Bài viết này Toancap2.net chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa.
Các em cần nắm chắc lý thuyết và xem các ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về dạng bài tậpphương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1] Nhắc lại giá trị tuyệt đối
$ \displaystyle \left| \text{x} \right|=\left\{ \begin{array}{l}\text{x khi x}\ge \text{0}\\\text{-x khi x 0}\end{array} \right.$
- Ôn tập cuối năm – Bồi dưỡng Đại số 9
- Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị. Vị trí tương đối giữa parabol $y=ax^2$ và đường thẳng y=mx+n
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Bồi dưỡng Đại số 9
- Phương trình quy về phương trình bậc hai – Bồi dưỡng Đại số 9
- Phương trình bậc hai một ẩn – Bồi dưỡng Đại số 9
Ví dụ:
a]$ \left| 8 \right|=8;\left| -10 \right|=10$
$ \displaystyle b]\left| 2x+1 \right|=\left\{ \begin{array}{l}2x+1\,\,\,khi\,\,\,2x+1\ge 0\\-[2x+1]\,\,khi\,\,\,2x+1 5;
d] D = 3x + 2 + |x + 5|
Hướng dẫn giải:
a] A = 3x + 2 + |5x| => A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0
A = 3x + 2 – 5x khi x < 0
Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0
A = -2x + 2 khi x < 0
b] B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -4x -2x + 12 khi x < 0
Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -6x khi x < 0
c] Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên
C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì C = -x + 8
d] D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0
D = 3x + 2 – [x + 5] khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
D = 2x – 3 khi x < -5
Bài 36. Giải các phương trình:
- a] |2x| = x – 6; b] |-3x| = x – 8;
- c] |4x| = 2x + 12; d] |-5x| – 16 = 3x.
Hướng dẫn giải:
a] |2x| = x – 6
|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0
|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
b] |-3x| = x – 8
|-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 [không thoả mãn ≤ 0]
|-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = -8
⇔ x = -4 [không thoả mãn x < 0]
Vậy phương trình vô nghiệm
c] |4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 [thoả mãn điều kiện x ≥ 0]
|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x < 0]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2
d] |-5x| – 16 = 3x
|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 8x = -16
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x ≤ 0]
|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = 16
⇔ x = 8 [thoả mãn điều kiện x > 0]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8.
Bài 37. Giải các phương trình:
a] |x – 7| = 2x + 3; b] |x + 4| = 2x – 5;
c] |x + 3| = 3x – 1; d] |x – 4| + 3x = 5.
Hướng dẫn giải:
a] |x – 7| = 2x + 3
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
⇔ x = -10 [không thoả mãn điều kiện x ≥ 7]
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4343 [thoả mãn điều kiện x < 7]
Vậy phương trình có nghiệm x = 4343
b] |x + 4| = 2x – 5
⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4
⇔ x = 9 [ thoả mãn điều kiện x ≥ -4]
|x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4
⇔ 3x = 1
⇔ x = 1313 [không thoả mãn điều kiện x < -4]
Vậy phương trình có nghiệm x = 9
c] |x + 3| = 3x – 1
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4343 [thoả mãn điều kiện x ≥ -3]
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3
⇔ 4x = -2
⇔ x = −12−12 [không thoả mãn điều kiện x < -3]
Vậy phương trình có nghiệm x = 4343
d] |x – 4| + 3x = 5
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9494 [không thoả mãn điều kiện x ≥ 4]
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4
⇔ 2x = 1
⇔ x = 12