- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
Phương pháp
1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.
Quảng cáo
2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1
4, Đường thẳng y=ax+b[a > 0] tạo với tia Ox một góc thì
5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b [ a ≠ 0].
1, Xét trường hợp b=0
Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0; 0] và điểm A[1; a].
2, Xét trường hợp y=ax+b với
Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P[0;b] thuộc trục Oy.
Quảng cáo
Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q[-b/a;0] thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số
a, y= 2x
b, y=-3x+3
Hướng dẫn giải
a, y=2x
Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O[0; 0] và điểm A[1; 2]
b, y=-3x+3
Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P[0; 3] thuộc trục tung Oy
Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q[1; 0] thuộc trục hoành Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3
Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M[2; 11]. Tìm a
b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b
c, Cho hàm số y=[m+1]x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A[1; 2]
Hướng dẫn giải
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 [1] đi qua M[2; 11] nên thay x=2; y=11 vào [1] ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.
Vậy a=2
b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2
Vậy b=2
c, Vì đồ thị hàm số y=[m+1]x [2] đi qua A[1; 2] nên thay x=1; y=2 vào [2] ta được: 2=[m+1].1. Từ đó suy ra m=1
Vậy m=1
Quảng cáo
Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a, Đi qua điểm A[3;2]
b, Có hệ số a= √3
c, Song song với đường thẳng y=3x+1
Hướng dẫn giải
Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O[0;0] có dạng y=ax [a ≠0]
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax [a ≠ 0]
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A[3;2] nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x
b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[a ≠ 0]
Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x
c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[ a ≠ 0]
Vì đồ thị hàm số y=ax [a ≠ 0] song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.
Vậy hàm số cần tìm là y=3x.
Bài 4: Cho đường thẳng y=[k+1]x+k. [1]
a, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ.
b, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y=5x-5.
Hướng dẫn giải
a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=[k+1]x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.
b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=[k+1]x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.
Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2
c, Đường thẳng y=[k+1]x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.
Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.
Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A[-1; 0] và [0; 1]
Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B[3; 0] và [0; 3]
b, Với đường thẳng y=x+1:
Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A[-1; 0]
Với đường thẳng y=-x+3:
Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B[3; 0]
Gọi C [x; y] là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.
Vì C[x; y] thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1
Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2
Vậy C[1; 2]
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]
trong đó a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c là hệ số tự do
- Nếu phương trình đã cho chưa ở đúng dạng ax2 + bx + c = 0, ta cần biến đổi [chuyển vế, nhóm các hạng tử,...] để đưa phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 rồi xác định các hệ số
Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai một ẩn sau.
Giải
a. Các hệ số của phương trình: a = 2; b = -1; c = 3
b. Các hệ số của phương trình:
c. Các hệ số của phương trình: a = -1; b = 7; c = 0
d. Các hệ số của phương trình:
e. Phương trình: -3x2 + 2x = x – 7 ⇔ -3x2 + x + 7 = 0
Suy ra các hệ số của phương trình: a = -3; b = 1; c = 7
f. Phương trình: x2 – [2m + 1]x = 4x + 2m
Suy ra các hệ số của phương trình: a = 1; b = -[2m + 5]; c = -2m
Ví dụ 2: Tìm hệ số a, b, c của phương trình x2 + mx + m - 3 = 0 [1] biết rằng
x = 1 là một nghiệm của phương trình [m là hằng số]
Giải
Vì x = 1 là nghiệm của phương trình [1] nên: 12 + m + m – 3 = 0 hay m = 1
Thay m = 1 vào phương trình [1] ta được: x2 + x – 2 = 0
Vậy các hệ số của phương trình là: a = 1; b = 1; c = -2
Câu 1: Hệ số a của phương trình 2x – x2 + 4 = 0 là
A. 2
B. -1
C. 0
D. 4
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: -x2 + 2x + 4 = 0
Suy ra hệ số a = -1.
Đáp án đúng là B
Câu 2: Hệ số b của phương trình 7x2 – 3x = x - 1 là
A. -3
B. 1
C. -2
D. -4
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 7x2 - 4x + 1 = 0
Suy ra hệ số b = -4.
Đáp án đúng là D
Câu 3: Tính tổng các hệ số a, b, c của phương trình 5x2 + x - 6 = 0
A. 0
B. 11
C. 2
D. -2
Giải
Các hệ số của phương trình: a = 5; b = 1; c = -6.
Vậy a + b + c = 5 + 1 + [-6] = 0
Đáp án đúng là A
Câu 4: Tính tổng bình phương các hệ số a, b, c của phương trình x - 1 = -x2 - 1
A. 3
B. 0
C. 2
D. 6
Giải
Phương trình x - 1 = -x2 - 1 ⇔ x2 + x – 1 + 1= 0 ⇔ x2 + x = 0
Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 1; c = 0.
Suy ra tổng bình phương các hệ số a, b, c là: a2 + b2 + c2 = 12 + 12 +02 = 2
Đáp án đúng là C
Câu 5: Tích các hệ số a, b, c của phương trình là
A. 0
B. 7
C. -2
D. -6
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là:
Đáp án đúng là A
Câu 6: Hệ số c của phương trình 2x2 + [2m + 3]x – 5m = -x2 – mx - 1 là
A. -5m
B. 1
C. -1
D. -5m + 1
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 2x2 + [2m + 3]x – 5m + x2 + mx + 1 = 0
⇔ 3x2 + [3m + 3]x - 5m + 1 = 0
Suy ra hệ số c = -5m + 1.
Đáp án đúng là D
Câu 7: Tìm hệ số b của phương trình 3x2 – 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0 [1] biết x = 2 là một nghiệm của phương trình
A. -7
B. -9
C. -8
D. -4
Giải
Vì x = 2 là nghiệm của phương trình [1] nên: 3.22 – 2[ m + 1]2 + 3m - 5 = 0
Thay m = 3 vào phương trình [1] ta được: 3x2 - 8x + 4 = 0
Vậy hệ số b của phương trình là: b = -8
Đáp án đúng là C
Câu 8: Cho phương trình 5x2 - 2[m - 1]x = 3x – m [m là hằng số].
Tìm m biết a + b + c = 10
A. -5
B. 3
C. 9
D. -6
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 5x2 - 2mx + 2x - 3x + m = 0
Đáp án đúng là D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp