Đề bài
Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[4cm, C\] là điểm nằm giữa \[A, B.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\] và \[N\] là trung điểm của \[CB.\] Tính \[MN.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] thì \[AM + MB = AB.\]
+ Trung điểm \[M\] của đoạn thẳng \[AB\] là điểm nằm giữa \[A, B\] và cách đều \[A, B \,[MA = MB].\]
Lời giải chi tiết
Vì \[ \displaystyle C\] nằm giữa \[ \displaystyle A\] và \[ \displaystyle B\] nên \[ \displaystyle AC + CB = AB\]
Vì \[ \displaystyle M\] là trung điểm của \[ \displaystyle AC\] nên \[ \displaystyle MC = {{AC} \over 2}\]
Vì \[ \displaystyle N\] là trung điểm của \[ \displaystyle CB\] nên \[ \displaystyle CN = {{BC} \over 2}\]
Ta có \[ \displaystyle M\] là trung điểm của \[ \displaystyle AC\] nên \[ \displaystyle M\] nằm trên tia \[ \displaystyle CA; N\] là trung điểm của \[ \displaystyle CB\] nên \[ \displaystyle N\] nằm trên tia \[ \displaystyle CB\] mà tia \[ \displaystyle CA\] và \[ \displaystyle CB\] đối nhau nên \[ \displaystyle C\] nằm giữa \[ \displaystyle M\] và \[ \displaystyle N\]
Do đó \[ \displaystyle MC + CN = MN\]
Suy ra: \[ \displaystyle MN = {{AC} \over 2} + {{BC} \over 2} = {{AC + BC} \over 2} \]
\[ \displaystyle = {{AB} \over 2} = {4 \over 2} = 2\][cm] [vì\[ \displaystyle AC + CB = AB=4cm]\]