1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong đó:
- a , b , c là các hệ số.
- a và b không đồng thời bằng 0.
Chú ý:
- Khi $a=b=0$ = > [1] $0x + 0y = c$.
- Nếu $c \neq 0$ => [1] vô nghiệm.
- Nếu $c=0$ => Mọi cặp $[x_{0};y_{0}]$ đều là nghiệm của [1].
- Khi $b \neq 0$ = > [1] $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $[x_{0};y_{0}]$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
=> $[x_{0};y_{0}]$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} & & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $[x_{0};y_{0};z_{0}]$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.
=> $[x_{0};y_{0};z_{0}]$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 68 - sgk đại số 10
Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình :
a] $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 68 - sgk đại số 10
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 68 - sgk đại số 10
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình:
a] $\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 68 - sgk đại số 10
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]
a] $\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}-2x+3y=5 & \\ 5x+2y=4 & \end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5 & & \\ -4x+5y-z=6 & & \\ 3x+4y-3z=7 & & \end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2 & & \\ 2x+y+2z=-3 & & \\ -2x-3y+z=5 & & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm đại số 10 bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Tài liệu Lý thuyết Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là
ax + by = c [1]
trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.
CHÚ Ý
a] Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số [xo; yo] đều là nghiệm.
b] Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành
Cặp số [xo; yo] là một nghiệm của phương trình [1] khi và chỉ khi điểmM[xo; yo] thuộc đường thẳng [2].
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình [1] là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.
Nếu cặp số [x0; y0] đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì [x0; y0] được gọi là một nghiệm của hệ phương trình [3].
Giải hệ phương trình [3] là tìm tập nghiệm của nó.
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
ax + by + cz = d,
trong đó x, y, z là ba ẩn a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số [xo; yo; zo] nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình [4].
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Quảng cáo
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là
ax + by = c [1]
trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.
CHÚ Ý
a] Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số [xo; yo] đều là nghiệm.
b] Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành
Cặp số [xo; yo] là một nghiệm của phương trình [1] khi và chỉ khi điểmM[xo; yo] thuộc đường thẳng [2].
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình [1] là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.
Nếu cặp số [x0; y0] đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì [x0; y0] được gọi là một nghiệm của hệ phương trình [3].
Giải hệ phương trình [3] là tìm tập nghiệm của nó.
Quảng cáo
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
ax + by + cz = d,
trong đó x, y, z là ba ẩn a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số [xo; yo; zo] nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình [4].
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp