Giải bài tập 4 trang 56 toán 12 năm 2024
Bài 1: Lũy thừaBài 4 trang 56 SGK Giải tích 12: Rút gọn các biểu thức sau: Lời giải: Kiến thức áp dụng + Với a là số thực dương ; m, n là các số thực tùy ý ta có:
❮ Bài trước Bài sau ❯ Toán lớp 12 Bài 1: Lũy thừaBài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12): Rút gọn các biểu thức sau: Lời giải:
Kiến thức áp dụng + Với a là số thực dương ; m, n là các số thực tùy ý ta có:
Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác:
❮ Bài trước Bài sau ❯ 2018 © All Rights Reserved. Kết nối với chúng tôiHotline: 0921 560 888Thứ 2 - thứ 6: từ 8h00 - 17h30 Email: [email protected] Tải ứng dụng Thi tốt Đơn vị chủ quản: Công ty TNHH Giải pháp CNTT và TT QSoftGPKD: 0109575870Địa chỉ: Tòa nhà Sông Đà 9, số 2 đường Nguyễn Hoàng, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{\frac{{ - 1}}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{{ - 1}}{4}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{{ - 1}}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{{ - 1}}{4}}}}}\) \(= \dfrac{{{a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{4}}}}} = \dfrac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} \\= {\dfrac{{a + a}}{{a + 1}}^2} = \dfrac{{a\left( {1 + a} \right)}}{{a + 1}} = a\) (Với \(a>0\)). LG b
Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{b^4}}} - \sqrt[5]{{{b^{ - 1}}}}} \right)}}{{{b^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{{{b^{ - 2}}}}} \right)}} = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}\left( {{b^{\frac{4}{5}}} - {b^{\frac{{ - 1}}{5}}}} \right)}}{{{b^{\frac{2}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right)}}\) \( = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}.{b^{\frac{4}{5}}} - {b^{\frac{1}{5}}}.{b^{ - \frac{1}{5}}}}}{{{b^{\frac{2}{3}}}.{b^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}\) \( = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}} - {b^{\frac{1}{5} - \frac{1}{5}}}}}{{{b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}} - {b^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}}} = \dfrac{{b - 1}}{{b - 1}} = 1\) ( Với điều kiện \(b>0; \, b \neq 1\)). LG c
Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - {\rm{ }}\sqrt[3]{{{b^2}}}}}\) \( = \dfrac{{{a^{ - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{b^{ - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}}}\) \(=\dfrac{{{a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}}} = {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}\) \( = {\left( {ab} \right){ - \frac{1}{3}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {ab} \right)}{\frac{1}{3}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\) (với điều kiện \(a \neq b; a, b >0\).). LG d
Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + {\rm{ }}\sqrt[6]{b}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \dfrac{{{a^{\frac{2}{6}}}{b^{\frac{3}{6}}} + {b^{\frac{2}{6}}}{a^{\frac{3}{6}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}}\) \( = \dfrac{{{a^{\frac{2}{6}}}{b^{\frac{2}{6}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{2}{6}}}{b^{\frac{2}{6}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} = {\rm{ }}\sqrt[3]{{ab}}.\) (Với \(a, b > 0\)). |