y espíritu
    • Pérdida de peso
  • Autosuperación
  • Tecnología e ingeniería
  • Política
    • Ciencias Políticas Todas las categorías

100% encontró este documento útil [2 votos]

6K vistas

8 páginas

Título original

nang cao - chuong 1

Derechos de autor

© Attribution Non-Commercial [BY-NC]

Formatos disponibles

PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

Compartir este documento

¿Le pareció útil este documento?

100% encontró este documento útil [2 votos]

6K vistas8 páginas

Nang Cao - Chuong 1

Hình h

ọ

c l

ớ

p 10 nâng cao

Chương 1: Vectơ

Nguy

ễn Tăng Vũ

–

Trườ

ng Ph

ổ

Thông Năng Khiế

u 1

Bài 1.

Vectơ và các phép toán

1.

Các khái niệm cơ bản

1.1

D

ẫn dắt đến khái niệm vectơ

Vectơ đạ

i di

ệ

n cho nh

ững đại lượng có hướng và có độ

l

ớ

n ví d

ụ

: l

ự

c, v

ậ

n t

ố

c,…

1.2

Định nghĩa vectơ và các yế

u t

ố

liên quan.

Đị

nh ngh

ĩa: Vectơ là đọan thẳng có hướ

ng, t

ức là trong hai đầ

u mút c

ủa đoạ

n th

ẳng, đ

ã ch

ỉ

rõ

điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điể

m cu

ố

1. Ký hi

ệ

u

,

MN AB

 

ho

ặ

c

,

a b

 

.

Vectơ có điểm đầu và điể

m cu

ối trùng nhau đượ

c g

ọi là vectơ

– không. Ví d

ụ

:

,

AA BB

 

,…

Giá

c

ủa vectơ

AB



[khác vectơ không] là đườ

ng th

ẳng đi qua A, B.

Độ

dài

c

ủa vectơ

AB



là độ

dài đoạ

n th

ẳng AB, ký hiệ

u là

AB



. Ta có

AB AB

\=



. Độ

dài vectơ

không b

ằ

ng 0.

1.3

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và hai vectơ bằng nhau.

Hai vectơ

cùng phương

khi giá c

ủa chúng song song hoặc trùng nhau.

Quy ước: Vectơ

– không

cùng phương vớ

i m

ọi vectơ

Hai vectơ cùng phương th

ì

cùng hướng

ho

ặ

c

ngược hướng

.

Quy ước: vectơ

– không cùng

hướ

ng v

ớ

i m

ọi vectơ

Hai vectơ

b

ằng nhau khi chúng

cùng hướng

và cùng độ

dài. M

ọi vectơ

-

không đề

u b

ằng nhau và đuợ

c ký hi

ệ

u là

0



1.4

D

ựng một vectơ bằng vectơ cho trướ

Cho vectơ

a



và điểm M. Khi đó ta có thể

d

ựng đượ

c duy nh

ấ

t

điể

m N

sao cho

MN a

\=

 

. Chú ý: + Ch

ứng minh hai điểm trùng nhau:

AM AM M M

′ ′\= ⇔ ≡

 

+ Ch

ứng minh 3 điể

m th

ẳ

ng hàng:

,

AB AC

 

cùng phương khi và chỉ

khi A, B, C thẳ

ng hàng.

2.

Định nghĩa các phép toán trên vectơ

2.1

Phép

c

ộng hai vectơ

Cho hai vectơ

,

a b

 

. Ta dựng vectơ

AB a

\=

 

, vectơ

BC b

\=

 

. Khi đó vectơ

AC



là

vectơ tổng

c

ủa hai vectơ

,

a b

 

. Ký hi

ệ

u

AC a b

\= +

  

. V

ậy ta có

AC AB BC

\= +

  

.

2.2

Phép trừ

hai vectơ

Cho vectơ

a



, khi đó tồ

n t

ại vectơ

b



sao cho

0

a b

+ \=

  

. Ta gọ

i

b



là vectơ đố

i c

ủa

vectơ

a



. Ta

ký hi

ệu vectơ đố

i c

ủa vectơ

a



là

a

−



. V

ậ

y

[ ]

0

a a

+ − \=

  

. Ví d

ụ

vectơ đố

i c

ủa vectơ

AC



là

CA



, vì

0

AC CA AA

+ \= \=

   

. V

ậ

y

AC CA

\= −

 

.

