Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên R
|
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 tham khảo. Show Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được biên soạn theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất. Thông qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức, giải nhanh được các bài tập Toán 12. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên- Định lí: Cho hàm số + Hàm số đồng biến trên khoảng + Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi - Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên . + Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên . Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:
+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:
- Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau: Xét hàm số TH1: TH2: + Hàm số đồng biến trên + Hàm số nghịch biến trên Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được. - Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên Bước 1. Tìm tập xác định . Bước 2. Tính đạo hàm y = f(x). Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc. Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn. II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên RVí dụ 1: Cho hàm số Hướng dẫn giải Ta có: Hàm số nghịch biến trên Đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số Hướng dẫn giải Ta có: TH1: TH2: Đáp án D Ví dụ 3: Tìm m để hàm số Hướng dẫn giải Để hàm số đồng biến trên thì: Đáp án A Ví dụ 4: Cho hàm số Hướng dẫn giải Tập xác định: Tính đạo hàm: TH1: Với m = 1 ta có Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài. TH2: Với ta có: Hàm số luôn nghịch biến Ví dụ 5: Tìm m để hàm số Hướng dẫn giải Tập xác định: Đạo hàm: TH1: Với m = -3 Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên TH2: Với Hàm số nghịch biến trên khi II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên RCâu 1: Hàm số nào đồng biến trên ? Câu 2: Cho hàm số Câu 3: Cho các hàm số sau: Hàm số nào nghịch biến trên ? Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số Câu 6: Cho hàm số Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?A. 0B. 3C. 2D. 1 Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 - 3mx2 đồng biến trên A. m 0B. m 0C. m < 0D. m =0 Câu 11: Cho hàm số: y = Câu 12: Cho hàm số: y = x3 + 2x2 - mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.A. m 4B. m 4C. m > 4D. m < 4 Câu 13: Tìm tham số m để hàm số Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a. y = (m + 2). b. y = (m - 1)x3 - 3(m - 1)x2 + 3(2m - 3)x + m nghịch biến trên . |
