Đề bài
Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xem hình 98]
Xét \[ABC\] và \[ABD\] có:
+] \[\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\] [giả thiết]
+] \[AB\] là cạnh chung.
+] \[\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\] [giả thiết]
\[\Rightarrow ABC=ABD\] [g.c.g]
Xem hình 99] [gọi tên như hình vẽ]
Ta có:
\[\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}}=180^0\][hai góc kề bù].
\[\widehat{C _{1}}+ \widehat{C _{2}}=180^0\][hai góc kề bù]
Mà\[\widehat{B_{2}}=\widehat{C _{2}}\] [giả thiết] nên\[\widehat{B_{1}}=\widehat{C _{1}}\]
* Xét \[ABD\] và \[ACE\] có:
+] \[\widehat{B_{1}}=\widehat{C _{1}}\] [chứng minh trên]
+] \[BD=EC\] [giả thiết]
+] \[\widehat{D } = \widehat{E }\] [giả thiết]
\[\Rightarrow ABD=ACE\] [g.c.g]
Cách 1: Ta có:
\[DC=DB+BC\]
\[EB=EC+CB\]
Mà \[DB=EC\]
Do đó: \[DC=EB\]
* Xét \[ADC\] và \[AEB\] có:
+] \[\widehat{D }=\widehat{E }\] [giả thiết]
+] \[\widehat{C _{2}}=\widehat{B_{2}}\] [giả thiết]
+] \[DC=EB\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow ADC=AEB\] [g.c.g]
Cách 2:VìABD=ACE nên AD=AE; AB=AC[ 2 cạnh tương ứng]
Do đó: ADC=AEB [c-c-c]