Dạng. $$y=ax^4+bx^2+c,[a\ne 0]$$
Một số công thức tính nhanh cho bài toán về cực trị của hàm trùng phương, với tính chất kỳ thi trắc nghiệm thì buộc ta phải thuộc để tăng tốc độ làm bài
1. Có ba cực trị
Đồ thị hàm số có ba cực trị $\Leftrightarrow ab < 0$
Ví dụ. Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Giải
YCBT$\Leftrightarrow ab0$ khi và chỉ khi $m\ne 0$
Vậy $m\ne 0$ thì đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có 3 cực trị
2. Có một cực trị
Đồ thị hàm số có một cực trị $\Leftrightarrow ab\ge 0$
3. Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân $\Leftrightarrow 8a+b^3=0$
Ví dụ. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Giải
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow 8a+{{b}^{3}}=0$
$\Leftrightarrow 8.1+{{\left[ 2m \right]}^{3}}=0\Leftrightarrow m=-1$
Vậy $m=-1$ thì đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
4. Ba cực trị tào thành tam giác đều
Ba cực trị tạo thành tam giác đều $\Leftrightarrow 24a+b^3=0$
Ví dụ. Cho hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-m-1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác đều
Giải
YCBT$\Leftrightarrow 24a+{{b}^{3}}=0\Leftrightarrow 24.1+{{\left[ 2m \right]}^{3}}=0\Leftrightarrow 24+8{{m}^{3}}=0\Leftrightarrow {{m}^{3}}=-3$
$\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$
Vậy $m=-\sqrt[3]{3}$ thì đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-m-1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác đều
5. Ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích $S_0$
Ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích $S_0 \Leftrightarrow S_0^2=-\dfrac{b^5}{32a^3}$
Ví dụ. Cho hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-m-1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích là $4\sqrt{2}$
Giải
YCBT$\Leftrightarrow S_{0}^{2}=-\frac{{{b}^{5}}}{32{{a}^{3}}}\Leftrightarrow {{\left[ 4\sqrt{2} \right]}^{2}}=-\frac{{{\left[ 2m \right]}^{5}}}{{{32.1}^{3}}}$
$\Leftrightarrow -{{m}^{5}}=32\Leftrightarrow m=-2$
Vậy $m=-2$ thì đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-m-1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích là $4\sqrt{2}$
6. Ba cực trị tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh là $\alpha$
Ba cực trị tạo thành tam giác $ABC$ cân tại $A$ và có góc tại $A$ bằng $\displaystyle\alpha$ $\Leftrightarrow \cos\alpha =\frac{b^3+8a}{b^3-8a}$
Nhận xét, dễ thấy công thức số 3 và 4 là trường hợp riêng của công thức 6 với trường hợp $\alpha=90^{\circ}$ và $\alpha=60^{\circ}$
Ví dụ. Cho hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-m-1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc là ${{120}^{\circ }}$
Giải
Giả sử 3 cực trị tạo thành tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó giả thiết bài toán suy ra $\widehat{A}={{120}^{\circ }}$
YCBT\[\Leftrightarrow \cos A=\frac{{{b}^{3}}+8a}{{{b}^{3}}-8a}\Leftrightarrow \cos {{120}^{\circ }}=\frac{{{\left[ 2m \right]}^{3}}+8.1}{{{\left[ 2m \right]}^{3}}-8.1}\]
$\Leftrightarrow -\frac{1}{2}=\frac{8{{m}^{3}}+8}{8{{m}^{3}}-8}\Leftrightarrow -\left[ 8{{m}^{3}}-8 \right]=2\left[ 8{{m}^{3}}+8 \right]$
$\Leftrightarrow -8{{m}^{3}}+8=16{{m}^{3}}+16\Leftrightarrow 24{{m}^{3}}=-8$
$\Leftrightarrow {{m}^{3}}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow m=-\sqrt[3]{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$
Vậy $m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ thì đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-m-1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc là ${{120}^{\circ }}$
7. Ba cực trị tạo thành tam giác nhọn
Ba cực trị tạo thành tam giác nhọn $\Leftrightarrow b[8a+b^3]>0$
8. Ba cực trị tạo thành tam giác nhận $O$ làm trọng tâm
Ba cực trị tạo thành tam giác nhận $O$ làm trọng tâm $\Leftrightarrow b^2-6ac=0$
9. Ba cực trị tạo thành tam giác nhận $O$ làm trực tâm
Ba cực trị tạo thành tam giác nhận $O$ làm trực tâm $\Leftrightarrow b^3+8a-4ac=0$
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông hoặc tam giác đều? Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng một hằng số nào đó?… Trong phạm vi bài viết dưới đây, chúng ta cùng nhau tìm hiểu nhé. Tip.edu.vn Tìm hiểu về chủ đề này!
Cho hàm số [y = ax ^ {4} + bx ^ {2} + c ] [a, b, c phụ thuộc vào tham số m].
Tìm m để hàm số có ba cực trị và thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bước 1: Đạo hàm [y ‘= 4ax ^ {3} + 2bx = 2x [2ax ^ {2} + b] = 2x.g [x] ]
với [g [x] = 2ax ^ {2} + b ]
[y ‘= 0 Mũi tên trái x = 0 ]
hoặc [g [x] = 2ax ^ {2} + b = 0 Leftrightarrow x ^ {2} = frac {-b} {2a} ]
Cho hàm [y = ax ^ {4} + bx ^ {2} + c ] có 3 cực trị [ Leftrightarrow[/latex y’=0] có 3 giải pháp khác biệt [latex] Leftrightarrow g [x] = 0 ] có hai nghiệm riêng biệt và khác 0 [ Leftrightarrow left { begin {matrix} a & neq & 0 \ Delta g & [ Delta’g] &> 0 \ g [0] & neq & 0 end {matrix} right. ]
[ Rightarrow m epsilon DỄ DÀNG
]
Nhận xét: Phương trình [y ‘= 0 ] luôn có nghiệm x = 0 và đồ thị hàm số ban đầu là hàm số chẵn nên các điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy.
Giả sử ba điểm cực trị là A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy. Bước 2:
và kết luận.
Ví dụ về các dạng toán tìm m để hàm số có 3 cực trị
Khi [ab
[A [0; c], B [ frac {-b} {2a}; frac {- Delta} {4a}], C [ frac {b} {2a}; frac {- Delta } {4a}] ]
Với [ Delta = b ^ {2} -4ac ]
Ví dụ: Cho hàm số y [y = x ^ {4} –2 [m + 1] x ^ {2} + m ^ {2} ], với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số trên có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông
Đạo hàm [y = 4x ^ {3} -4 [m + 1] x ] Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Công thức nấu ăn: [8a + b ^ {3} = 0 ]
Ví dụ:
tìm m để hàm số [y = x ^ {4} + [m + 2015] x ^ {2} +5 ] có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
Dung dịch:
tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác đều Công thức: [24a + b ^ {3} = 0 ]
Ví dụ:
Tìm m để hàm số [y = frac {9} {8} x ^ {4} +3 [m-2017] x ^ {2} ] có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều.
Dung dịch:
Với [a = frac {9} {8}, b = 3 [m-2017] ]
chúng ta có: [24a + b ^ {3} = 0 Rightarrow b ^ {3} = – 27 Rightarrow m = 2016 ]
Công thức: [ sqrt { frac {-b ^ {5}} {32a ^ {3}}} ]
Công thức tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Công thức: [R = frac {b ^ {3} -8a} {8 left | a right | b} ]
công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác
công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác
Bài viết trên, Tip.edu.vn đã cung cấp cho các bạn những kiến thức lý thuyết bổ ích cũng như các bài tập về tìm m để hàm số có 3 cực trị. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:
//www.youtube.com/watch?v=6bwFKl4rDMc
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm >>> Cực trị của hàm số là gì?
Xem thêm >>> Chủ đề cực trị của hàm số bậc 3 Xem thêm >>> Công thức, điều kiện và bài tập cực trị của hàm số bậc hai
Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông hoặc tam giác đều? Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng hằng số nhất định?… Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này nhé!
Cách tìm m để hàm số có 3 cực trị
Bài toán tổng quát
Cho hàm số \[y=ax^{4}+bx^{2}+c\] [a, b, c phụ thuộc vào tham số m].
Tìm m để hàm số có ba cực trị và thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp giải
Bước 1: Đạo hàm \[y’=4ax^{3}+2bx=2x[2ax^{2}+b]=2x.g[x]\]
với \[g[x]=2ax^{2}+b\]
\[y’=0\Leftrightarrow x=0\]
hoặc \[g[x]=2ax^{2}+b=0 \Leftrightarrow x^{2}=\frac{-b}{2a}\]
Để hàm số \[y=ax^{4}+bx^{2}+c\] có 3 cực trị \[\Leftrightarrow[/latex y’=0] có 3 nghiệm phân biệt [latex]\Leftrightarrow g[x]=0\] có hai nghiệm phân biệt và khác 0 \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a & \neq& 0\\ \Delta g & [\Delta’g]& >0\\ g[0] & \neq & 0 \end{matrix}\right.\]
\[\Rightarrow m \epsilon D [*]\]
Nhận xét: Phương trình\[y’=0\] luôn có một nghiệm x = 0 và đồ thị hàm số ban đầu là hàm chẵn, nên các điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy.
Giả sử ba điểm cực trị là A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy.
Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình [hoặc bất phương trình] theo tham số. Giải phương trình này ta được giá trị của tham số, đối chiếu với điều kiện [*] và kết luận.
Ví dụ các dạng toán tìm m để hàm số có 3 cực trị
Khi \[ab>> Cực trị của hàm số là gì?
Xem thêm >>> Chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3
Xem thêm >>> Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4
Please follow and like us: