Giải bài tập toán 10 hình bài 1 chương 3 năm 2024

Giải Toán 10 Bài 1 chương 3: Hàm số và đồ thị sách Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Hàm số và đồ thị. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Phần hướng dẫn giải bài tập Hình học 10 Chương 3 Bài 1 Phương trình đường thẳng sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

• Bài tập 1 trang 80 SGK Hình học 10 Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:
• \(d\) đi qua điểm \(M(2;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (3;4)\)
• \(d\) đi qua điểm \(M( - 2;3)\) và có vec tơ pháp tuyến \(\vec n = (5;1)\)
• Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 10 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
• \(\Delta \) đi qua điểm \(M( - 5; - 8)\) và có hệ số góc \(k = - 3\)
• \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A(2;1)\) và \(B( - 4;5)\)
• Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 Cho tam giác ABC, biết \(A(1;4),B(3; - 1)\) và \(C(6;2)\)
• Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA
• Lập phương trinh tổng quát của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM
• Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(M(4;0)\) và \(N(0; - 1)\).
• Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
• \({d_1}:4x - 10y + 1 = 0\); \({d_2}:x + y + 2 = 0\)
• \({d_1}:12x - 6y + 10 = 0\); \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + t}&;\\{y = 3 + 2t}&;\end{array}} \right.\)
• \({d_1}:8x + 10y - 12 = 0;\) \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 6 + 5t}\\{y = 6 - 4t}\end{array}} \right.\)
• Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10 Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
• Bài tập 7 trang 81 SGK Hình học 10 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình: \({d_1}:4x - 2y + 6 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 1 = 0\)
• Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 10 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
• \(A(3;5)\) \(\Delta :4x + 3y + 1 = 0\);
• \(B(1; - 2)\) \(d:3x - 4y - 26 = 0\);
• \(C(1;2)\) \(m:3x + 4y - 11 = 0\);
• Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 10 Tìm bán kính của đường tròn tâm \(C( - 2; - 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :5x + 12y - 10 = 0\).
• Bài tập 3.1 trang 146 SBT Hình học 10 Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
• d đi qua điểm A(-5; -2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4; - 3} \right)\)
• d đi qua hai điểm\(A\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\) và \(B\left( {2 + \sqrt 3 ;4} \right)\)
• Bài tập 3.2 trang 147 SBT Hình học 10 Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = 3 + t \end{array} \right.\)
• Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0
• Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.
• Bài tập 3.3 trang 147 SBT Hình học 10 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
• Δ đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến vectơ n = (3; -2);
• Δ đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc k = \( - \frac{1}{2}\);
• Δ đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).
• Bài tập 3.4 trang 147 SBT Hình học 10 Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4).
• Bài tập 3.5 trang 147 SBT Hình học 10 Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
• Bài tập 3.6 trang 147 SBT Hình học 10 Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH: 3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
• Bài tập 3.7 trang 147 SBT Hình học 10 Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
• Bài tập 3.8 trang 147 SBT Hình học 10 Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc: Δ1: mx + y + q = 0 và Δ2: x - y + m = 0 ?
• Bài tập 3.9 trang 147 SBT Hình học 10 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
• \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - 5t\\ y = 2 + 4t \end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 6 + 5t'\\ y = 2 - 4t' \end{array} \right.\)
• \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t\\ y = 2 + 2t \end{array} \right.\) và d': 2x + 4y - 10 = 0
• d: x + y - 2 = 0 và d': 2x + y - 3 = 0
• Bài tập 3.10 trang 148 SBT Hình học 10 Tìm góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x - y + 6 = 0
• Bài tập 3.11 trang 148 SBT Hình học 10 Tính bán kính của đường tròng có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x - 3y + 1 = 0.
• Bài tập 3.12 trang 148 SBT Hình học 10 Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng: Δ1: 2x + 4y + 7 = 0 và Δ2: x - 2y - 3 = 0.
• Bài tập 3.13 trang 148 SBT Hình học 10 Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: Δ1: 5x + 3y - 3 = 0 và Δ2: 5x + 3y + 7 = 0
• Bài tập 3.14 trang 148 SBT Hình học 10 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4).
• Bài tập 1 trang 79 SBT Hình học 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
• Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m ≠ 0);
• Đường thẳng có phương trình x = m2+1 song song với trục Oy;
• Phương trình y = kx+b là phương trình của đường thẳng;
• Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng y = kx+b;
• Đường thẳng đi qua hai điểm A(a, 0) và B(0, b) có phương trình xa+yb = 1
• Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 10 NC Viết phương trình tổng quát của:
