Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

1. Định nghĩa

- Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Kí hiệu: \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = MH\).

2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp:

Để tính được khoảng từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $M$ trên $\left( \alpha  \right)$.

TH1:

- Dựng \(AK \bot \Delta  \Rightarrow \Delta  \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \bot \left( {SAK} \right)\) và \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAK} \right) = SK\).

- Dựng \(AH \bot SK \Rightarrow AH \bot \left( \alpha  \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = AH\)

TH2:

- Tìm điểm \(H \in \left( \alpha  \right)\) sao cho \(AH//\left( \alpha  \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right)\)

TH3:

- Tìm điểm \(H\) sao cho \(AH \cap \left( \alpha  \right) = I\)

- Khi đó: \(\dfrac{{d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow {\rm{ }}d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right){\rm{ }}\)

Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:

Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam sẽ nhắc lại lý thuyết và công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kèm theo các bài tập minh họa có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì?

Κhοảng cách từ 1 điểm M đến mặt phẳng (P) được định nghĩa là khοảng cách từ điểm M đến hình chiếu (vuông góc) của nó trên (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(α;β;γ) và mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0. Khi đó, công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng đã cho là:

Tham khảo thêm:

Phương pháp tìm khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

Để xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) , ta sử dụng các phương pháp sau đây:

Cách 1:

Bước 1:

Bước 2: Khi đó OH là khoảng cách từ O đến (α)

Cách 2:

Nếu đã có trước đường thẳng d ⊥ (α) thì kẻ Ox // d cắt (α) tại H. Lúc đó H là hình chiếu vuông góc của O lên (α) ⇒ d(O, (α)) = OH

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính d(I,(SFC))

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, SD ⊥ (ABCD), SD = a

a. Tính d(D,(SBC))

b. Tính d(A,(SBC))

Lời giải

Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC

a. Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH ⊥ SB, (H ∈ SB) (1)

Vì BM = AD = ½CD => Tam giác BCD vuông tại B hay BC ⊥ BD (*). Mặt khác, vì SD ⊥ (ABCD) => SD ⊥ BC (**)

Từ (*) và (**) ta có:

BC ⊥ (SBD) => BC ⊥ DH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DH ⊥ (SBC) hay d(D,(SBC)) = DH

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể biết cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng đơn giản và chính xác nhé

Đánh giá bài viết

XEM THÊM

Bảng chữ cái tiếng Hàn Quốc, cách phát ẩm chính xác 100%

Định nghĩa và Công thức tính trọng lực chuẩn 100% [Bài tập có lời giải]