- LG a
- LG b
Điền chữ số vào dấu \[*\] để được số chia hết cho \[3\] mà không chia hết cho \[9.\]
LG a
\[\overline {53*} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \[3\], chia hết cho \[9\].
+] Dấu hiệu chia hết cho \[3\]: Tổng các chữ số chia hết \[3\]
+] Dấu hiệu chia hết cho \[9\]: Tổng các chữ số chia hết \[9\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overline {53*}\] \[ \vdots\,3\] thì \[ \left[ {5 + 3 + \left[ * \right]} \right] \] \[ \vdots 3\] hay \[ \left[ {8 + \left[ * \right]} \right]\] \[ \vdots\] \[ 3\]
Suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {1;4;7} \right\}\]
Mà \[\overline {53*} \not\] \[ \vdots\] \[9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left[ * \right]} \right]\,\not {\vdots} \,9\] hay \[ \left[ {8 + \left[ * \right]} \right]\not \] \[ \vdots\] \[9\]
Mà \[\left[ * \right] \in \left\{ {1;4;7} \right\}\] và \[8+4=12\not {\vdots} \,9 ; 8+7=15\not {\vdots} \,9 \]suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {4,7} \right\}\]
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu \[*\] là \[4; 7\]
Ta được các số cần tìm là \[534; 537.\]
LG b
\[\overline {*471} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \[3\], chia hết cho \[9\].
+] Dấu hiệu chia hết cho \[3\]: Tổng các chữ số chia hết \[3\]
+] Dấu hiệu chia hết cho \[9\]: Tổng các chữ số chia hết \[9\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overline {*471} \] \[ \vdots\,3\] thì \[ \left[ {\left[ * \right] + 4 + 7 + 1} \right]\] \[ \vdots 3\] hay \[ \left[ {12 + \left[ * \right]} \right]\] \[ \vdots\] \[3\]
Suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\]
Vì [*] ở chữ số hàng nghìn nên [*] khác \[0.\] Suy ra \[\left[ * \right]\in\left\{ {3;6;9} \right\}\]
Lại có \[\overline {*471} \not \] \[ \vdots\,9\] thì \[ \left[ {\left[ * \right] + 4 + 7 + 1} \right]\not {\vdots}\, 9\] hay \[ \left[ {12 + \left[ * \right]} \right]\not\] \[ \vdots\] \[9\]
Mà\[\left[ * \right] \in \left\{ {3;6;9} \right\}\] nên\[\left[ * \right] \in \left\{ {3;9} \right\}\] [loại \[6\] vì \[12+6=18 \,\vdots\, 9\]]
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu \[*\] là \[3; 9\]
Ta được các số: \[3471; 9471\]