Cho hai vectơ

,

a b

 

. Khi đó vectơ

Hình h

ọ

c l

ớ

p 10 nâng cao

Chương 1: Vectơ

Nguy

ễn Tăng Vũ

–

Trườ

ng Ph

ổ

Thông Năng Khiế

u 2

[ ]

a b

+ −

 

đượ

c g

ọ

i

là vectơ hiệ

u

c

ủa hai vectơ

a



và

b



kí hi

ệ

u là

a b

−

 

.

Như vậy ta có:

[ ]

a b a b

− \= + −

   

. T

ừ

đó ta có

AB AC AB CA CB

− \= + \=

    

.

2.3

Phép nhân vectơ vớ

i m

ộ

t s

ố

.

Cho số

th

ực k và vectơ

a



[

0

≠



]. Khi đó

phép nhân

vectơ

a



v

ới số

th

ự

c k là m

ộ

t

vectơ

xác

định như sau:

.

k a



cùng hướ

ng v

ớ

i

a



n

ế

u k

≥ 0 và ngược hướ

ng

a



khi k < 0. Và

. .

k a k a

\=

 

Đặ

c bi

ệ

t:

.0 0

k k

\= ∀

 

Chú ý:

1. 00

k k aa

\=\= ⇔ \=

 

Chú ý quan trọng:

không có đị

nh ngh

ĩa phép chia hai vectơ, do đó

không có

.

bb k a k a

\= ⇒ \=

 

3.

Các công thức cơ bản

3.1

Quy tắc 3 điểm, n điể

Cho 3 điểm A, B, C ta luôn có

AB BC AC

+ \=

  

[1.1]

Cho n điểm A

1

, A

2

, …, A

n

, khi đó ta có

1 2 2 3 1 1

...

n n n

A A A A A A A A

−

+ + + \=

   

[1.2]

Quy t

ắ

c hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD. Khi đó ta có

AB AD AC

+ \=

  

[1.3]

3.2

M

ối quan hệ

giữa hai vectơ cùng phương.

Hai vectơ

,

a b

 

[ ]

0

b

≠

 

cùng phương khi và chỉ

khi t

ồ

n t

ại số

th

ực k sao cho

.

a k b

\=

 

T

ừ

đây suy ra nế

u

,

a b

 

không cùng phương th

ì

. . 0 0

x a yb x y

+ \= ⇔ \= \=

  

3.3

Định lý về

biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

Cho hai vectơ

,

a b

 

không cùng phương. Khi đó với vectơ

c



b

ấ

t kì thì t

ồ

n t

ạ

i duy nh

ất hai số

x, y

sao cho

. .

c xa yb

\= +

  

H

ệ

quả: Cho 3 vectơ

, ,

a b c

  

không cùng phương. Chứ

ng minh r

ằ

ng t

ồ

n t

ại 3 số

th

ự

c x, y, z

không đồ

ng th

ờ

i b

ằng 0 sao cho

. . . 0

xa yb z c

+ + \=

   

. Bộ

số

[x, y, z] có phả

i duy nh

ấ

t không? Vì

sao?

3.4

Công thức điểm chia và hệ

quả

.

Cho hai điểm A, B phân biệt. M là điể

m th

ỏa

[ ]

. 1

MA k MB k

\= ≠

 

. Khi đó với điể

m O b

ất kì ta luôn

có

.1

OA k OBOM k

−\=−

 

[1.4

]

H

ệ

quả

1

Khi k = -

1 ta có công thức đườ

ng trung tuy

ế

n:

[ ]

12

OM OA OB

\= +

  

[1.5]

Hình h

ọ

c l

ớ

p 10 nâng cao

Chương 1: Vectơ

Nguy

ễn Tăng Vũ

–

Trườ

ng Ph

ổ

Thông Năng Khiế

u 3

H

ệ

quả

2

N

ế

u M n

ằ

m gi

ữa A và B, cho k =

-

MA/MB ta có công thứ

. .

MB MAOM OA OB AB AB

\= +

  

[1.6]

H

ệ

quả

3.

Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c, AD là phân giác trong. Khi đó ta có

. . . .

DC DB b c AD AB AC AB AC BC BC b c b c

\= + \= ++ +

    

[1.7]

H

ệ

quả

4*.

Đưa công thức [1.6] về

d

ạ

ng di

ện tích ta sẽ

đượ

c công th

ứ

c nào?

H

ệ

quả

5*.

Cho tam giác ABC. M là điể

m n

ằm trong tam giác. Đặ

t

, ,

a MBC b MAC c MAB

S S S S S S

\= \= \=

. Ch

ứ

ng minh r

ằ

ng

. . . 0

a b c

S MA S MB S MC

+ + \=

   

[1.8]

[H

ệ

th

ức Jacobi]

H

ệ

quả

6*.

T

ừ

h

ệ

th

ứ

c 5, n

ếu cho M là các điểm đặ

c bi

ệt trong tam giác [trọng tâm, trực tâm, tâm nộ

i ti

ếp, tâm ngoạ

i ti

ếp], ta sẽ

có nh

ữ

ng h

ệ

th

ứ

c nào.

3.5

Tâ

m t

ỉ

c

ự

c

ủa một hệ

điể

m

Ta bắt đầ

u t

ừ

bài toán sau

:

Bài toán 1.

V

ới hai điểm A, B phân biệt cho trướ

c, tìm

đ

i

ể

m M th

ỏa

0

MA MB

+ \=

  

[1.9]

L

ời giải:

Ta có

102

MA MB MA MA AB AM AB

\= + = + + ⇒ \=

       

, t

ừ

đây suy ra điể

m M c

ầ

n tìm

chính là trung điểm AB.

T

ừ

bài toán này, ta có thể

ngh

ĩ tớ

i bài toán t

ổng quát hơn chút. Cho hai số

th

ự

c



,



. Li

ệ

u có t

ồ

n t

ại điểm M sao cho

. . 0

MA MB

α β

+ \=

  

[1.10]

Theo cách gi

ải bài trên ta có thể

bi

ến đổ

i v

ế

trái c

ủa [1.10] như sau:

[ ]

. . . . . .

MA MB MA MA AB MA AB

α β α β β α β β

+ \= + + \= + +

      

.

Đến đây ta thấ

y x

ảy ra hai trườ

ng h

ợ

Trườ

ng h

ợ

p 1: N

ế

u



+



\= 0 thì không t

ồ

n t

ại M để

[1.10] thỏa vì A, B là hai điểm phân biệ

Trườ

ng h

ợ

p 2: N

ế

u



+



≠ 0, thì [1.10] thỏa khi và chỉ

khi

AM AB

β α β

\=+

 

, bi

ể

u th

ứ

c này cho

ta cách xác định M và hơn nữa M là duy nhấ

1. T

ừ

điều trên ta có bài toán

Bài t

oán 2:

Cho hai điểm A, B và các số

th

ự

c



,



th

ỏa



+



≠ 0 thì tồ

n t

ạ

i duy nh

ất điểm M sao

cho

. . 0

MA MB

α β

+ \=

  

. [1.10] và không tồ

n t

ạ

i M th

ỏa [1.10] nế

u



+



\= 0 và A , B phân biệ

t

Bài toán 3:

Cho 3

điểm A, B, C

và các số

th

ự

c



,



,



không đồ

ng th

ờ

i b

ằ

ng 0 có t

ổ

ng khác 0. Có t

ồ

n t

ại điểm M sao cho

. . . 0

MA MB MC

α β γ

+ + \=

   

[1.11]?

L

ờ

i gi

ải: Ta có thể

gi

ả

sử



,



có t

ổng khác 0, do đó tồ

n t

ại điể

m I

0

IA IB

α β

+ \=

  

. Khi đó vế

trái c

ủa [1.11] có thể

vi

ế

t l

ại như sau:

[ ]

. . .

MA MB MC MI MC

α β γ α β γ

+ + \= + +

    

H

ệ

th

ức trên cùng bài toán 2 cho ta câu trả

l

ờ

i cho bài toán 3.