Biết log tìm a có bao nhiêu chữ số năm 2024

Vì máy tính chỉ hiển thị 10 chữ số nên phần thập phân nó làm tròn còn 6 chữ số, muốn chính xác hơn, các bạn thực hiện như sau:

Ans-Int(Ans) sẽ bằng 0.6046442192.

nghĩa là có 2568 chữ số bắt đầu bằng chữ số 4 và sau đó là 2567 chữ số còn lại.

Kiểm tra bằng Maple:

1000!=

4023872600770937735437024339230039857193748642107146325437999104 299385123986290205920442084869694048004799886101971960586316668 7299480855890132382966994459099742450408707375991882362772718873 2519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393 88743788648733711918104582578364784997701247663288983595573543251 318532395846307555740911426241747434934755342864657661166779739666 88202912073791438537195882498081268678383745597317461360853795345 24221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357 30421616874760967587134831202547858932076716913244842623613141250 87802080002616831510273418279777047846358681701643650241536913982 81264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080 82133318611681155361583654698404670897560290095053761647584772842 18896796462449451607653534081989013854424879849599533191017233555 56602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888 5351473316117021039681759215109077880193931781141945452572238655414 6106289218796022383897147608850627686296714667469756291123408243 92081601537808898939645182632436716167621791689097799119037540312 74622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570 29902432415318161721046583203678690611726015878352075151628422554 0265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458 0665267699586526822728070757813918581788896522081643483448259932 66043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180 6121385586003014356945272242063446317974605946825731037900840244 32438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513 95872055965422874977401141334696271542284586237738753823048386568 8976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886 018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845 90164192106888438712185564612496079872290851929681937238864261483 96573822911231250241866493531439701374285319266498753372189406942 81434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152 4332782882698646027898643211390835062170950025973898635542771967 4282224875758676575234422020757363056949882508796892816275384886 3396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086 94202851064018215439945715680594187274899809425474217358240106367 7404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624 2712434169090041536901059339838357779394109700277534720000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000

Bài này đã được đăng trong CASIO. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhanh và chính xác, các em cần nắm vững lý thuyết và đặc biệt là phương pháp giải. Cùng VUIHOC điểm lại toàn bộ kiến thức về phương trình logarit và các cách tìm tập nghiệm nhé!

Trước khi đi vào chi tiết bài viết, VUIHOC đã đánh giá mức độ khó và nhận định tổng quan về dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình logarit ở bảng sau:

Để dễ hơn trong việc ôn tập và làm bài tập, các em tải xuống file tổng hợp lý thuyết chi tiết về phương trình logarit theo link dưới đây nhé!

Tải xuống file ôn tập lý thuyết về phương trình logarit

1. Ôn lại lý thuyết về logarit và phương trình logarit

1.1. Logarit là gì?

Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, ta cần nắm vững định nghĩa về logarit đầu tiên. Theo kiến thức về luỹ thừa - mũ - logarit đã học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.

Công thức chung của logarit có dạng như sau:

Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0$, $0

Có 3 loại logarit:

• Logarit thập phân: là logarit có cơ số 10, viết tắt là $log_{10}b=logb(=lgb)$ có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.
• Logarit tự nhiên: là logarit có cơ số là hằng số $e$, viết tắt là $ln(b)$, $log_e(b)$ có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt là vi tích phân.
• Logarit nhị phân: là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$ có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn ngữ C
• Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức (là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức) và logarit rời rạc (ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai)

1.2. Định nghĩa phương trình logarit

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$

1.3. Các công thức phương trình logarit cơ bản

Với điều kiện $0

Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để tìm tập nghiệm của phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

Tham khảo ngay tài liệu tổng hợp trọn bộ kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia

2. 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Phương pháp giải dạng toán này như sau:

Trường hợp 1: $Log_af(x)=b$ => $f(x)=a^b$

Trường hợp 2: $Log_af(x)=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$

Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_af(x)]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ ($x$ thuộc $\mathbb{R}$)

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:

2.3. Mũ hoá giải phương trình logarit

Bản chất của việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.

Phương trình $log_af(x)=log_bg(x) (a>0, a\neq 1)$

Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=b^t$

\=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.

2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Giải phương trình: $log_ax=f(x) (0

• Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax(0
• Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

Ta có ví dụ minh hoạ về phương pháp tìm này như sau:

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn trong việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit, các em hãy tải file bài tập chuyên dụng dưới đây để luyện tập thêm nhé!

Tải xuống file bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Ngoài ra, thầy Thành Đức Trung của trường VUIHOC cũng có bài giảng rất hay về phương trình mũ và logarit. Trong đó, thầy có chia sẻ các phương pháp, mẹo làm bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit siêu nhanh và siêu thú vị. Các em cùng xem video bài giảng của thầy để học thêm những kỹ năng giải bài tập này nhé!

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi sớm phù hợp và hiệu quả nhất

Các em đã cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit. Chúc các em đạt điểm cao!