Đề bài
Tìm các số tự nhiên a và b [a < b], biết:
a] ƯCLN[a, b] = 15 và BCNN[a, b] = 180;
b] ƯCLN[a, b] = 11 và BCNN[a, b] = 484.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả ƯCLN[a, b]. BCNN[a, b] =a.b
Lời giải chi tiết
a] Ta có: ab = ƯCLN[a, b]. BCNN[a, b] = 15. 180 = 2 700.
Vì ƯCLN[a, b] = 15 nên a 15, b 15, ta giả sử a = 15. m, b = 15. n. Do a < b nên m < n; m, n N*và ƯCLN[m, n] = 1.
Ta có: ab = 2 700
15. m. 15. n = 2 700
m. n. 225 = 2 700
m. n = 2 700: 225
m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4
Vì m < n; m, n N*và ƯCLN[m, n] = 1 nên ta có:
[m; n]{[1; 12]; [3; 4]}
+] Với [m; n] = [1; 12] thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.
+] Với [m; n] = [3; 4] thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.
Vậy các cặp [a; b] thỏa mãn là [15; 180]; [45; 60].
b] Ta có: ab = ƯCLN[a, b]. BCNN[a, b] = 11. 484 = 5 324.
Vì ƯCLN[a, b] = 11 nên , ta giả sử a = 11. m, b = 11. n. Do a < b nên m < n; m, n N* và ƯCLN[m, n] = 1.
Ta có: ab = 5 324
11. m. 11. n = 5 324
m. n. 121 = 5 324
m. n = 5 324: 121
m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11
Vì m < n; m, n N* và ƯCLN[m, n] = 1 nên ta có:
[m; n]{[1; 44]; [4; 11]}
+] Với [m; n] = [1; 44] thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.
+] Với [m; n] = [4; 11] thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.
Vậy các cặp [a; b] thỏa mãn là [11; 484]; [44; 121].
Lời giải hay