• Đường thẳng Ox;
• Đường thẳng Oy;
• Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và song song với Ox;
• Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và vuông góc với Ox;
• Đường thẳng OM, với M(x0;y0) khác điểm O.
• Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 NC Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là AB: 2x−3y−1 = 0; BC: x+3y+7 = 0; CA: 5x−2y+1 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
• Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC Cho hai điểm P(4;0), Q(0;−2).
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song với đường thẳng PQ;
• Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
• Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2, 1)
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
• Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.
• Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10 NC Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng
• 2x−5y+3 = 0 và 5x+2y−3 = 0;
• x−3y+4 = 0 và 0,5x−1,5y+4 = 0;
• 10x+2y−3 = 0 và 5x+y−1,5 = 0.
• Bài tập 7 trang 73 SGK Hình học 10 NC Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2t \end{array} \right.\) Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
• Điểm A(−1,−4) thuộc Δ.
• Điểm B(8,14) thuộc Δ, điểm C(8,−14) thuộc Δ.
• Δ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\).
• Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;- 2} \right)\).
• Phương trình \(\frac{{x - 8}}{3} = \frac{{y + 14}}{{ - 6}}\) là phương trình chính tắc của \(\Delta\).
• Phương trình \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}}\) là phương trình chính tắc của \(\Delta\).
• Bài tập 8 trang 84 SGK Hình học 10 NC Cho đường thẳng Δ: ax+by+c = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
• Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của Δ.
• Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - b;a} \right)\).
• Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { kb;ka} \right)\) với k ≠ 0 .
• Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { 5b;-5a} \right)\).
• Đường thẳng vuông góc với Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { a;b} \right)\).
• Bài tập 9 trang 84 SGK Hình học 10 NC Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
• A(−3;0), B(0;5);
• A(4;1), B(4;2);
• A(−4;1), B(1;4).
• Bài tập 10 trang 84 SGK Hình học 10 NC Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}}} \right.\). Hãy viết phương trình đường thẳng:
• Đi qua A và song song với Δ;
• Đi qua A và vuông góc với Δ .
• Bài tập 11 trang 84 SGK Hình học 10 NC Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
• \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - 2t\\ y = 5 - t \end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l} x = 8 + 6t'\\ y = 4 - 3t' \end{array} \right.\)
• \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + t\\ y = - 3 + 2t \end{array} \right.\) và \(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 7}}{3}\)
• \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + t\\ y = - 1 - t \end{array} \right.\) và \(x + y - 4 = 0\)
• Bài tập 12 trang 84 SGK Hình học 10 NC Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3;- 2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sau
• \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 \end{array} \right.\)
• \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 4}}\)
• Δ: 5x−12y+10 = 0.
• Bài tập 13 trang 85 SGK Hình học 10 NC Trên đường thẳng Δ: x−y+2 = 0. Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0;4) và F(4;-9).
• Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4;-1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.
• Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 10 NC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
• Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
• Nếu hai đường thẳng Δ và Δ′ lần lượt có phương trình px+y+m = 0 và x+py+n = 0 thì: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\).
• Trong tam giác ABC ta có: \(\cos A' = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
• Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì: \(\cos \varphi = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)
• Hai điểm (7, 6) và (-1, 2) nằm về hai phía của đường thẳng
• Bài tập 16 trang 90 SGK Hình học 10 NC Cho ba điểm A(4;−1), B(−3;2), C(1;6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
• Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax+by+c = 0 một khoảng bằng h cho trước.
• Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC Cho ba điểm A(3;0), B(−5;4) và P(10;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
• Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
• Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC Cho hai đường thẳng: Δ1: x+2y−3 = 0 Δ2: 3x−y+2 = 0 Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm P(3, 1) và cắt Δ1, Δ2 lần lượt ở A, B sao cho Δ tạo với Δ1 và Δ2 một tam giác cân có cạnh đáy là AB.

Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Cho phương trình

x2+y2+px+(p−1)y = 0 (1)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. (1) là phương trình của một đường tròn.

2. (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

3. (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - \frac{p}{2}; - \frac{{p - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \).