Các dạng bài tập hàm số đồng biến nghịch biến

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tính năng

• Lớp học trực tuyến
• Video bài giảng
• Học tập thích ứng
• Bài kiểm tra mẫu

Đặc trưng

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

+84 096.960.2660

Follow us

Tài liệu gồm 53 trang với phần lý thuyết chung, phân dạng, các bước giải và bài tập trắc nghiệm chủ đề sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, tất cả các bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết. Các dạng toán bao gồm:

+ Dạng 1. Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số + Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số

Trích dẫn tài liệu: + Cho hàm số y = f[x] = x^3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. Hàm số f[x] đồng biến trên R
2. Hàm số f[x] nghịch biến trên [-1; 0]
3. Hàm số f[x] nghịch biến trên [-∞; 0]
4. Hàm số f[x] không đổi trên R [ads] + Giả sử hàm số [C]: y = f[x] có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau: [1]. Nếu f'[x] > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K [2]. Nếu f'[x] < 0, ∀x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K [3]. Nếu hàm số [C] đồng biến trên K thì phương trình f[x] = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K [4]. Nếu hàm số [C] nghịch biến trên K thì phương trình f[x] = 0 có đúng một nghiệm thuộc K Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên. + Cho hàm số y = f[x] đồng biến trên các khoảng [a; b] và [c; d], [a < b < c < d]. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho.
5. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc [a; b] ∪ [c; d]
6. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc [a; b] ∪ [c; d]
7. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất hai điểm có hoành độ thuộc [a; b] ∪ [c; d]
8. Hàm số đồng biến trên khoảng [a; b] ∪ [c; d]

Xem thêm: + Hướng dẫn giải các dạng toán cực trị của hàm số – Đặng Việt Đông + Hướng dẫn giải các dạng toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Đặng Việt Đông + Hướng dẫn giải các dạng toán bảng biến thiên và đồ thị của hàm số – Đặng Việt Đông + Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông + Hướng dẫn giải các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông + Hướng dẫn giải các dạng toán sự tương giao của đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

- Nếu f'[x] ≥ 0, ∀x ∈ K [hoặc f'[x] ≤ 0, ∀x ∈ K] và f'[x] = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K [hoặc nghịch biến trên khoảng K].

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Phương pháp giải.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'[x]. Tìm các giá trị xi [i=1, 2, .., n] mà tại đó f'[x] = 0 hoặc f'[x] không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x – 7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-3;1].

1. Hàm số đồng biến trên [-9;-5].

1. Hàm số đồng biến trên R.

1. Hàm số đồng biến trên [5;+∞].

Lời giải

Tập xác định: D = R.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Ví dụ 3. Chọn mệnh đề đúng về hàm số

1. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

1. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

1. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

1. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Lời giải

Tập xác định: D = R{-2} .Ta có:. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên

Kết luận: hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng đúng

1. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;-2] và nghịch biến trên khoảng [-2;2]

1. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;1] và nghịch biến trên khoảng [1;2]

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;-2] và đồng biến trên khoảng [-2;2]

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;1] và đồng biến trên khoảng [1;2]

Lời giải

Tập xác định: D = [-∞;2].

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Kết luận: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞;1] và nghịch biến trên khoảng [1;2]

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số với x ∈ [0;π]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến trên [0;π] B. Hàm số nghịch biến trên [0;π]

1. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Tập xác định: D = [0;π]

Đạo hàm:

1. [-∞;-4] và [2;+∞]. B. [-4;2].

1. [-∞;-1] và [-1;+∞] D. [-4;-1] và [-1;2].

Câu 4. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

1. [-∞;0]. B. R. C. [0;2]. D. [2;+∞].

Câu 5. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

Câu 6. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng [0;2].

1. Hàm số đồng biến trên các khoảng [-∞;0]; [2;3]

1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng [-∞;0]; [2;3]

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;3]

Câu 7. Cho các hàm số sau:

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

1. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 8. Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

1. [I], [II]. B. [I], [II] và [III].

1. [I], [II] và [IV]. D. [II], [III].

Câu 9. Xét các mệnh đề sau:

[I]. Hàm số y = -[x - 3] 3 nghịch biến trên R.

[II]. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

[III]. Hàm số đồng biến trên R.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 10. Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;-2] và đồng biến trên khoảng [-2;2]

1. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;-2] và nghịch biến trên khoảng [-2;2].

1. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;1] và nghịch biến trên khoảng [1;2]

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;1] và đồng biến trên khoảng [1;2]

Câu 11. Hàm số. Chọn phát biểu đúng:

1. Hàm số y = 2x 4 + x 2 + 1 luôn nghịch biến trên [-∞;0].

Câu 17. Cho hàm số. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. [0;2]. B. [0;1]. C. [1;2]. D. [-1;1].

Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên?

Câu 19. Cho y = 2x 4 - 4x 2. Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng [ -∞; -1] và [0;1].

1. Hàm số đồng biến trên các khoảng [-∞;-1] và [1;+ ∞].

1. Trên các khoảng [-∞;-1] và [0;1], y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

1. Trên các khoảng [-1;0] và [1;+ ∞], y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Câu 20. [ĐỀ THPT QG 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0

A C D B A B C A A C C D B B D C C B B D

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’[x], xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

1. Phương pháp giải.

• Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.
• Từ đồ thị hàm số của hàm số f’[x], ta có:
• Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'[x] > 0 [nằm phía trên trục hoành].
• Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'[x] < 0 [nằm phía dưới trục hoành].

Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’[x]. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g[x] theo f[x].

• Các bước giải:

Bước 1: Ta tính đạo hàm g'[x]

Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng [hiệu] và bảng biến thiên của f’[x] để có được bảng xét dấu cho g'[x]

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của g'[x] vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g[x].

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ. Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = -2018[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. [1;+ ∞] B. [-1;1]. C. [0;1] D. [-1;0].

Câu 3. Cho hàm số y = f[x]. Biết f[x] có đạo hàm là f'[x] và hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Hàm số y = f[x] chỉ có hai điểm cực trị.

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [1;3].

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [-∞;2]

1. Hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng [4;+ ∞]

Câu 4. Cho hàm số f[x] xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'[x] như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [-∞;2]; [0;+ ∞].

1. Hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng [-2;0]

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [-3;+ ∞]

1. Hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng [-∞;0].

Câu 5. Cho hàm số f[x] xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'[x] như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [-4,2]

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [-∞;-1]

1. Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [0,2]

1. Hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng [-∞;-4] và [2;+ ∞]

1. Hàm số f[x] đồng biến trên [1;+ ∞]

1. Hàm số f[x] đồng biến trên R

Câu 8. Cho hàm số f[x] = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e [a ≠ 0]. Biết rằng hàm số f[x] có đạo hàm là f'[x] và hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

1. Trên [-2,1] thì hàm số f[x] luôn tăng.

1. Hàm f[x] giảm trên đoạn [-1,1]

1. Hàm f[x] đồng biến trên khoảng [1;+ ∞]

1. Hàm f[x] nghịch biến trên khoảng [-∞;-2]

Câu 9. Cho hàm số y = f[x] liên tục và xác định trên R. Biết f[x] có đạo hàm f'[x] và hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ:

Thế nào là hàm số nghịch biến?

Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f[x] cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f[x] giảm và x giảm thì f[x] tăng.

Hàm số đồng biến trên R khi nào lớp 10?

Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 được định nghĩa như sau. Cho hàm số y=f[x] y = f [ x ] xác định trên khoảng [a,b]⊂R [ a , b ] ⊂ R : Hàm số f đồng biến [tăng] trên khoảng [a,b] khi và chỉ khi x1,x2∈[a,b] x 1 , x 2 ∈ [ a , b ] thoả mãn x1