Cách bấm máy tính ra thừa số nguyên tố
|
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (236.61 KB, 29 trang ) Đang xem: Cách tìm thừa số nguyên tố bằng máy tính 570es plus Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện GIÚP HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570ESPLUS và FX570VN PLUS TRONG HỌC TẬP VÀ ÔN LUYỆN HI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS A. ĐẶT VẤN ĐỀ Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường.Sử dụng MTCT(máy tính cầm tay) để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả.Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản về sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của biểu thức,tìm nghiệm của phương trình,hệ phương trình bậc hai, bậc ba hay tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn,….học sinh còn được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn luyện tư duy thuật toán, một thao tác tư duy cực kỳ cần thiết cho một lập trình viên sau này, thông qua các bài tập như: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm UCLN, BCNN hay phân tích đa thức thành nhân tử,….. Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát triển rất mạnh mẽ, và được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học củng rất phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp máy tính cầm tay, và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và THPT thông qua cuộc thi giải toán bằng máy tính cầm tay. Nhằm giúp tất cả các em học sinh trong trường biết sử dụng máy tính vào giải toán;giúp các em trong đội tuyển ôn luyện đạt kết quả tốt nhất nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này. B.NỘI DUNG: SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 ES và fx – 570 VN PLUS 1. Mở, Tắt máy: Mở máy : ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF
Xoá màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC 1 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện 2. Mặt phím: Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT Các phím chữ đỏ: ấn sau Hoặc ALPHA Hoặc STO RCL 3. Tính chất yêu tiên của máy và cách sử dụng: – Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất yêu tiên ( ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ) – Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đa việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối. – Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn hình, khi ấn phím nên nhìn để phát hiện chỗ sai. Khi ấn sai thì dùng phím REPLAY hay đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước). – Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả sai) ta dùng hay đưa con trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai và ấn = để tính lại. – Khởi đầu thiết đặt máy tính ấn SHIFT 9 3 = -Tính toán thông thường mod e 1 NỘI DUNG CHÍNH Máy tính cầm tay hỗ trợ rất nhiều trong việc học tập của học sinh. Những bài toán thường gặp : Bài 1: Tìm tất cả các ước của một số A Phương pháp :Lấy A chia cho tất cả các số từ 1 đến A Quy trình ấn phím: 1 SHIFT STO A A ÷ A : A = A + 1 CALC = = = A là một ước, chọn các kết quả là số nguyên, đó chính là ước cần tìm. Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 60 Ấn: 1 SIHFT STO A 60 ÷ A : A = A + 1 CALC = = = Ư(60) = Phương pháp: a là số nguyên tố nếu nó không chia hết cho mọi số nguyên tố không vượt quá a Nhận xét:Mọi số nguyên tố điều là số lẻ(trừ số 2) nên ta dùng phép chia a cho các số lẻ không vượt quá a Cách làm: 1/Tính a 2/ Lấy phần nguyên b của kết quả 3/ Lấy số lẻ c lớn nhất không vượt quá b 4/ Lập qui trình c→ A a ÷ A : A = A − 2 CALC = = = …….. Quan sát đến khi A=1 thì dừng 5/ Trong quá trình ấn = – Nếu tồn tại kết quả nguyên thì khẳng định a là hợp số. – Nếu không tồn tại kết quả nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố. VD1: Xét xem số 8191 là số nguyên tố hay hợp số Tính 8191 = 90,50414355 Lấy phần nguyên là 90 Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá 90 là 89 Lập qui trình ấn phím 89 → A 8191 ÷ A : A = A − 2 3 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện ấn CALC quan sát kết quả ta thấy điều không nguyên. Nên 8191 là số nguyên tố VD2: Xét xem số 99873 là số nguyên tố hay hợp số Cách làm như VD1 quan sát thấy kết quả nguyên là 411 nên 99873 là hợp số *Đối với máy fx-570vn Plus ta kiểm tra số nguyên tố như sau: Ví dụ: Kiểm tra số 8191;99873 Ấn 8191 = SHIFT FACT kết quả vẫn là 8191 ta kết luận 8191 là số nguyên tố. Ấn 99873 = SHIFT FACT Kết quả 36.137 ta kết luận 99873 không phải là số nguyên tố. Bài 3: Giải phương trình bậc hai, bậc ba trên máy *Gọi chương trình giải phương trình bậc hai Ấn MODE 5 ấn 3 nhập hệ số a,b,c đọc kết quả *Gọi chương trình giải phương trình bậc ba Ấn MODE 5 ấn 4 nhập hệ số a,b,c,d rồi đọc kết quả Lưu ý: sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới được ghi vào bộ nhớ của máy tính. Khi giải bằng chương trình cài sẳn trên máy nếu phía sau giá trị của nghiệm có chữ i thì nghiệm đó là nghiệm phức.Trong chương trình THCS nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu tam thức bậc hai ax2+bx+c có hai nghiệm là x1 và x2 thì nó viết được dưới dạng ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Bài 5: Giải hệ phương trình hai ẩn, ba ẩn 4 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện a1 x + b1 y = c1 *Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng Gọi chương trình giải hệ hai ẩn Ấn MODE 5 1 Nhập hệ số a1,b1,c1,a2;b2;c2 rồi đọc kết quả x;y a1 x + b1 y + c1 z = d1 *Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng a2 x + b2 y + c2 z = d 2 a x + b y + c z = d 3 3 3 3 Gọi chương trình giải hệ ba ẩn Ấn MODE 5 2 nhập hệ số a2 , b2 , c2 , d 2 Đọc kết quả x,y,z Bài 6: Tìm góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó *Tìm góc nhọn của các tỉ số sin, cos, tan thì cách làm giống nhau 7 Ví dụ: Tìm góc nhọn α biết tan α = 4 −1 Ấn SHIFT tan ÷ = o “”” 4 7 α ≈ 60015″18.43″” 4 Tìm góc nhọn α khi biết cot α = 7 4 1 4 4 ⇔ = ⇔ tan α = 1 ÷ 7 tan α 7 7 Ta làm như sau: 0 α ≈ 60 15″18.43″” cot α = Bài 7: Làm tròn số Ấn SHIET SETUP 6 máy xuất hiện Fix 0~9 nếu làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba thì ấn số 3 CÁC DẠNG TOÁN ÔN LUYỆN DẠNG 1 : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B. 5 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện 1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số. Phương pháp : A A Số dư của số A chia số B là : B = A − B. B trong đó B là phần nguyên của A Thao tác trên máy : ÷ B = kết quả là số thập phân, ta dùng lên sửa phép chia A ÷ < A B thành A − B. = B Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho số 234 Giải : 246813579 ÷ 234= 1054758,885 dùng < như sau : 246813579 – 234 × 1054758=207. Vậy Số dư tìm được là 207 Bài tập: Tìm số dư của phép chia 143946 cho 23147 Cách làm: 143946:23147=6,218775651 Chỉnh lại thành 143946-23147 x 6=5064 Vậy Số dư tìm được là 5064 2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số. Phương pháp : Trong trường hợp này số bị chia A có nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt số A ra thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang). Ta tìm số dư của nhóm đó khi chia cho số B (cách tìm số dư như phần a) được dư bao nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10 chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mới cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, … cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá 10 chữ số. 6 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B chính là số dư cần tìm của phép Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 Giải : Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 được dư là 7898 Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 được dư là 50552 Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 được dư là 11697. Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697 * Cách tìm số dư đối với máy fx-570vn Plus – Tìm số dư của phép chia 103103103cho 2006 ta ấn 103103103 ÷ R 2006 = 51397, R = 721 Vậy số dư cần tìm là 721 – Tìm số dư của phép chia 103200610320061032006 cho 2010 ta làm như sau: 1032006103 ÷ R 2010 = 513435, R = 1753 1753200610 ÷ R 2010 = 872239, R = 220 22032006 ÷ R 2010 =,10961R = 396 Vậy số dư cần tìm là 396 Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức * Khái niệm : a ≡ b (mod m) ⇔ ( a − b ) Mm * Tính chất : n.a ≡ n.b ( mod m ) + a ≡ b (mod m) ⇒ a n ≡ bn mod m ( ) a ≡ b ( mod m ) a ± c ≡ b ± d ( mod m ) + c ≡ d mod m ⇒ a.c ≡ b.d mod m ( ) ( ) 7 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Ví dụ1 : Tìm số dư của phép chia số 20112012 cho số 1975 Giải : Theo (mod 1975) ta có : 2011 ≡ 36 20112 ≡ 1296 20113 ≡ 1231 20115 ≡1296.1231≡ 1551 201110 = ( 20115 ) ≡ 15512≡ 51 2 201120 = ( 201110 ) ≡ 512≡ 626
201140 = ( 201120 ) ≡ 6262≡ 826 201180 = ( 201140 ) ≡ 8262≡901 2011100 = 201180.201120 ≡ 901.626≡ 1151 2011300 = ( 2011100 ) ≡ 11513 ≡ 1776 3 2011600 = ( 2011300 ) ≡ 17762≡ 101 20111800 = ( 2011600 ) ≡ 1013 ≡ 1326 20112000 = 20111800.2011100.2011100 ≡ 1326.1151.1151≡1751 Vậy số dư của phép chia số 20112012 cho số 1975 là 1071 Ví dụ 2: Tìm số của tổng 13 + 23 + 33 + …… + 20103 Chia cho 123456 Giải: Áp dụng công thức n ( n + 1) = ÷ 2 2
1 + 2 + 3 + …… + n = ( 1 + 2 + 3 + …. + n ) 3 3 3 2 2010 ( 2010 + 1) = ÷ 2 2 ⇒ 1 + 2 + 3 + …… + 2010 = ( 1 + 2 + 3 + …. + 2010 ) 3 3 3 2 = 4084663313025 8 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Vậy số dư cần tìm là 72321 Phương pháp : Kết hợp giữa tính trên máy và trên giấy. Ví dụ : Tính tích sau : A=2222255555 × 3333344444 Giải : Ta viết số 2222255555 = 22222.105 + 55555 và 3333344444 = 33333.105 + 44444 5 5 Ta có A = ( 22222.10 + 55555) × ( 33333.10 + 44444 ) = 22222 × 33333.1010 + 22222 × 44444.105 + 55555 × 33333.105 + 55555 × 44444 Tính trên máy và ghi kết quả ra giấy như sau : 22222 × 33333.1010 = 7407259260000000000 22222 × 44444.105 = 98763456800000 55555 × 33333.105 = 55555 × 44444 = 185181481500000 A = 7407543207407386420 DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN Phương pháp : a)Tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B, ta làm như sau : Tối giản A a = . Khi đó ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b B b Ví dụ1 : Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935 Giải : Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó dời con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 209865 ÷ 17 = 12345 Vậy ƯCLN : 12345 × 23 = 3567705 Vậy BCNN : 3567705 Ví dụ 2: Tìm UCLN và BCNN của A=2419580247 và B=3802197531 9 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 7 = 3802197531 11 UCLN(A,B)= 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN(A,B)= 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN(A,B)= 26615382717 b) Tìm ƯCLN; BCNN của ba số A; B và C ta làm như sau: D=ƯCLN(A,B) ƯCLN(A,B,C)=ƯCLN(D,C) E=BCNN(A,B) BCNN ( A, B, C ) = BCNN ( E , C ) =
E.C Ví dụ: Cho ba số A=1193984; B=157993; C=38743 a) Tìm ƯLN(A,B,C) b) Tìm BCNN(A,B,C) Giải a) D=ƯCLN(A,B)=583 ƯCLN(A,B,C)=ƯCLN(D,C)=53 E=BCNN(A,B)=323569664 E.C BCNN(A,B,C)=BCNN(E,C)= UCLN ( E , C ) = 236529424384 Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản được A khi đó muốn tìm B ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide a = b.q + r ( r ≠ 0 ) ⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN ( a, b ) = UCLN ( a, b ) Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của A=323569664 và B=38743. Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Ấn 323569644 ÷ 38743 = 8351, 69357 323569644 − 38743 × 8351 = 26871 ƯCLN(A,B)= 38743 ÷ 731 = 53 BCNN ( A, B ) = UCLN ( A, B ) 323569644 × 38743 = 323569644 × 731 = 236529424384 53 * Đối với máy fx570vnplus ta tìm UCLN,BCNN của hai hay ba số như sau a) Tìm ƯCLN của hai, ba số +Tìm ƯCLN của 1754298000 và 75125232 ta bấm GCD(1754298000,75125232)=825552 + Tìm ƯCLN của ba số 113984; 157993; 38743 bấm GCD(GCD(1193984,11157993),38742)=53 b) Tìm BCNN của hai,ba số +Tìm BCNN của 195 và 1890 LCM(195,1890)=24570 + Tìm BCNN của 195; 189; 1975 LCM(LCM(195,189),1975)=9705150 Trong trường hợp tìm BCNN của ba số 1193984;157993;38743 máy báo Math Error ta khắc phục như sau: 1193984 SHIFT STO A 157993 SHIFT STO B 38743 SHIFT STO C LCM ( A, B) = 323569664 SHIFT STO D CD = 2.365294244 ×1011 − 2.36 × 1011 = 236529424384 GCD(C , D) DẠNG 4: LIÊN PHÂN SỐ Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện
1/ Tính liên phân số kết quả được viết dưới dạng phân số. M = 1+ Ví dụ: Biểu diển số sau dưới dạng phân số 2+ 1 1 Giải: 23 2/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số: Phương pháp: Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, thì b a 1 = a0 + 0 = a0 + a b . b phân số có thể viết dưới dạng: b b b0 Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b 0. Lại tiếp tục biểu diễn b a 1 b1 = a0 + 0 = a0 + b 1 = a1 + =a + 1 b b a1 + b0 1 b0 ⇒ dưới dạng phân số: b0 b0 b1 b1 Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: b a = a0 + 0 = a 0 + b b a1 + 1 1 …an −1 + 1 an Cách biểu diển này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số, Ví dụ 1: Biểu diễn phân số 32 dưới dạng liên phân số 17 12 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Giải: 32 15 1 1 1 1 = 1+ = 1+ = 1+ = 1+ = 1+ 17 2 1 1 17 17 1+ 1+ 1+ 15 1 15 15 7+ 2 2 Ví dụ 2: Tìm a, b, c, d, e, f biết: 1761 = a+ 382
5 4 5 4 5 Giải: Ta có: A= 1761 615 5 5 5 5 5 = 3+ = 3+ = 3+ = 3+ = 3+ = 3+ 382 136 4 4 4 382 382 2+ 2+ 2+ 2+ 123 55 5 123 123 2+ 2+ 34 34 34 11 5 =3 + 4 2+ 5 = 3+ 5 12 2+ 11 2+ 4 5 = 3+ 5 4 11 3 4 2+ 5 4 5 Vậy a = 3; b = c= d = e = 2; f = 3. VD2 Cho A = 30 + A = ao + 12 5 . Viết lại 10 + 2003 1 1 1 an Viết kết quả theo thứ tự < a0 , a1 ,..., an −1 , an > = < ...,...,...,...> Giải: Ta có A = 30 + 12 5 = 3+ 12.2003 24036 4001 1 = 30 + = 30 + 1 + = 31 + 20035 20035 20035 20035 4001 13 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện = 31 + 1 30 . 5+ 4001 Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 1 1 1 1 1 1 1+ 1 Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số < a0 , a1 ,..., an −1 , an > = < 31,5,133, 2,1, 2,1, 2> DẠNG 5:Giải phương trình Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số 4+ x = 1 1 1 x 1
1 1 2 1 Hướng dẫn: Đặt A = 1+ 1 2+ 3+ Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x = , B= 1 1 4 4+ 1 3+ 1 1 4 . B− A 844 12556 =− . 1459 1459 Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số 14 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện 4 2 ÷ 4 2 + x − 1 + ÷ 4 1 1+ ÷ 2 + 7 5 1+ 8 4 2 ÷ 4 x − 1 + 2+ ÷ 4 1 1+ ÷ 2 + 7 5 1+ 8 + 1 = 4+ 2 8 2+ 1 1+ ÷ 1 9 3+ ÷ 4 ÷ ÷ ÷ Xem thêm: (Doc) Đồ Án Thiết Kế Hộp Giảm Tốc 2 Cấp Khai Triển Trụ 2 Cấp_2 ÷ 2 1 = 4+ − 8 1 1+ 2+ ÷ 1 9 3+ ÷ 4 ÷ ` ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 ÷ 4 4 ÷ 2 + x = + 1 + ÷ 2 1 1 ÷ 1+ 4 ÷ 4+ − 2+ 8 1 7÷ 5 1+ 2+ 1+ ÷ 1 9 8 3+ 4 28 2040 49 2040 ×19 + 49 × 2359 x= + = 9 2359 19 2359 × 19 28 154351 x= 9 44821 154351 9 1389159 x= × = 44821 28 1254988 DẠNG 6: Đa thức Một số kiến thức cần nhớ: 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a 2. Sơ đồ Hor nơ Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. Ví dụ: 15 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Thực hiện phép chia (x3 – 5×2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ. Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên. 1 -5 8 -4 a=2 Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư. – Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên – Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên a=2 1 -5 8 -4 1 -3 2 0 Vậy (x3 – 5×2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 * Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a0 a a1 a2 a3 b1 b2 r ab0 + a1 ab1 + a2 b0 ab2 + a3 Bài tập 1: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) P(x)=3×4 +5×3 – 4×2 +2x-7 cho x – 5 Ta có: P(x)=Q(x).(x-5)+R ⇒ R = P(5)=2403 b) Tính a để P(x)=x4 + 7×3 + 2×2 + 13x + a chia hết cho x + 6 16 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Ta có: P(x)=P’(x)+a=Q(x)(x+6)+a ⇒ a = − P “(−6) = 222 Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 +cx +d . Biết P(1) = 7 , P(2) =28 , P(3) = 63 .Tính P = P ( 100 ) + P (−96) Giải: Xét đa thức Q(x) = P(x) – 7×2 (1) Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0 Chứng tỏ Q(x) chia hết cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) Q(x) =(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) (2) Từ (1) và (2) ta có : P(x) =(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) +7×2 P(100)=99.98.97.(100-r)+7.1002 P(-96)=(-97).(-98).(-99).(-96-r)+7.(-96)2 99.98.97(100 − r + 96 + r ) + 7.1002 + 7.962 8 P = 23073617 P= Bài tập 3: Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+f Biết P(1)=1 ; P(2)=8 ; P(3)=27 ; P(4)=64 ; P(5)=125 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và nêu công thức tính P(n) khi n ≥ 6 ( n ∈ N ) Giải Ta có : P(1)=1=13 ; P(2)=8=23 ; P(3)=27=33 ; P(4)=64=43 ; P(5)=125=53 Xét P’(x)=P(x)-x3 (1) Ta thấy : P’(1)=P’(2) =P’(3)=P’(4)= P’(5)=0 Do hệ số cao nhất của x5 bằng 1 nên P’(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (2) Từ (1) và (2) suy ra :P(x)=( x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3 Do đó : P(6)=(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)+63=336 Tương tự tính được : P(7)=1063 ; P(8)=3032 ; P(9)=7449 ; P(10)=16120 Khi n≥6 ta có P(7)=6.5.4.3.2+73= 6.5.4.3.2 3 ( 7 − 1) ! 3 +7 = +7 1 ( 7 − 6) ! 17 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện P (8) = 7.6.5.4.3 + 83 = 7.6.5.4.3.2.1 3 ( 8 − 1) ! 3 +8 = +8 2.1 ( 8 − 6) ! ……………. (n − 1)! 3 P ( n) = + n ( n ≥ 6, n ∈ N ) ( n − 6)! Bài 4 : Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 +cx +d . Biết P(1) = 3 , P(3) =11 , P(5) = 27 Tính A=7f(6)+f(-2) Giải: Đặt g(x)=x2 +2 Ta có: g(1)=g(3)=g(5)=0 f(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x-r)+x2+2 f(6)= (6-1)(6-3)(6-5)(6-r)+62+2=5.3.1(6-r)+62+2=128-15r f(-2)=(-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2-r)+(-2)2+2=(-3)(-5)(-7)(-2-r)+6=216+105r Vậy: A=7f(6)+f(-2)=7(128-15r)+216+105r=896-105r+216+105r=1112 DẠNG 7: Dãy số Bài tập 1: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức Un = (13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n−1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n−1 Giải: a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570ES) 1 SIHFT STO A ((13 + 3 ) ∧ alpha A – (13 − 3 ) ∧ alpha A ) ÷ 2 3) alpha : alpha A alpha = alpha A + 1 CALC = = … 18 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884 U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456. b) Giả sử Un+1 = a. Un + b. Un-1 + c Theo phần a ta có hệ 510 = a.26 + b.1 + c a = 26 ⇔ b = −166 8944 = a.510 + b.26 + c 147884 = a.8944 + b.510 + c c = 0 ⇒ Un+1 = 26 Un -166 Un-1 c) 1 SIHFT STO A 26 SIHFT STO B 2 6 alpha B – 1 1 6 alpha A SHIFT STO A ` 2 6 alpha A – 1 1 6 alpha B SHIFT STO B Bài tập 2:Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức u1 = 1; v1 = 2 un +1 = 22vn − 15un Với n=1;2;3;….;k;….. v = 17v − 12u n n n +1 a) Viết qui trình bấm phím liên tục tính un+1 và vn+1 theo un và theo vn b) Tính u5;u10 ; u15;v5;v10 ; v15; Giải 1 SIHFT STO A 2 SIHFT STO B 1 SIHFT STO D D = D + 1 : C = A : A = 22 B – 15 A 1 : B = 17 ` B – 12 C CALC = = = b) U5 – U10 U15 – 767 192547 47517071 U18 V5 1055662493 – V10 V15 V18 526 135434 34219414 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện *Bài tập về dãy số đối với máy fx-570vn Plus u1 = 17; u2 = 29 Tính u15? Giải 17 = 29 = 3 Ans + 2 Pr eAns u3 = …. u15 Vậy u15 =493981609 DẠNG 8. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm … của một lũy thừa. Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002 17 2 ≡ 9(mod10) ( 17 ) 1000 = 17 2000 ≡ 91000 (mod10) Giải: 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) Vậy 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005. Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 232005 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do đó: ( 2320 = 234 ) 5 ≡ 415 ≡ 01(mod100) 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) 20 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343) DẠNG 9: Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 49 Giải: Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 49 là tìm số dư khi chia 102000 cho 49( Chữ số thứ 2001 sau dấu phẩy thành chữ số thứ nhất sau dấu phẩy) 102 ≡ 2(mod 49) Mà: 1042 ≡ 221 ≡ 1(mod 49) 1026 ≡ 9(mod 49) 102000 = 1047.42 + 26 = 1047.42.1026 ≡ 9(mod 49) Do 9 = 0,183673469 49 Vậy chữ số cần tìm là số 1 Bài 2: : Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy khi chia 10 cho 23 Giải: Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy trong phép chia 10 cho 23 là tìm số dư khi chia 102001 cho 23( Chữ số thứ 2001 sau dấu phẩy thành chữ số thứ nhất sau dấu phẩy) 21 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện 103 ≡ 11(mod 23) 102001 = 103.667 ≡ 11667 (mod 23) 11667 = 11660.117 Mà: 11660 ≡ 1(mod 23) 117 ≡ 7(mod 23) 11667 ≡ 7(mod 23) 7 Do = 0,304347826 23 Vậy chữ số cần tìm là số 3 *Đối với máy fx-570 vn Plus ta giải bài toán 1 và bài toán 2 như sau: -Bài toán 1: Ta lấy 1 ÷ 49 = 0.(020408163265306122448979591836734693877551) Phần tuần hoàn có chu kỳ là 42 Ta ấn 2001 ÷ R 42 = 47, R = 27 Vậy chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 49 là số 1 – Bài toán 2: Cách làm tương tự bài toán 1( Phần thập phân có chu kỳ là 22, số dư R=21, chữ số cần tìm là số 3 DẠNG 10. Các bài toán kinh tế *Lãi suất đơn: Tiền lãi không được gộp vào vốn để tính. *Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính. 1. Bài toán 1: Lãi suất đơn Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên 1 tháng theo hợp đồng tiền gốc và tiền lãi hàng tháng được thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng tháng không được cộng vào gốc cho tháng sau). Tính số tiền lãi sau n tháng. Giải: Tiền lãi mỗi tháng: a.m% Tiền lãi sau n tháng: n.a.m% 2. Bài toán 2: Lãi suất kép 22 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện * Bài toán 2.1: Lãi suất kép 1 Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% trên tháng (lãi mỗi tháng cộng vào gốc tháng sau) tính số tiền có được sau n tháng. Giải: Đầu tháng 1 số tiền là: a Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m% = a(1+m%). Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 Cuối tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m% = a(1+m%) (1+m%) = a(1+m%)2 … Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n. * Bài toán 2.2: Lãi suất kép 2 Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên một tháng (tiền lãi mỗi tháng + gốc cho tháng sau). Tính số tiền gốc cộng lãi sau n tháng. Giải: Đầu tháng 1 số tiền là: a Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m%= a(1+m%).
Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%) +a = a<(1+m%)+1> 23 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện … Cuối tháng n số tiền là: a (1 + m%)n+1 − (1 + m%) m% a = (1 + m%) (1 + m%)n −1 m% = BT1: a) Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2 ? b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là ? Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06 Dân số nước ta năm 2010 là : 84947216 người a) 100000000=76300000(1+r)19 (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000 r = 19 100000000 76300000 100000000 -1 76300000 = 0,014338521… Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là : 1,433852166% BT2: Một người gửi ngân hàng theo lãi suất kép. Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6%. 24 Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện Giải : Số tiền sau n tháng được tính : a (1 + m%) (1 + m%)n − 1 m% ⇒ 1000000 = a (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1 0, 6%
⇒ a = 1000000 × 0, 6% ÷ (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1 BT3: Một người được thuê làm tạp vụ với mức lương là 700000 đồng một tháng.Cứ ba năm, người này được tăng thêm 7% lương.Hỏi sau 36 năm làm việc(mỗi năm 12 tháng) người này nhận được tất cả bao nhiêu tiền. Giải Số tiền lương khởi điểm là a đồng Số tiền được lãnh sau 3 năm đầu là: A0=36ª Số tiền được lãnh trong 3 năm kể từ lần tăng lương thứ n là An A1 = A0 ( 1 + 0.07 ) A2 = A1 ( 1 + 0.07 ) = A0 ( 1 + 0.07 ) An = A0 ( 1 + 0.07 ) 2 n Trong 36 năm người đó được tăng 36 − 1 = 11 (lần) 3 Vậy tiền được lãnh sau 36 năm là: 2 11 T = A0 + A1 + …… + An = A0 1 + ( 1 + 0.07 ) + ( 1 + 0.07 ) + …. + ( 1 + 0.07 ) = A0 ( 1 + 0.07 ) 12 −1 0.07 ( 1 + 0.07 ) 0.07 12 −1 = 450788972 Vậy sau 36 năm người đó nhận tổng cộng số tiền là 450788972 đồng DẠNG 11:Tính tổng hữu hạn: Muốn tính tổng S = 3 5 7 19 + 2 2 + 2 2 + …. + 2 2 2 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 2 9 Ta xây dựng công thức như sau: S = ∑ 2x +1 = 0.99 x ( x + 1) 2 2 Bài tập tương tự 25 Tài liệu liên quan hướng dẫn sử dụng máy tính casio FX 570ES 70 26 205 skkn hướng dẫn học sinh thpt thường xuân 2 sử dụng máy tính casio fx-570es trong giải toán 20 2 2 Hướng dẫn sử dụng máy tính casio FX 500VN Plus pot 136 3 28 Hướng dẫn sử dụng máy tính casio FX 57ES potx 137 1 8 Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx 500MS ppt 188 2 16 Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx 500ES pot 102 1 12 Đại số 9 – Tiết 8 Hướng dẫn thực hành sử dụng máy tính Casio fx-500ms doc 7 1 10 Báo cáo khoa học ứng dụng sư phạm: Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12 45 874 6 Đề tài hướng dẫn học sinh THCS sử dụng máy tính bỏ túi CASIO trong thực hành giải toán 20 5 10 SKKN Truyền thụ kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi giúp học sinh học tốt môn Toán 20 1 0 Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải vềXem thêm: giấy excel a5 80 (610 KB – 29 trang) – SKKN giúp học sinh THCS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus và fx 570VN plus trong học tập và ôn luyện Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính
|
