Đề bài
Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại A, biết \[\widehat {xAy} = {36^o}.\]
a] Tính các góc \[\widehat {yAx'},\widehat {x'Ay'}\] và \[\widehat {y'Ax}.\]
b] Vẽ tia phân giác At của \[\widehat {xAy}\] và tia phân giác của \[\widehat {x'Ay'}.\] Chứng tỏ rằng hai tia At và At là hai tia đối nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Lời giải chi tiết
a] \[\widehat {xAy} + \widehat {yAx'} = {180^o}\] [kề bù]
\[{36^o} + \widehat {yAx'} = {180^o}\]
\[\widehat {yAx'} = {180^o} - {36^o}\]
\[\widehat {yAx'} = {144^o}\]
\[\widehat {x'Ay'} = \widehat {xAy} = {36^o}\][đối đỉnh]
\[\widehat {y'Ax} = \widehat {yAx'} = {144^o}\][đối đỉnh]
b] At là phân giác của \[\widehat {xAy}\] nên \[\widehat {xAt} = \widehat {yAt} = \dfrac{{\widehat {xAy}}}{ 2} =\dfrac {{{{36}^0}} }{ 2} = {18^o}.\]
\[\widehat {x'Ay'} = \widehat {xAy} = {36^o}\] [đối đỉnh], At là tia phân giác của \[\widehat {x'Ay'}\] nên \[\widehat {x'At'} = \widehat {y'At'} = \dfrac{{\widehat {x'Ay'}}}{ 2} = \dfrac{{{{36}^o}}}{ 2} = {18^o}.\]
\[ \Rightarrow \widehat {xAt} + \widehat {xAy'} + \widehat {y'At'} \]\[= 18^0+144^0+18^0=180^0\]
Chứng tỏ At và At là hai tia đối nhau.