Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc \[O\], đôi một vuông góc với nhau \[x'Ox ; y'Oy ; z'Oz\]. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc \[Oxyz\]; \[O\] là gốc tọa tọa độ. Giả sử \[\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\] lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục \[x'Ox, y'Oy, z'Oz\] [h. 52]
Với điểm \[M\] thuộc không gian \[Oxyz\] thì tồn tại duy nhất bộ số \[[x ; y ; z]\] để
\[\overrightarrow{OM}= x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}\],
bộ \[[x ; y ; z]\] được gọi là tọa độ của điểm \[M[x ; y ; z]\].
Trong không gian Oxyz cho vectơ \[\overrightarrow{a}\], khi đó \[\overrightarrow{a}= a_{1}\overrightarrow{i}+a_{2}\overrightarrow{j}+a_{3}\overrightarrow{k}\]
Ta viết \[\overrightarrow{a}\]\[[{a_1};{a_2};{a_3}]\] và nói \[\overrightarrow{a}\] có tọa độ \[[{a_1};{a_2};{a_3}]\] .
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giả sử \[\overrightarrow{a}\]= \[[{a_1};{a_2};{a_3}]\] và \[\overrightarrow{b}\] = \[[{b_1};{b_2};{b_3}]\], thì:
\[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\] \[= [{a_{1\;}} + {b_1};{a_2}\; + {\rm{ }}{b_2};{\rm{ }}{a_3} + {b_3}\;].\]
\[\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\] \[ = [{a_{1\;}} - {b_1};{a_2}\; - {\rm{ }}{b_2};{\rm{ }}{a_3} - {b_3}\;].\]
\[ k.\overrightarrow{a}\] \[ = [k{a_1};k{a_2};k{a_3}].\]
3. Tích vô hướng
Cho \[\overrightarrow{a}\]\[[{a_1};{a_2};{a_3}]\] và \[\overrightarrow{b}\] \[[{b_1};{b_2};{b_3}]\] thì tích vô hướng \[\overrightarrow{a}\].\[\overrightarrow{b}\] \[ = \;{a_1}.{b_1}\; + {\rm{ }}{a_2}.{b_2}\; + {\rm{ }}{a_3}.{b_3}\]
Ta có: \[|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}{2}+a_{2}{2}+a_{3}^{2}}.\]
Đặt \[\varphi =\left [\widehat{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right ]\] , 0 ≤ \[\varphi\] ≤ 1800 thì \[cos\varphi =\dfrac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3} }{\sqrt{a_{1}{2}+a_{2}{2}+a_{3}{2}}\sqrt{b_{1}{2}+b_{2}{2}+b_{3}{2}}}\] [với \[\overrightarrow{a}\] ≠ \[\overrightarrow{0}\], \[\overrightarrow{b}\]≠ \[\overrightarrow{0}\]]
4. Phương trình mặt cầu
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \[[S]\] tâm \[I[a ; b ; c]\] bán kính \[R\] có phương trình chính tắc \[{\left[ {x - a} \right]^{2\;}} + {\left[ {y-b} \right]^2} + {\left[ {z-c} \right]^2}\; = {R^2}\]
Mặt cầu có phương trình tổng quát \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\] có tâm \[I\left[ { - a; - b; - c} \right]\] và bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \]
- Trả lời câu hỏi 1 trang 63 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto OM theo 3 vecto không đồng phẳng i, j, k đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz
- Trả lời câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...
- Trả lời câu hỏi 3 trang 66 SGK Hình học 12 Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian...
- Trả lời câu hỏi 4 trang 67 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt cầu tâm...
- Giải bài 1 trang 68 SGK Hình học 12 Tìm tọa độ của các vectơ.
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.