Cho tam giác abc vuông tại a có ab 6cm ac 8cm
|
a, Xét ΔABC và ΔHBA ta có: \(\widehat{B}\) chung \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) ( hai góc vuông) => ΔABC đồng dạng ΔHBA b, Xét ΔHBA và ΔHAC ta có: \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HCA}\) ( cùng phụ \(\widehat{B}\)) \(\widehat{BHA}\)= \(\widehat{AHC}\) ( hai góc vuông) => ΔHBA đồng dạng ΔHAC => AH² = BH . CH ( đpcm) c, Áp dụng định lý pytago cho ΔABC vuông tại A => BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 => BC = 10 ( cm) ΔABC đồng dạng ΔHBA ( cm câu a) => \(\frac{AC}{BC}\) = \(\frac{AH}{AB}\) => AH = \(\frac{AB. AC}{BC}\) = \(\frac{6.8}{10}\) = 4,8 (cm) d, Áp dụng định lý pytago cho ΔAHC vuông tại H , ta có: CH² = AC² - AH² = 8² - 4,8² = \(\frac{1024}{25}\) => CH = \(\frac{32}{5}\) = 6,4 (cm) Xét Δ ACD và ΔHCE ta có: \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{HCE}\) ( CE là phân giác) \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EHC}\) ( hai góc vuông) => ΔACD = ΔHCE => \(\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\) = \(\frac{AC}{CH}\) = \(\frac{8}{6,4}\) = \(\frac{5}{4}\) Vậy \(\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\) = \(\frac{5}{4}\) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2=AB2+AC2=62+82=100 Suy ra: BC = 10cm Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra:  Chọn đáp án C Vậy\(\Delta \)ABH ~ \(\Delta \)ACH (g.g) . Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{AH}}\) hay AH2 = HB . HC c) BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm) \(\Delta ABC~\Delta HBA\). Suy ra \(\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(HA = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) (cm) |
