Hình học là môn quan trọng ở trường lớp và có không ít ứng dụng liên quan đến đời sống hằng ngày. Tuy nhiên, rất nhiều em còn chưa biết tư duy, phương pháp học hiệu quả dẫn đến hổng kiến thức Toán hình. Vì vậy, Gia Sư Việt xin giới thiệu bài học: Định nghĩa, tính chất, cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học 7. Đây là dạng kiến thức nền tảng sẽ theo học sinh lên tận lớp 12, do đó, các em cần theo dõi thật kĩ để trang bị những hiểu biết đúng đắn về nó.
I. Tam giác cân
1. Định nghĩa Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau.
Từ hình vẽ, ta xác định được:
– Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của hai cạnh bên AB và AC.
– Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy.
Cách dựng tam giác ABC cân tại A
– Vẽ cạnh BC
– Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r
– Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r
Hai cung tròn cắt nhau tại A.
Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
2. Tính chất về Tam giác cân
– Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác OAB cân tại O => Góc A = B
– Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
Ví dụ: Tam giác BOD có góc O = D => Tam giác BOD cân tại B
– Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P => Tam giác MNP vuông cân tại M
Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân.
Ta có: Δ ABC có Góc A = 90°, Góc B = C
=> Góc B + C = 90° [định lí tổng ba góc của một tam giác]
=> 2.Ĉ = 90°
=> Góc B = C = 45°
Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45°.
3. Cách chứng minh Tam giác cân
– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.
+ Chứng minh theo cách 1:
Theo bài ra, ta có:
Δ ABD = Δ ACD
=> AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
+ Chứng minh theo cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ ABD = ∆ ACD
=> Góc B = C
=> Tam giác ABC cân tại A
II. Tam giác đều
1. Định nghĩa Tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Cách dựng tam giác đều ABC
– Vẽ cạnh BC
– Vẽ [B; BC] và [C; BC]
– [B; BC] ∩ [C; BC] tại A
ABC là tam giác đều cần vẽ.
2. Tính chất của Tam giác đều
– Tính chất 1: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 độ
Ví dụ: Tam giác OAB đều => Góc A = O = B = 60°
– Tính chất 2: Tam giác đều có 3 đường cao bằng nhau
– Tính chất 3: Tam giác đều có 3 đường trung tuyến bằng nhau
3. Cách chứng minh Tam giác đều
– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 3 cạnh bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB = AB
=> Tam giác OAB đều
– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có 3 góc bằng nhau.
Ví dụ: Chứng minh tam giác OAB có góc O = B = A
=> Tam giác OAB đều
– Cách 3: Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 độ.
Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB và Ô = 60°
=> Tam giác OAB đều
– Cách 4: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng 60 độ.
Ví dụ: Tam giác OAB có góc A = B = 60°
=> Tam giác OAB đều
III. Tam giác vuông
1. Định nghĩa Tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông [góc 90°].
Cách dựng tam giác ABC vuông tại A
Cho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm.
– Dựng đoạn AC = 2 cm
– Dựng góc CAx bằng 90o.
– Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng.
2. Tính chất của Tam giác vuông
– Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O
=> Góc A + B = 90°
– Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O
=> OA2 + OB2 = AB2
– Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O có M là trung điểm AB
=> MO = MA = MB = ½ AB
3. Cách chứng minh Tam giác vuông
– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ nhau.
Ví dụ: Tam giác OAB có Góc A + B = 90°
=> Tam giác OAB vuông tại O
– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia.
Ví dụ: Tam giác OAB có OA2 + OB2 = AB2
=> Tam giác OAB vuông tại O
– Cách 3: Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Ví dụ: Tam giác OAB có M là trung điểm AB, biết MO = MA = MB = ½ AB
=> Tam giác OAB vuông tại O
– Cách 4: Chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.
Ví dụ: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> Tam giác OAB vuông tại O
Lời kết: Gia Sư Việt đã cung cấp tới bạn đọc về định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học lớp 7. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu quý giá để các em tiếp thu kiến thức và ôn luyện hiệu quả. Ngoài ra, nếu phụ huynh cần gia sư Toán Hà Nội nhằm hỗ trợ con mình học tập tốt hơn, vui lòng liên hệ qua số 096.446.0088 – 090.462.8800. Chúng tôi sẵn sàng lắng nghe, sau đó tư vấn giúp gia đình lựa chọn giải pháp tối ưu nhất.
Tham khảo thêm:
♦ Có nên thuê gia sư cho con bị mất gốc, hổng kiến thức Toán?
♦ Phương pháp học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu quả nhất
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp? Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn như nào? Các bài toán về chứng minh tứ giác nội tiếp? Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng vanthe.vn tìm hiểu cụ thể về chủ đề này nhé!
Lý thuyết tứ giác nội tiếp đường trònCách chứng minh tứ giác nội tiếp đường trònCác bài toán về chứng minh tứ giác nội tiếp
Lý thuyết tứ giác nội tiếp đường tròn
Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn
Lý thuyết tứ giác nội tiếp đường trònCách chứng minh tứ giác nội tiếp đường trònCác bài toán về chứng minh tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đều trong đường tròn”>Cách chứng minh tam giác đều trong đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm [có thể xác định được]. Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc[alpha] thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm [có thể xác định được]. Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc[alpha] thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng [180^{circ}]
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn [O]:
[left{begin{matrix} widehat{A}+widehat{B} &= &180^{circ} \ widehat{B}+widehat{D} & =& 180^{circ} end{matrix}right.]
Xem thêm : Hàm số nghịch biến khi nào? lý thuyết và bài tập mẫu
Định lý đảo
Từ đinh lý tứ giác nội tiếp trên, ta suy ra được định lý đảo như sau: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180^{circ} thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
Nếu cho một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn[O] cũng cách đều tâm O một khoảng bằng R. Từ đó có thể suy ra một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là [IA=IB=IC=ID], thì I chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.
Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180^{circ}
Cho tứ giác ABCD, dựa vào dấu hiệu nhận biết thứ hai, nếu chứng minh được widehat{A}+widehat{B} &= &180^{circ} hoặc widehat{C}+widehat{D} &= &180^{circ}, thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh của tứ giác, cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng minh được rằng từ hai đỉnh A và B cùng kề một cạnh AB của tứ giác, có [widehat{DAC}=widehat{DBC}] và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
Ví dụ: Cho tam giác ABCD. Nếu chứng minh được[widehat{A}+widehat{C}=widehat{B}+widehat{D}] thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Đây có thể nói là một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2.
Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A bằng góc trong tại đỉnh C [tức là góc C của tứ giác đó] thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
Xem thêm : Trái cầu lông tiếng anh là gì
Các bài toán về chứng minh tứ giác nội tiếp
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
Chứng minh rằng:
Tứ giác BECF là tứ giác nội tiếpHA.HD = HB.HE = HC.HF
Tứ giác BECF là tứ giác nội tiếpHA.HD = HB.HE = HC.HF
Cách giải
a] Ta có: [widehat{BEC}=widehat{BFC}=90^{circ}]
Suy ra các điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BECF nội tiếp.
b] Vẽ đường tròn đường kính BC. Xét tam giác BHF và CHE có:
[widehat{EBF}=widehat{ECF}] [2 góc nội tiếp cùng chắn]
[widehat{FHB}=widehat{EHC}] [đối đỉnh]
Suy ra [bigtriangleup BHF sim bigtriangleup CHE] [g.g]
[frac{BC}{CH}=frac{HF}{HE}] hay [HB.HE=HC.HF [1]]
Chứng minh tương tự ta có:
[HA.HD=HB.HE [2]]
Từ [1] và [2] suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF
Ví dụ 2: Chứng minh bốn điểm E, F,O, D cùng nằm trên một đường tròn
Cách giải
Ví dụ 3: Cho tam giác [ABC[AB=AC]] nội tiếp đường tròn tâm [O]. Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a] Tứ giác AEHF nội tiếp.
b] AF.AC = AH.AG
Cách giải
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại [A[AB
a] Tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này.
b] Hai đường tròn [I] và [K] tiếp xúc nhau.
Cách giải:
a] Dựa vào dấu hiệu 1 để chứng minh APIH nội tiếp được trong một đường tròn:
Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Do P nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông nên P thuộc đường tròn đường kính AI. Chứng minh tương tự đối với điểm H. Từ đó xác định được tâm K [ là trung điểm đoạn AI ].Cần nắm vững kết luận: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB [SGK lớp 9/ tập 2 trang 85].
Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Do P nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông nên P thuộc đường tròn đường kính AI. Chứng minh tương tự đối với điểm H. Từ đó xác định được tâm K [ là trung điểm đoạn AI ].Cần nắm vững kết luận: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB [SGK lớp 9/ tập 2 trang 85].
Xem thêm : 25 truyện về các con vật cho bé – kể chuyện bé nghe
b] Nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Hai đường tròn cùng đi qua 1 điểm duy nhất thì chúng tiếp xúc với nhau; hoặc tiếp xúc trong, hoặc tiếp xúc ngoài.Tiếp xúc ngoài nếu khoảng cách hai tâm bằng tổng hai bán kính. [OO’=R+r]Tiếp xúc trong nếu khoảng cách hai tâm bằng hiệu hai bán kính: [OO’=R-r>0]
Hai đường tròn cùng đi qua 1 điểm duy nhất thì chúng tiếp xúc với nhau; hoặc tiếp xúc trong, hoặc tiếp xúc ngoài.Tiếp xúc ngoài nếu khoảng cách hai tâm bằng tổng hai bán kính. [OO’=R+r]Tiếp xúc trong nếu khoảng cách hai tâm bằng hiệu hai bán kính: [OO’=R-r>0]
Tính IK để kết luận 2 đường tròn [I] và [ K ] tiếp xúc trong tại A.
Xem thêm: Phân Tích Tâm Trạng Nhân Vật Liên Trong Truyện Ngắn Hai Đứa Trẻ Hay Nhất
Trên đây là những kiến thức về chủ đề cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn cũng như các bài toán về chứng minh tứ giác nội tiếp. Hy vọng bạn sẽ tìm thấy những kiến thức hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt!.
CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TAM GIÁC ĐỀU. TOÁN LỚP 7 P1tamgiacdeu► ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE: THẦY CƯỜNG 09.76.79.85.58 HÙNG SƠN ĐẠI TỪ THÁI NGUYÊN★ THEO DÕI THẦY TRÊN FACEBOOK: Facebook của thầy: //facebook.com/thaycuong84★ Fanpage: //www.facebook.com/hoctoanthaycuong★ ĐỪNG QUÊN LIKE SHARE VÀ SUBSCRIBE ĐỂ ỦNG HỘ THẦY! //goo.gl/bRVa2w★ XEM THÊM BÀI GIẢNG TRÊN BLOG: //hoctoancap2.comFanpage: ► COMMENT ĐÓNG GÓP Ý KIẾN BÊN DƯỚI VIDEO, XIN CẢM ƠN ![❤‿❤] KẾT NỐI★ Facebook của thầy: //facebook.com/thaycuong84★ Youtube channel: //goo.gl/zXAQXo★ SUBSCRIBE: //goo.gl/bRVa2w=============================================[❤‿❤] XEM THÊM CÁC CHUYÊN ĐỀ★ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10: //www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEi4aiAcxyJOw87c6Nkx3X3★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9: //www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEjWEhQGc2kMuea5OD2DB_0★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 9: //www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEhewxnTmnN1ue9PnrBQMy4u★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 8: //www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEiv9s9meQYAVdfeONCaFWn★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8: //www.youtube.com/watch?v=jyDKExnrXvY\u0026list=PLPnkRD761zEiZ0XG0kMCVI3f0DJiNIMu5★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 7: //www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEj813af2HLnoKKKdfI3Pp3S★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 7: //www.youtube.com/watch?v=7E6JBIBUKfk\u0026list=PLPnkRD761zEgUHgsPbxK2TBFpqJQE0Ooa★ CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC 6: //www.youtube.com/watch?v=KCYjnRF1Dg\u0026list=PLPnkRD761zEjG8kiZmEUluG3pFs6oa3et★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 6: //www.youtube.com/watch?v=6zjeFxEM6i4\u0026list=PLPnkRD761zEhebv8Hpt50mPo38pIAoOV=======================================► Donate ủng hộ để Kênh có kinh Phí duy trì và Phát TriểnVIETINBANK 10800.5291.645 CHỦ TK: CAO MẠNH CƯỜNG
hoctoanthaycuong luyenthivao10