Đề bài - bài 5 trang 92 sgk hình học 11

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\). Hãy xác định hai điểm \(E, F\) sao cho:

a)\(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\)

b)\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\)

Lời giải chi tiết

a) Lấy điểm \(G\) sao cho \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\)

\( \Rightarrow \) \(G\) là đỉnh của hình bình hành \(ABGC\). Ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \)

\(\Rightarrow\) \(E\) là đỉnh của hình bình hành \(ADEG\).

Hay \(AE\) là đường chéo của hình hộp có ba cạnh \(AB,AC,AD\).

b) Ta có

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AF}
\end{array}\)

\(\Rightarrow\) \(F\) là đỉnh của hình bình hành \(ADGF\).