Các bài toán liên quan đến hệ phương trình năm 2024
|
Tài liệu gồm 99 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phương trình và hệ phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 3 (Toán 10). Show
1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN
5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Phần dưới là các dạng bài tập Toán 10 Đại số Chương 3: Phương trình, Hệ phương trình. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Toán lớp 10 Đại số tương ứng.
Cách giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đươngLý thuyết & Phương pháp giải- Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm - Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) - Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. - Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) - Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) - Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng: + Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho. + Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;2} Bài 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*) Nếu x ≠ 3. thì (*) Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3 Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3} Bài 3: Giải phương trình Lời giải:
Ta có x = -1 là một nghiệm. Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Do đó phương trình tương đương x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2}
Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0 Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình vô nghiệm Cách giải và biện luận phương trình bậc nhấtLý thuyết & Phương pháp giảiCách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a a = 0b ≠ 0(1) vô nghiệm b = 0(1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ minh họaBài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0
Lời giải:
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6) Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Lời giải: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. Lời giải: Phương trình đã cho vô nghiệm khi Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc haiLý thuyết & Phương pháp giảiGiải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp: - Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0. - Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó: + Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bước 3. Kết luận. Lưu ý: - Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm - Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất Ví dụ minh họaBài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi: Lời giải: Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3 Do đó m = 1 thỏa mãn. Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5 Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0 Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: Lời giải: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm. Lời giải: Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm. Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ = m2 - 4m ≥ 0 Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10} Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
