- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :
LG a
\[\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{& \cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left[ {\cos 6x + \cos 4x} \right] = {1 \over 2}\left[ {\cos 6x + \cos 2x} \right]\cr& \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = \cos 6x + \cos 2x\cr&\Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = 2x + k2\pi } \cr {4x = - 2x + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \,\,[k\in\mathbb Z]\cr} \]
LG b
\[\cos 5x\sin 4x=\cos 3x\sin 2x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x \cr&\Leftrightarrow {1 \over 2}\left[ {\sin 9x - \sin x} \right] = {1 \over 2}\left[ {\sin 5x - \sin x} \right] \cr & \Leftrightarrow \sin 9x - \sin x = \sin 5x - \sin x\cr&\Leftrightarrow \sin 9x = \sin 5x \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{9x = 5x + k2\pi } \cr {9x = \pi - 5x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {14}} + k{\pi \over 7}} \cr} }\,\,[k\in\mathbb Z] \right. \cr} \]
LG c
\[\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \sin 2x + \sin 4x = \sin 6x \cr&\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x = 2\sin 3x\cos 3x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left[ {\cos x - \cos 3x} \right] = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \,\,[k\in\mathbb Z]\right. \cr} \]
LG d
\[\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x \cr&\Leftrightarrow 2\sin {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2\cos {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos {x \over 2}\left[ {\sin {{3x} \over 2} - \cos {{3x} \over 2}} \right] = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos {x \over 2} = 0} \cr {\sin {{3x} \over 2} = \cos {{3x} \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {\tan {{3x} \over 2} = 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right.\left[ {k \in\mathbb Z} \right] \cr} \]